GRAFOS

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GRAFOS
Ing. Andrea Quan
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Grafo Dirigido

• Un directed graph o digraph G es un par (V,E) en
  donde
• V es un conjunto finito de vertices (estados) y
• E es una relación binaria que representa las
  relaciones entre estado y estado (arcos)
• Se le llama grafo dirigido porque cada arco tiene
  una dirección.

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Grafo Dirigido
G
V 1,2,3,4,5,6 E (1,2), (2,2), (2,4),
(2,5), (4,1), (4,5), (5,4), (6,3)
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Grafo no-dirigido

• Un grafo no dirigido se define de la misma manera
  que un grafo dirigido, la única diferencia es los
  arcos no tiene dirección, funcionan como arcos de
  doble dirección.
• La relación binaria E que lo representa es
  simétrica.

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Grafo no-dirigido
G
V 1,2,3,4,5,6 E (1,2), (1,5), (2,1),
(2,5), (5,1), (5,2), (3,6), (6,3)
6
Paths
A
B
Length 3
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Representación de un Grafo

• Existen dos maneras conocidas para representar un
  grafo
• Una colección de listas de adyacencia
• Representada con un arreglo de listas
  encadenadas con length igual al número de estados
• Una matriz de adyacencia
• Con casillas que representan las relaciones de
  todos los estados con todos los estados.

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Ejemplo Grafo dirigido
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Ejemplo Grafo no dirigido
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Weighted Graphs

• Es la misma definición, solo que cada arco tiene
  asociado a el un peso.

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Breadth-first search

• Breadth-first search es uno de los dos algoritmos
  de búsqueda que veremos en clase
• Teniendo un vertice inicial s, breadth-first
  search descubre todos los vertices que pueden ser
  alcanzados desde s, y calcula la distancia que
  existe hacia ellos

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Breadth-first search

• El algoritmo descubre todos los vértices a una
  distancia k de s, antes de descubrir cualquier
  vértice a una distancia k 1 de s.
• Para ir mantener la información del proceso, el
  algoritmo colorea cada nodo blanco, gris o negro.
• Blanco ? vertice no descubierto
• Gris ? vertice descubierto
• Negro ? vertice descubierto, todos los vertices
  adyacentes también descubiertos

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BFS(G,s) for each vertex u ? VG s
coloru WHITE, du ?, ?u
null colors GRAY , ds 0, ?u null,
Q ? Q.enqueue(s) while (Q ! ? ) u
Q.dequeue() for each v ? Adju if
colorv WHITE colorv GRAY dv
du 1 ?v u Q.enqueue(v)
coloru BLACK
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Ejemplo
Inicial C
15
Ejemplo
?
Inicial C
16
Ejemplo
?
0
Inicial C
Q ?
17
Ejemplo
?
Inicial C
Q
18
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U C
19
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U C
20
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U C
21
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U C
22
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U A
23
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U A
24
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U A
25
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U D
26
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U D
27
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U D
28
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U D
29
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U B
30
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U B
31
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U E
32
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U E
33
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U E
34
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U E
35
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U F
36
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U F
37
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U F
38
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U G
39
Ejemplo
?
Inicial C
Q
U H
40
Breadth-first tree
?
41
Depth-first search

• Este algoritmo recorre TODO el grafo.
• Utiliza la misma técnica que breadth-first search
  coloreando los estados.
• No guarda distancias entre nodos (ya que recorre
  todos los nodos)

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DFS() for each vertex u ? VG coloru
WHITE ?u null time 0 for
each vertex u ? VG if coloru WHITE
DFS-Visit(u)
43
DFS-Visit(u) coloru GRAY time time
1 du time for each v ? Adju if
colorv WHITE ?v u DFS-Visit(v)
coloru BLACK fu time time 1
44
Ejemplo
45
Ejemplo
TIME 0
46
Ejemplo
1/
TIME 1
47
Ejemplo
1/
2/
TIME 2
48
Ejemplo
1/
2/
3/
TIME 3
49
Ejemplo
1/
2/
3/
4/
TIME 4
50
Ejemplo
1/
2/
3/
4/5
TIME 5
51
Ejemplo
1/
2/
3/6
4/5
TIME 6
52
Ejemplo
1/
2/7
3/6
4/5
TIME 7
53
Ejemplo
1/8
2/7
3/6
4/5
TIME 8
54
Ejemplo
9/
1/8
2/7
3/6
4/5
TIME 9
55
Ejemplo
9/
1/8
2/7
3/6
4/5
10/
TIME 10
56
Ejemplo
9/
1/8
2/7
3/6
4/5
10/11
TIME 11
57
Ejemplo
9/12
1/8
2/7
3/6
4/5
10/11
TIME 12
58
Ejemplo
9/12
1/8
2/7
3/6
4/5
10/11
TIME 12
59
Ejemplo