1: Intro041

1
???? ????? ?????

• ????? 1 ???? ???? Intro041

2
??? ???

• ???? ??? ?' ?????, ?????,???? ?????
• ???? ????? ?????? ?? ?????? ????? \ ?????,
  ????????, ???????, ???..
• ???? ?????? GCD, ???? ???? ??????????.
• ????? ??????.

3
?????

• ??? ?? ??? benmoshe_at_cs.bgu.ac.il
• ???? ???? ??? ?, 12-14 ????? 58\315
• ??? ????? www.cs.bgu.ac.il/intro041
• ???? intro041_at_cs.bgu.ac.il

4
?????? ???????

• ????? (??????) ???, ??????,????, ???.
• ????? ???? ????, ????? (?????????).
• ?????? ????? ????, ??? ?????.
• ???? ??? ???? ???????.
• ???????? ??? ?????? ???? ??????? (????? ????).

5
???? ????? - ?????
6
???? ????? - ?????

• ????? ???? ????, ????? (?????????), ????.
• ???? ??? ???, ??? ????? (C,java) ??? ?????,
  ????? ??????.
• ????? ?????
• ??? ??? ? java , ???? ?????.
• ????????? java ???? ?????(byte code)
• ???? ????? ??????, ?????.

7
?????? ???????

• ???? (data) ?????, ??????, ?????? ...
• ????? ????? windows, linux, palm
• ??? ????? J-creator
• ????????, ???, ????.
• ???? ???????

8
??? ?????

• ??? ????? ??????? ?????? ?????.
• ???? ???, ???, ??? ???.
• ??????? ?????? ????????
• ????? ????????.
• ????? ?? ????? ???? ??????.
• ????? ?? ????? ????? (?????).
• ????? ????.

9
????? ????? - GCD

• ?????? ??? ?????? ?????? x,y , ???? ????? ??
  ????? ?????? ???????? ????.
• ???? ?????? ?? ????? ????? ???????? ????
• ???? ????? ??? ????? ?? ?????
• ???? ?????? ??????? ???? ????.
• ????? ??? ??????? ?????.

10
????? ??????? - GCD

• ?????? ???????? ????
• ?????? ??? ?????? ?????? x,y ???? ????? ?? ?????
  ????? ????? ????? z, ?? ???????
• x/z n1, y/z n2
• ? n1,n2 ?? ?????? ??????.
• ?? ???? ????? ?? n1,n2??
• ??? ???? ?????? ???? ?????? (????????)??

11
????? ????? - GCD

• ??? ?????? ???? ?? ? z ???????? ?????? ?? ??????
• ????? ???? ?? ???? ?? z?
• ??? ????????? ?????
• ??? ????????? ????? (????? ??????)

12
????? ????? GCD2

• ?? xy ?????? - ?????? ??? x.
• ???? ? xgty (???? ????? ?? ???? ??????)
• ?? x ????? ? y ?????? ?????? ??? y.
• ???? ???? x ??? ????? x-y ?????? ? 1.

13
GCD2 ????? ??????

• ??? ????????? ???? ? ????? ???????.
• ???? ??????.
• ????? GCD(x,y) r, xar, ybr
• ???? ?? ? GCD(a,b) 1
• ??? x-y r(a-b)
• GCD(a,b)1 ? GCD(b,a-b)1
• GCD(a,b) GCD(b,a-b)
• ?????!
• ??? ???????? ???? ???? ???????

14
?????? ??? ???????????

• ??? ???????? ???? ???? ???????
• ????? ??? ??? ???????????.
• ????? ????? (????? ???) ???' ??? ??? ??????
• ???? ?? ???? ????????? ????? ??? ????

15
GCD2 ???? ???

• ?? amax(x,y) , min(x,y) i
• ?? a ????? ? i ?????? ?????? ??? i.
• ???? ???? a ??? ????? a-i ?????? ? 1.
• ??????? ?????? (?????)?

16
????? ????? 3GCD

• ?? amax(x,y) , min(x,y) i
• ?? a ????? ? i ?????? ?????? ??? i.
• ???? ???? a ??? ????? ai, ?????? ? 1.
• ??? ? - ????? ?? ????? ?????.
• ??? ????????? ?????
• ??? ???????? ???? ???? ???????

17
????? ?????? GCD3

• ??? ????????? ???? ? ????? ???????.
• ???? ? xgty, ? ? GCD(x,y)lty
• ???? ?????? GCD(x,y) GCD(xy,y)
• xga, ygb, GCD(x,y)g
• x ym k, ???? m ? ? ???? ?????? ? klty
• x ga ymk gbmk
• x ga gbmk ? g(a-bm) k
• GCD(b,a-bm) 1 , ????? (GCD(a,b)1)
• ?????!

18
????? ??? GCD3

• int r x y
• while (r!0)
• x y
• y r
• r x y
• System.out.println(y)

• ??? ??????? ?? ???
• ??? ????' ??? ?????
• ??? ??? ?????

19
?? ????? ????

• "???? ????"
• ??? ?????? ????? ??????? (?????????, byte, ??????
  ..)
• ???? ????? ?? ???? ?????, ?????..
• GCD my first algorithm
• ?????? ????????, ?????, ??????.

20
?? ?????? ???

• ???? ?????? (?? ?????).
• ???? ?????? ???? ??????.
• ??? ???????? ?????? ????? ?????.
• ????? ???? GCD ???? (???? ??????)
• ?????? J-creator ??? ??? ???? ????.