EL M

1
EL MÉTODO SIMPLEX MULTIDIMENSIONAL COMO
HERRAMIENTA DE OPTIMIZACIÓN DEL MODELO DE BALANCE
HÍDRICO DE THOMAS
Iván David García Triana Estudiante Maestría en Hidrosistemas Departamento de Ingeniería Civil Pontificia Universidad Javeriana Bogotá, Colombia Zulma C. Méndez Gerardino Joven Investigadora Grupo Hidrociencias Departamento de Ingeniería Civil Pontificia Universidad Javeriana Bogotá, Colombia
2
TABLA DE CONTENIDO
OBJETIVO Y JUSTIFICACIÓNMODELO DE
THOMASMÉTODO SIMPLEX MULTIDIMENSIONAL
(AMOEBA)ZONA DE ESTUDIORESULTADOSCONCLUSIONE
S OBSERVACIONES
3
OBJETIVOS

• Calibración del modelo de Thomas
• Encontrar los componentes del ciclo hidrológico
  mes a mes
• Obtener como solución el caudal de salida de la
  cuenca.

JUSTIFICACIÓN
Para que el hombre aproveche al máximo los
recursos que le ofrece su entorno es necesario
que entienda el comportamiento del mismo
4
MODELO DE BALANCE HÍDRICO DE THOMAS
Herramienta para la gestión integral de cuencas
hidrográficas. También se le conoce con el nombre
de Modelo de Balance ABCD
Se basa en Teoría de conservación de
masa.Encuentra Componentes del ciclo
hidrológico mes a mes.Parámetros A y B
Precipitación, Evapotranspiración y
Humedad del suelo C Flujo de
agua que aporta a la recarga D Caudal
proveniente de la zona SaturadaVariables de
entrada Evapotranspiración potencial
Precipitación.Condiciones Iniciales Sw(0)
Almacenamiento - zona no saturada Sg(0)
Almacenamiento - zona saturada
5
ESQUEMA MODELO DE THOMAS
6
MODELO MATEMÁTICO
7
SIMPLEX MULTIDIMENSIONAL
Fue propuesto por Nelder, J.A., y Mead, R. en
1965, y se conoce como método simplex
multidimensional o AMOEBA
La metodología optimiza por medio de la
evaluación de una función objetivo, en ningún
momento se evalúa derivadas. Demanda una alta
cantidad de evaluaciones de la función objetivo
para obtener resultados satisfactorios. La
metodología tiene sus fundamentos en conceptos
geométricos
8
POSIBLES ESTADOS DEL SIMPLEX

• La metodología requiere N1 estados de la función
  como entrada para figura N-dimensional.
• La mayoría de los pasos solo muevan el punto más
  alto, en dirección del resto de puntos.
• Cuando alcanza un valle, el simplex se contrae
  con miras a deslizarse a través de este.
• Cuando alcanza un paso angosto se deforma para
  pasar a través de él.

9
OPTIMIZACIÓN DEL MODELO DE BALANCE HÍDRICO DE
THOMAS

• La cuenca estudiada es de páramo y está ubicada
  en el valle del cauca colombiano.
• La evapotranspiración se estimó con la ayuda de
  la metodología de Thornthwaite.

10
OPTIMIZACIÓN DEL MODELO DE BALANCE HÍDRICO DE
THOMAS

• Función Objetivo

• Error 1 Raíz del Error Cuadrático Medio

• Error 2 Error Medio Absoluto

• Error 3 Error Absoluto Máximo

11
OPTIMIZACIÓN DEL MODELO DE BALANCE HÍDRICO DE
THOMAS

• Se desarrolló un programa en Fortran 77.
• El programa fue alimentado con 40 semillas
  diferentes.
• Cada semilla se evaluó con seis grupos de
  restricciones diferentes.
• Cada una de estas evaluaciones se llevó a cabo
  para 40 grupos de coeficientes de la función
  objetivo.
• En total se optimizaron los parámetros 9600 veces
  para diferentes condiciones.

12
RESULTADO PARA MÍNIMO Error Cuadrático Medio
13
RESULTADO PARA MÍNIMO Error Medio Absoluto
14
RESULTADO PARA MÍNIMO Error Absoluto máximo
15
RESULTADO PARA MÁXIMO Coeficiente de Correlación
16
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

• Se observan errores altos en el mes de octubre
  para todas las soluciones.
• Es posible que la evapotranspiración sea
  responsable de ese error.
• Condiciones de páramo presentan comportamientos
  extremos de temperatura.
• En cuencas de páramo la hidrogeología presenta
  características atípicas.

17
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

• Se sugiere llevar a cabo el proceso para una
  cuenca que no presente condiciones extremas de
  clima.
• A pesar de la dificultad de modelar cuencas de
  páramo los resultados obtenidos son, en cierta
  medida, satisfactorios.

18
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

• El simplex multidimensional (Amoeba) demuestra
  ser una herramienta de gran utilidad.
• Los tiempos de computacionales demostraron ser
  tolerables dada la gran cantidad de corridas.

19
Gracias!
igarcia_at_javeriana.edu.co mendezs_at_javeriana.edu.co