Tema 8: costes

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Tema 8 costes

• La función de coste total.
• La función de coste variable a corto plazo.
• Los costes medios y marginales a corto plazo.
• El equilibrio del productor.
• Los costes de largo plazo.
• Relación de los costes de corto y largo plazo.

UAM. ADE 10 y 11. Julián Sánchez. 19 de diciembre
de 2007 y enero 2008
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La función de coste total el coste de
oportunidad en la asignación de recursos un
factor busca emplearse allí donde obtenga la
mejor remuneración (A. Smith)

• El coste de producción es la suma de dinero
  entregada por el productor a los propietarios de
  los factores, por ejemplo, del trabajo y del
  capital, para hacerse con sus servicios. Pero,
  debemos saber que el precio del factor de
  producción a considerar es su coste de
  oportunidad, aquello que se le debe pagar para
  que no busque un nuevo y mejor empleo.
• Una función de coste total es una relación entre
  cada nivel de producción posible de un bien X y
  el gasto monetario que el productor realiza en
  factores en tal producción. Que representamos
  como
• Ahora bien, el coste se debe al empleo de los
  factores de producción. Siendo para el caso de
  producción con dos factores, trabajo y capital,
  que el coste total es la suma del coste del
  trabajo más el coste del capital.
• Por consiguiente, para definir una función de
  costes totales antes habrá que saber para cada
  nivel de producción posible cuál es la
  contratación de factores que la realiza cuánto
  trabajo y cuánto capital ha de emplearse? Y como
  sabemos, esta relación no es única pueden haber
  muchas contrataciones diferentes de factores
  posibles para realizar un determinado nivel de
  producción todas las recogidas en una misma
  isocuanta.
• Problema que se resuelve, precisamente, porque el
  corto y el largo plazo, son criterios suficientes
  para definir una relación única entre producción
  y empleo de factores.

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Costes de corto plazo I función de producto del
factor variable y función de coste variable.

• Establecemos una relación unívoca entre
  producción y empleo de factores. Comenzando por
  la relación entre producción y empleo de factor
  variable dada por la inversa de la función de
  producto total del factor variable.

trabajo
Bien X
I
II
Giro los ejes
trabajo
Bien X
Después los roto

• A partir de la función inversa del producto,
  obtenemos la de costes variables dado que
  CVlw, multiplicamos todas las ordenadas de la
  función lf(X) por w. Si w1, la función de coste
  variable y la inversa coinciden, excepto en la
  unidad de medida de la variable en ordenadas, que
  ahora será el euro.

• A partir de la función de CV, es inmediata la
  obtención de la de CT dado que CTCVCF, sumamos
  a todas las ordenadas de dicha función el CF.

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COSTES DE CORTO PLAZO II costes unitarios, su
relación con los productos medios y marginales
del factor variable
radio vector tgc
CT
CV

• Las pendientes de las rectas radio vectores a las
  funciones de CV y CT miden, respectivamente, para
  cada nivel de producción de X los CVMd y los
  CTMd, esto es, lo que como media hay que gastar
  en cada unidad de producto por empleo de trabajo
  sólo o por empleo de trabajo y de capital.
• El CVMd que corresponde a cada nivel de
  producción de X decrece hasta que el radio vector
  es tangente a la función de CV (punto b), y
  luego crece. Lo que representamos en la gráfica
  de la función de CVMd inferior. E igual
  razonamiento se aplica al CTMd respecto a la
  función de CT (si bien en este caso el punto de
  tangencia del radio vector es c, a la derecha de
  b).
• La pendiente de la recta tangente a las funciones
  de CV y CT mide el CMg para cada nivel de
  producción de X, esto es, el gasto en factor
  variable por la unidad marginal de producto, la
  última o una adicional. Como las funciones de CV
  y CT son paralelas, el CMg es idéntico en las
  dos. Decrecerá en el tramo cóncavo y crecerá en
  el convexo (el punto de inflexión es a o a).
  Representamos la función de CMg correspondiente
  abajo.
• Observe que los costes medios y marginales se
  relacionan como es sabido se relacionan las
  medias y las marginales.
• Relación entre los costes unitarios y las
  productividades de la unidad de factor variable

c
recta tg
b
a
paralelas
radio vector tg
b
a
Bien X
CTMd
CTMd
CVMd
CMg
CVMd
CMg
c
b
a
Bien X
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Equilibrio del productor la contratación de los
factores a largo plazo

