CAP

1
CAPÍTULO CINCO Mercados de tipos de interés
2
BONOS EL MERCADO AL CONTADO (CASH) DEFINICIÓN U
N BONO ES UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS
ESPECIFICOS DE DINERO EN FECHAS
PREDETERMINADAS EN EL FUTURO A LO LARGO DE
UN PRÍODO FIJO DE TIEMPO.
3
Los parámetros de los bonos P El precio de
mercado del bono Ct El monto que el bono
promete pagar en fin del período t. M El
período del vencimiento del bono. t 1,2,,
M. ( Maturity) VF El valor nominal del bono
(Face Value) Usualmente, los montos de los pagos
son iguales Ct C t 1, ., M - 1 y
el último pago CM C FV C se llama también
el cupón del bono CR La tasa del cupón. Es un
del VF C (CR)(VF).
4
EJEMPLO UN BONO PARA 30 AÑOS CON VALOR NOMINAL
DE 1.000 Y CUPON RATE DEL 8 PAGADOS
ANUALMENTE. CR 8 FV 1.000 M 30 C
(0,08)(1.000) 80 El tenedor del bono
recibirá 80 todos los años a lo largo de los
siguientes 29 años. El último pago será 80
1.000 1.080 C FV.
5
Muchos de los bonos existentes pagan su cupón más
que una vez al año. En términos generales M El
número de los años. n el número de los pagos al
año. N nM el número total de los pagos. C/n
el monto de dinero de cada pago VF C/n el
último pago.
6
EJEMLPO M30 n 2 N 60 FV 1.000
CR 8 C (0,08/2)(1.000) 40 para 59
pagos. El último pago C VF 1.040. El
comprador de este bono recibirá 40 cada seis
meses para los próximos 30 años más el valor
nominal de 1.000 en el fin.
7
DEFINICIÓN BONOS CUPÓN CERO Bonos que pagan
el valor nominal , VF, al vencimiento PERO no
pagan nada, C 0, durante los períodos
interinos. DEFINICIÓN CONSUL Un
bono con cupón C que núnca se vence.
8
Clases de tipos de interés

• Tipos de interés del Tesoro T-billS T-Notes
  T-bonds.
• Tipos LIBOR.
• Tipos Repo.

9
Tipos cupón cero (T-bills)

• Un tipo cupón cero (o tipo al contado) para M
  años, es el tipo de interés ganado sobre una
  inversión que solamente proporciona un pago al
  final de M años.

