Estabilidad en Dinmica Ferroviaria

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Estabilidad en Dinámica Ferroviaria
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Introducción

• Sistemas Inestables
• Retemblado en Máquinas Herramienta
• Rotores flexibles
• Automóviles
• Sistemas servocontrolados
• etc.
• Estabilidad en Vehículos Ferroviarios
• Caracterizada por vibraciones laterales de
  amplitud creciente hasta que las pestañas de las
  ruedas chocan con las caras laterales de los
  carriles

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Movimiento de Lazo

• Hipótesis
• Ruedas cónicas
• Carriles hilos
• Rodadura pura sin deslizamiento
• Realidad
• Perfiles de ruedas y carriles complejos
• Existencia de fuerzas de inercia para Vgt0
• Deslizamiento debido a las fuerzas de inercia

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Movimiento de Lazo
Cálculo de conicidad efectiva
Conicidad efectiva
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Movimiento de Lazo

• Sustituyendo por su valor en función de V
• Eliminado la variable tiempo
• Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones
  previas
• De estas ecuaciones
• (?0 gt0)Movimiento de trayectoria armónica y
  longitud de onda
• (Fórmula de Klingel)

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Movimiento de Lazo

• Movimiento de Lazo. Posiciones extremas.

Animación
Datos 2d 1.500 mm r0 425 mm Resultados ?00,05
?00,40 ?15,864 m ?5,609 m
y
a
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Movimiento de Lazo

• Movimiento de Lazo. Conicidad Negativa

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Bogie con Ejes Guiados Rígidamente

• En el Contacto (sin spin)
• Deslizamientos
• Análogamente

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Bogie con Ejes Guiados Rígidamente

• Las fuerzas en el contacto
• Equilibrio Dinámico
• Por cambio de variable (V0)
• Longitud de onda

Resultados (CxCy) ?00,05
?00,40 ?32,667 m ?11,549 m
Animación
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Vehículo con 4 Ejes Guiados Rígidamente

• Ecuaciones Diferenciales temporales
• Ecuaciones diferenciales espaciales (V0)
• Longitud de onda

Resultados (CxCy) ?00,05
?00,40 ?161,971 m ?57,265 m
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Conclusiones del Análisis Cuasiestático

• Los tres casos extremos eje aislado, bogie y
  caja con guiado rígido dan soluciones armónicas
• Modelos Dinámicamente Inestables para Vgt0

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Eje Guiado Elásticamente

• Fuerzas en las ruedas A y B
• Ecuaciones de equilibrio

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Eje Guiado Elásticamente. Solución Cuasiestática
Ecuaciones
Polinomio característico
Raíces
Otros datos Kx 5 kN/mm Ky5 kN/mm CxCy107
N Resultado ?00,05 ?00,40 ?0,784 ?0,408 ?
9,85 m ?5,122 m
Frecuencia espacial
Amortiguamiento
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Eje Guiado Elásticamente. Solución Cuasiestática

• Dividiendo en la ecuación característica por (
  ?0frecuencia de Klingel)
• Donde son rigideces adimensionales

ky
kx
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Eje Guiado Elásticamente. Solución Dinámica

• Polinomio característico
• Criterio de Routh

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Eje Guiado Elásticamente. Solución Dinámica

• Velocidad Crítica

Otros datos Kx 5 kN/mm Ky5 kN/mm m1600
Kg I900 Kg.m2 Resultado ?00,05
?00,40 Vc719 Km/h Vc254 Km/h
Si md2Kx I Ky CxCy
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Bogie Guiado Elásticamente

• Velocidad Crítica

Si M Kxdx2 IKy y CxCy
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Bogie Guiado Elásticamente
Datos M6000 Kg I4734 Kg.m2 CxCy10
MN dk1 2s 2.700 mm
Otros datos 2Kx 10 MN/m 2Ky160
kN/m Resultado ?00,05 ?00,40 Vc1051
Km/h Vc228 Km/h
Otros datos 2Kx 160 kN/m 2Ky160
kN/m Resultado ?00,05 ?00,40 Vc141
Km/h Vc50 Km/h
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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Rigideces equivalentes

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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Ecuaciones Cuasiestáticas
• Denominando ?0 la frecuencia cinemática espacial
  de un eje aislado, según la fórmula de Klingel y
  sustituyendo

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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Considerando Cx Cy C y buscando soluciones
• El polinomio característico resulta
• siendo
• Condiciones de estabilidad
• Kb Ks gt 0
• En la práctica

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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Casos Límite
• Ks 0 (p2 Kb p 1) (p2 1) 0
• Raíces pi ww0
• Kb 0 (p2 Ks p 1) (p2 1) 0
• Raíces pi ww0
• Ks Kb ?
• Raíces

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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Variación de las raíces. Punto de amortiguamiento
  máximo (rigidez óptima)

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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Lugar de las raíces del modo menos amortiguado,
  como una función de KsKb y diferentes valores de
  s/d

Simulación
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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Lugar de las raíces del modo menos amortiguado,
  como una función de Ks para Kb? , o como una
  función de Kb para Ks?

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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente
Ks
Kb
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SUSP. PRIMARIA Y GUIADO

• Tipos de guiado
• Convencionales
• Guiado forzado por caja
• Guiado activo
• Uniones cinemáticas entre ejes
• (bogies radiales).

Bogie radial con Yugos
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Bogie con dos Ejes Guiados Elásticamente

• Típico lugar de las raíces para el modo menos
  amortiguado como una función de la velocidad V

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Modelos Avanzados

• Modelo de 7 g.d.l. utilizado para el estudio de
  la dinámica lateral

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Modelos Avanzados

• Modelo de 9 g.d.l. utilizado para el estudio de
  dinámica lateral

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Modelos Avanzados

• Modelo de 17 g.d.l. utilizado para el estudio de
  la dinámica lateral

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Modelos Avanzados. Comparación

• Frecuencia natural del modo menos amortiguado en
  función de la velocidad

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Modelos Avanzados. Comparación

• Comparación de las velocidades críticas
  calculadas mediante los modelos de 7, 9 y 17
  g.d.l., en función de la rigidez de guiado.
• (Amortiguamiento lateral secundario Cy212260
  N/ms-1).

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Modelos Avanzados. Comparación

• Comparación de las velocidades críticas
  calculadas mediante los modelos de 7, 9 y 17
  g.d.l., en función de la rigidez de guiado.
• (Amortiguamiento lateral secundario Cy236750
  N/ms-1).

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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Influencia de Parámetros
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Estabilidad. Análisis No Lineal
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Estabilidad. Resultados Experimentales
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Correlación Teórica-Experimental

• Simulación teórica de los resultados
  experimentales
• mostrados en la figura anterior.

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Resultados Experimentales. Circulación en Curva
Resultados en curva. Perfil de rueda original 235
kmh
Resultados en curva. Perfil de rueda GV 235 kmh
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Comparación Teórico Experimental
Resultados experimentales en curva. Perfil de
rueda original 235 km/h
Resultados teóricos en curva. Perfil de rueda
original 235 km/h
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Resultados Teóricos. Perfil Original
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Comparación Teórico-Experimental
Resultados experimentales en curva. Perfil de
rueda GV 235 km/h
Resultados teóricos en curva. Perfil de rueda GV
235 km/h
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Resultados Teóricos. Perfil GV