• Si el productor puede contratar trabajo y capital
  libremente, entonces producirá X al mínimo coste
  total, o lo que es igual, dado un coste total
  maximizará la producción. Esto es, buscará la
  eficiencia económica en la producción.
• Si, en la etapa II de producción, las isocuantas
  son convexas, la contratación eficiente
  económicamente o equilibrio del productor será
  aquella en la que la remuneración relativa de los
  factores viene dada por las productividades
  marginales de los factores.
• Veamos por qué
• Sea w y r el precio del trabajo y el del capital
  respectivamente, el conjunto de contrataciones de
  coste total CT0 se define como CT0(L,K)/Lw0Kr
  0CT0, cuya representación gráfica, que llamamos
  isocoste, es análoga a la de la restricción
  presupuestaria del consumidor.
• Observe que, en la gráfica de la derecha, si la
  isocoste corta a la isocuanta, esto es, las
  pendientes de ambas no coinciden, entonces,
  siempre será posible encontrar bien una
  contratación en la misma isocuanta de menor
  coste, o en el mismo isocoste otra de mayor
  producción (ver punto a). Luego, los puntos de
  intersección que como a están definidos por el
  corte de la isocuanta al isocoste o viceversa, lo
  que implica una desigualdad de los valores de las
  respectivas pendientes de tales curvas en ese
  punto, no puede definirse como equilibrio del
  productor.
• Luego, es condición necesaria que la isocuanta y
  la isocoste sean tangentes. Es decir, es una
  condición de primer orden. Dada la linealidad del
  isocoste, la convexidad de la isocuanta asegura
  la condición de segundo orden.
• Si la función de producción es homotética,
  entonces todos los equilibrios del productor se
  encuentran en un mismo radio vector o técnica. El
  conjunto de equilibrios del productor recibe el
  nombre de ruta de expansión.

Cómo ha de ser la función de producción para que
la ruta de expansión sea lineal? Por qué? Cómo
cambiaría la contratación de factores si
aumentase el salario?
k
pendiente es RMSTlk
Ruta de expansión
pendiente es w/r
a
d
c
x2
b
x1
x0
l
CT0/w0
CT1/w0
CT2/w0
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Costes de largo plazo
CTMd
agt1
alt1

• Dado el precio del trabajo y del capital, y
  siendo la ruta de expansión lineal, podemos
  estudiar la variación, crecimiento o
  decrecimiento, del coste medio de producción por
  los rendimientos a escala.
• El CMd decrece si hay rendimientos crecientes a
  escala, crece si hay rendimientos decrecientes a
  escala y permanece inalterado si los rendimientos
  son constantes a escala. Pensemos que
• Supuesto que a niveles bajos de producción y
  volumen en la contratación de factores hay
  rendimientos crecientes a escala, pero que, a
  medida que aumentamos la producción y el volumen
  de empleo de los factores, van decreciendo hasta
  aparecer los rendimientos decrecientes a escala,
  la curva de CTMd tendrá forma de U.
• Por la relación entre magnitudes medias y
  marginales, se obtiene la curva de los costes
  marginales a partir de la forma de U de los CMd.
  Que también tendrá forma de U.
• De la forma de U de los CMd y CMg obtenemos la
  función de CTLP, creciendo a un ritmo lento para
  niveles bajos de producción (concava) y a un
  ritmo rápido cuanto mayor es el nivel de
  producción (convexa).

CMg
Bien X
CT
Bien X
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Relación de los costes de corto y largo plazo

• Un nivel de producción no se hace, en general,
  con la misma contratación a corto que a largo
  plazo. Y, por eso, es importante establecer
  relaciones entre los costes de una producción
  hecha en el corto plazo con los de esta misma
  producción hecha en el largo plazo.
• Por definición, para todo nivel de producción, el
  mínimo coste se hace con la contratación de largo
  plazo. Es decir, que no es posible producir a
  corto plazo con un coste total medio de
  producción menor que a largo plazo.
• En relación al coste marginal de producción,
  habrá que tener en cuenta la contratación de
  factor fijo a corto plazo respecto al óptimo. Si
  el factor fijo es excesivo, entonces el coste
  marginal de corto plazo será menor que el de
  largo. Por qué?
• Las gráficas de abajo explican y resumen la
  relación entre los costes de corto y largo plazo.

CMgLPX
Costes medios y marginales
k
CTMdLPX
CMdCP
CMgCP
Ruta de expansión
a
kc
a
b
c
b
c
c
a
Corto plazo
c
k
x2
ka
a
x1
x0
x0
x1
x2
x
la
la
lc
lc
lb
l