10
Ejemplo (Tabla 5.1, pág. 115)

11
FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS
12
En las fórmulas en la página anterior la r
significa el rendimiento al vincimiento
(YIELD TO MATURITY). La fórmula para el bono con
pagos semestraleses es
La fórmula para el bono cupón cero
La fórmula para el precio de un Consul es P
C/r
13
EJEMPLOS M 30 FV 1.000 CR 8 Pagos
semestrales C (0,08)1.000/2 40. r 10
14
El mismo bono con pagos anuales M 30 FV
1.000 CR 8 C (0,06)1.000
80 r 10.
Se vende este bono a un descuento porque CR 0,8
lt r 10. Si la r fuera del 5 (en vez del
10), el precio del mismo sería
Y el bono se vendría con una prima. Resultado CR
r ? el bono se vende a su par P VF CR
gt r ? el bono lleva una prima P gt
VF CR lt r ? el bono lleva un descuento P lt VF
15
Si dicho bono fuera un bono de cupón cero el bono
se vendría a
Es decir, invertiendo 57,31 y tendiendo el bono
para los próximos 30 años, el inversionista
recibirá 1.000 en el fin de 30 años.
16
Si el bono fuera un consul su precio sería
Es decir, invertiendo 800, el bono promete al
inversionista un flujo de caja indefinido de 80.
17
En los EEUU se cotizan los bonos en términos de
un rendiniento de descuento d
Sin embargo, lo que se interesa al inversionista
se llama el rendimiento equivalente del bono
(REB) BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)
18
EJEMPLOt 90 days FV 1.000.000 d 11.
19
LA DURACIÓN (Se)
20
DURACIÓN INTERPRETADA COMO UN PROMEDIO PONDERADO
DE TIEMPO La DURACIÓN es un promedio ponderado
del número de los períodos, es decir, de los
tiempos de los pagos de los cupones. Las
ponderaciones son las proporciones de los valores
actuales de los montos pagados del precio actual
del bono. De ser así, la duración mide el período
del tiempo hasta que se recupere la inversión
inicial.
21
DURACIÓN interpretada como una medida de
sensibilidad.
22
RESULTADO
D - La elasticidad del precio del bono
23
LAS DOS INTERPRETACIONES DE LA DURACIÓN Se puede
interpretar una duración de D 7 de un bono con
vencimiento de 15 años como 1. La inversión en
el bono se recupera en 7 años. 2. Cunado se
cambia el rendimiento al vencimiento por 1, el
precio del bono se cambia en 7.
24
La fórmula (cerrada) para calcular la duración de
un bono depende de los siguientes parámetros N
El número total de los pagos m El número de
los pagos cada año f La fracción del año
hasta el pago del próximo cupón f 1 2
3 4.N pagos
25
EJEMPLO M 30 m 1 N 30 r 10
0,1 VF 100 CR 6 gt C 6 f 1 P
62,29
26
EJEMPLO M 30 m 2 gt Pagos semestrales N
60 r 10 VF 100 C 6 f 1
27
Ejemplo de Tabla de duración r 10
28
DURACIÓN Como aproximarse el cambio del precio
del bono antes de un cambio del rendimiento al
vencimiento.
29
Ejemlos P 62,29 D 11,09 y la tasa de
interés actual es r 10
30
LA DURACIÓN DE PORTAFOLIO DE BONOS Pi El
precio de un bono tipo i. Ni El número de bonos
tipo i en el portafolio. Vi PiNi El valor
total del bono tipo i en el portafolio. V
SVi SPiNi El valor total del portafolio
de los bonos.
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
Ejemplo Portafolio de dos T-bonds
BONO FV N YTM CUPON
T-BOND1 500M 15yrs 6 5
T-BOND2 200M 30yrs 6 15
BONO PRECIO W D
T-BOND1 451,5M 0,5013 10,4673
T-BOND2 449,1M 900,6M 0,4987 1,0000 12,4674
DP (0,5013)(10,4673) (0,4987)(12,4674) D
P 11,45.
35
LA RAZÓN DE COBERTURA BASADO DE LA DURACIÓN La
razón de sensibilidad del precio Recuérdese que
el valor de la posición de cobertura es V
S NF. El activo subyacente es un bono y por lo
tanto, los cambios del precio del bono ocurren
cuando se cambie la tasa de interés, i y por
ella se cambia el remdimiento al vencimiento, r.
En términos matemáticos
36
EL OBJETIVO DE LA RAZÓN DE LA SENSIBILIDAD DEL
PRECIO En este caso el objetivo de la cobertura
es que no se cambia el valor de la posición, SPOT
y FUTUROS cuando se cambie la tasa de interés.
Otra vez, el cambio del valor de la posición es
El problema es resolver esta ecuación para el
número de los futuros, N, bajo la condición que
el valor de la posición SPOT y FUTUROS ne se
cambia
37
Usando la definición de la duración
Sustituyendo por dS/drs y también por dF/drF
y resolviendo por N
El óptimo número de los futuros es
38
FUTUROS SOBRE TASAS DE INTERÉS TREASURY BILLS
(CME) 1mil pts. Of 100 EURODOLLARS (CME)
1mil pts. Of 100 TREASURY BONDS (CBT)
100,000 pts. 32nds of 100
39
LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES QUE
REDITÚAN INTERÉS Los contratos más exitosos
son los dos futuros a corto plazo futuros de
T-bills futuros de depósitos de 3-meses de
Eurudólares (3-months Eurodollars time
deposits) Y el futuro a largo plazo futuros de
T-bonds. En esta asignatura vamos a tocar sólo
en 1. los futuros de depósitos de 3-meses de
Eurudólares 2. Los futuros de T-bonds.
40
FUTUROS EURODÓLARES Son futuros sobre la tasa
de interés de Depósitos de eurodólares para tres
meses (Eurodollar three-month time deposits.) La
tasa usada en este mercado es LIBOR - London
Inter-Bank Offer Rate. Estos futuros se terminan
en CASH SETTLEMENT.
41
LAS ESPECIFICACIONES DE LOS CONTRATOS
Specifications 13-week Three-month
Eurodollar U.S Treasury bill time
deposit Size 1.000.000 1.000.000 Contract
grade New or Dated treasury bills Cash
settlement with 13 weeks to maturity Yields Di
scount Add-on Hours 720AM to 200 720 AM
to 200 PM (Chicago time) Delivery Months Mar.
Jun. Sep. Dec. Mar. Jun. Sep. Dec. Ticker
Symbol TB ED Minimum Price 0,01(1 basis
point) 0,01(1 basis point) Fluctuations (25/pt)
(25/pt) Last day of The day before the
first 2nd London business day trading delivery
day before 3rd Wednesday Delivery Date Last
day of trading
42
Contratos de futuros sobre eurodólares (pág. 132)

• Si Z es el precio publicado para el contrato de
  futuros sobre eurodólares, el valor de un
  contrato es 10.000100 - 0,25(100 - Z).
• Un cambio de un punto básico o 0,01 en una
  cotización de futuros sobre eurodólares
  corresponde a un cambio en el precio de contrato
  de 25 dólares.

43
El valor en dólares es 10.000100 - (100 -
Q)(90/360). Q es el precio del settlement.
Margen inicial de 5. Sin inrerés.
Precios settlement y el proceso de marking to
market para un futuro de eurodólar en su
settlement el 19 de junio 2002
44
Contratos de futuros sobre eurodólares

• Un contrato de futuros sobre eurodólares se
  liquida en efectivo.
• Cuando vence (el tercer miércoles del mes de la
  entrega) Z se fija igual a 100 menos el tipo de
  interés sobre eurodólares a tres meses del día
  (real/360) y se cierran todos los contratos.

45
Contratos de Recompra (Repurchase) Partida A
vende bonos del gobierno americáno a partida B.
Al mismo tiempo las dos partidas acuerdan que en
una fecha futura, la partida compradora actual,
B, vendra los mismos bonos a la partida vendedora
actual, A. Las dos partidas determinan también
los precios de las dos negociaciones. El Repo,
entonces es igual a un préstamo garantizado (por
los bonos), es decir, sin riesgo. Así, que la
diferencia entre los dos precios, determina la
tasa de interés del préstamo. Dicha tasa de
interpés, se llama Repo Rate.
46
Acuerdo de Repurchase REPO Fecha 0 - Abrir
el Repo
T- Bill
Partida A
Partida B
PO
Fecha t - Cerrar el Repo
T-Bill
Partida A
Partida B
P1 P0(1r0,t )
Ejemplo Calcular el Repo Rate en un Repo con
T-bill con Valor nominal de 1M. P0 980.000.
P1 980.653,34. t 4dias. P1 P0 1 (r0,t
)(n/360) r0,t 980.000/980.653,34 -
1360/4 6 annual.
47
Arbitraje con a Cash-and-Carry.
PO
Mercado Repo
Arbitrajista
T-Bills
Position Corta F0,t
PO
T-Bills
Dealer de T-Bills
Mercado de Futuros
Fecha 0
Arbitraje con Cash-and-Carry.
P0(1r0t)
Mercado Repo
Arbitrajista
T-Bills
Receibir F 0,t
Entregar los T-Bill
F 0,t gt P0(1r0,t)
Mercad de Futuros
Fecha t
48
Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry.
PO
Mercado Repo
Arbitrajista
T-Bills
Position larga F0,t
T-Bills
P0
Dealer de T-Bills
Mercado de Futuros
Fecha 0
Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry
P0(1r0,t)
Mercado Repo
Arbitrajista
T-Bills
Aceptar la entrega de los T-Bills
Pagar F 0,t
F 0,t lt P0(1r0,t)
Mercado de Futuros
Fecha t
49
COBERTURA CON FUTUROS FECHA SPOT FUTUROS 23.5
90-días L 9,25 F 900.750 Vas a tomar un
préstamo de CORTA 10 futuros de 10M el 19 de
junio por LIBOR eurodólares para
junio 19.6 Tomar 10M para 90 Días
LARGA 10 futuros de eurodólares 1er
caso. L 7 F 930.000 Pérdida de los
futuros 292.500/4 73.125 Interés
(10M)(0,07)(0,25) 175.000 Pago total
248.125 2do caso L 11,5 F 885.000 Ganacia
de los futuros 157.500/4 39.375 Interés
(10M)(0,115)(0,25) 287.500 Pago total
248.125 La tasa neto pagada 248.125/10M(4)
9,925
50
LA COBERTURA STRIP USANDO FUTUROS DE
EURODÓLARES El 1er de Noviembro, 2002, una
empresa acuerda sacar un préstamo de 10M para 12
meses, empezando el 19 de Diciembre 19, 2002. La
tasa de interés LIBOR 100bps. FECHA
CASH FUTUROS F 1.11.00 LIBOR 8,44
CORTA 10 DEC 91,41 CORTA 10
MAR 91,61 CORTA 10 JUN 91,53
CORTA 10 SEP 91,39 19.12.00 LIBOR 9,54
LARGA 10 DEC 90,46 13.3.01 LIBOR 9,75
LARGA 10 MAR 90,25 19.6.01 LIBOR 9,44
LARGA 10 JUN 90,56 18.9.01 LIBOR 8,88
LARGA 10 SEP 91,12
51
PERÍODO 1 2 3 4
TASAa 10,54 10,75 10,44
9,88 INTERÉSb 263.500 268.750 261.000
247.000 FUTUROSc 23.750 34.000
24.250 6.750 NETOd 239.750
234.750 236.750240.250 TASA EFECTIVAe 9,5
9 9,39 9,47
9,61 TASA MEDIA SIN COBERTURA 10,40 CON
COBERTURA 9,52 a. LIBOR 100
PBS b. (10M)(TASA)(3/12) c. (CAMBIO DEL
PRECIO)(25)(100)(10) d. b - c e. (NETO/10M)(12/3)(
100)
52
LA COBERTURA STACK CON FUTUROS DE
EURODÓLARES. 11 DE NOVIEMBRE, 2002 VOLUMEN OPE
N INTEREST DEC 00 46.903 185.609 MAR
01 29.236 127.714 JUN 01 5.788
77.777 SEP 01 2.672 30.152 DECISIÓN HACER
STACK CON FUTUROS PARA MAR, JUN Y SEP. ROLL
OVER APENAS QUE EL OPEN INTEREST LLEGUE A
100.000 CONTRATOS
53
LA COBERTURA STACK FECHA CASH FUTUROS PRECIO F
. POSITIÓN 1.11.00 8,44 C 10 DEC
91,41 C10DEC C 30 MAR 91,61 C30MAR 19.12.
00 9,54 L 10 DEC 90,46 C30MAR 12.1.01
9,47 L 20 MAR 90,47 C10MAR C 20 JUN
90,42 C20JUN 22.2.01 9,95 L 10 JUN
89,78 C10MAR C 10 SEP 89,82 C10JUN
C10SEP 13.3.01 9,75 L 10 MAR
90,25 C10JUN C10SEP 19.6.01 9,44 L 10
JUN 90,56 C10SEP 18.9.01 8,88 L 10 SEP
91,12 ZERO
54

• PERÍODO 1 2 3 4
• TASA() a 10,54 10,75 10,44
  9,88
• INTERÉS()b 263.500 268.750 261.000
  247.000
• FUTUROS()c 23.750 34.000 28.500
  28.500
• (3.500) 16.000
• (32.500)
• NETO() d 239.750 234.750 236.000
  235.000
• TASA EFECTIVAe 9,59 9,39 9,44
  9,40
• TASA MEDIA
• SIN COBERTURA 10,40
• CON COBERTURA 9,46
• a. LIBOR 100 PBS
• b. (10M)(TASA)(3/12)
• c. (CAMBIO DE PRECIO)(25)(100)(10)

55
FUTUROS DE TASA DE INTERÉS A LARGO PLAZO FUTUROS
DE T-BONDS Negiciados en Chicago Board of Trade
(CBOT) El mercado SPOT de bonos del tesoro
americano es muy líquido, el hecho que hace el
mercado de futuros sobre estos bonos uno de los
mercados más exitosos de todos los mercados
futuros.
56
LAS ESPECIFICATIONES DE LOS CONTRATOS EXCHANGE C
BOT DATE OF INTRODUCTION AUGUST 22, 1975 TICKET
SYMBOL US CONTRACT SIZE 100.000 FACE
VALUE CONTRACT MONTHS MAR. JUN. SEP. DEC. PRICE
QUOTATION POINTS AND 1/32 OF A POINT.
PRICES ARE BASED ON 6 COUPON RATE
WITH 20 YEARS TO MATURITY TICK SIZE 1/32 OF A
POINT, 31,25 DELIVERABLE GRADES U.S. T-BONDS
THAT ARE NOT CALLABLE FOR AT LEAST 15 YEARS
AND HAVE A MATURITY OF AT LEAST 15 YEARS
FROM THE FIRST BUSINESS DAY OF THE DELIVERY
MONTH. LAST TRADING DAY 7TH BUSINESS DAY
PRECEDING THE LAST BUSINESS DAY OF THE
DELIVERY MONTH. DELIVERY METHOD FEDERAL RESERVE
BOOK-ENTRY WIRE-TRANSFER SYSTEM.
57
Bonos del Tesoro y Treasury notes del CBOT

• Factores que afectan al precio de los futuros
• La entrega puede ser realizada en cualquier
  momento durante el mes de entrega.
• Hay muchos bonos que pueden entregarse en el
  contrato de futuros sobre bonos del Tesoro del
  CBOT. En lo que respecta a cupón y al
  vencimiento, los bonos varían dentro de un amplio
  rango.
• The wild card play.

58
Factor de conversión

• El factor de conversión para un bono es
  aproximadamente igual al valor del bono bajo el
  supuesto de que la curva de rendimiento sea plana
  al 6 por ciento con compuesto semestral.

59
COMO CALCULAR LOS FACTORES DE CONVERSION M El
número de los años hasta el vencimiento del
bono. m El número de los meses. c El
porcentaje del cupon. CF El factor de
Conversion. 1er paso Calcular el número de
los años. 2do paso Redondear el número de los
meses a m 0 3 6 9. 1er Caso m 0
2do Caso m 3
60
3er Caso m 6
4to Caso m 9
61
EJEMPLO Calcular el factor de conversión, el 1
de diciembre 2003. Entregar el T-bond 11 3/4s
para 15, de NOV. 2019 , 1er paso M 15 (del
1,DEC,03 hasta 2018) 2do paso m 11 (pasar
por alto 14 dias) Redondear m 11 a m 9 .
CF6 1,6276. Para m 6.
62
(No Transcript)
63
EL BONO MÁS BARATO PARA LA ENTREGA THE CHEAPEST
BOND TO DELIVER En el día de la entrega existen
n bonos del Tesoro (T-bonds) entregables,
cotizado en Si 1,,n. La parte corta tiene el
derecho de entregar cualquier bono de ellos y,
claro, va a entregar el bono que lo de la máxima
ganancia. Su ingreso de la entrega es (CFi
)(F0,T) Y su costo es Si. DEFINICIÓN El bono
más barato para la entrega es el bono que
se minímize el costo de la entrega. En términos
matemáticos es el bono que por lo que tenemos
el Mínimo Si - (CFi )(F0,T).
i1,,n Fíjense que como estamos en el día de la
entrega, el interés devengando no tiene nada que
ver con el calculo del bono más barato para la
entrega.
64
COBERTURA CORTA CON T-BONDS El 25 de marzo, el
gerente de una empresa decide recabar capital a
travéz de una emisión de bono de valor nominal de
10M, porcentaje de cupón 11 7/8 y M-19 años.
El lanzamiento de la nueva emisión tomará lugar
el 28 de marzo. Si lo lanziera hoy su precio seía
S101/100FV. FECHA CASH FUTUROS 25
FEB. 10M FV CORTA 160 JUN CR 11 7/8
M-19 T-BOND Fs. S 10.100.000 F70-16 Ds
7,83 Df 7,20 rS 11,74 rF 14,92
65
FECHA CASH FUTUROS 28 MAR S
95,6875/100FV LARGA 160 JUN 9.568.750 T-BOND
Fs F 61 23 Pérdida de oportunidad
lt531.250gt Ganacia de los futuros
(70-16)-(61-23)160 (8-25)160(8781,25)1
60 1.405.000. Capital total recabado
9.568.750 1.405.000 10.973.750
66
COBERTURA LARGA CON FUTUROS T -
BOND FECHA CASH FUTUROS 29 MAR Va a comprar
LARGA 110SEP bonos de 10M T-BOND
valor nominal F 78-21 el 15 de
JUL. POR REGRESIÓN N 110. 15 JUL
s107 19/32 CORTA 110 SEP T- BOND. F
86-6 Comprar el bono 10.759.375 Ganancia
de los futuros 110(86-6) (78-21) 1107-17
1107.531,25 828.437,50 Se desprende que
el precio efectivo de la compra del bono
es 10.759.375 - 828.437,50
9.930.937,50
67
COBERTURA DE LANZAMIENTO DE UN BONO CORPORATIVO
24 FEB. DECISIÓN EMITIR 50M VALOR NOMINAL DE
UN BONO CORPORATIVO EL 24 DE MAYO. EXPECTATIVAS
CR 13,76 M 20 años D
7,22 FECHA CASH FUTURES 24 FEB DS 7,83
CORTA 674 FUTUROS. rS 13,60 F(JUN)
68-11 S50M. DF7,83 rF 13,6
24 MAYO EMITIR BONO LARGA 674 JUN T-BOND
CR13,26 F(JUN) 55-25 S90,74638/100FV V
(BONO) 45.373.190 Ganancia de los futuros
674(68-11)-(55-25) 67412-18 67412.562
,5 8.467.125. Total monto de
capital53.840.315.