Digitaliza

1
Digitalização de Vídeo e Áudio

• Guido Stolfi
• Mackenzie
• 2 / 2007

2
Sinais Contínuos

• s(t) existe para todo t dentro de um intervalo
• s(t) pode assumir qualquer valor entre os
  extremos de amplitude

3
Sinais de Tempo Discreto

• s(t) s(nT) existe para t n?T , com n
  pertencendo ao conjunto dos números inteiros

4
Sinais Quantizados

• s(t) assume valores pertencentes a um conjunto
  discreto (v1,v2,v3vN)

5
Digitalização

• Amostragem
• Quantização
• Sinais de Tempo Discreto Quantizados ?
• Seqüências de Números Inteiros

6
Critérios para Digitalização

• Amostragem
• Banda passante
• Rebatimento Espectral (Aliasing)
• Quantização
• Resolução de Amplitude
• Ruído de Quantização

7
Amostragem
8
Conceito de Amostragem

• Amostragem consiste no processo de tomar medidas
  de um sinal contínuo s(t) em intervalos
  consecutivos, a cada T unidades.
• (unidades de tempo, espaço, ângulo, etc)
• Resulta em uma seqüência sA(nT) de valores
  numéricos, denominados Amostras, associados aos
  instantes n ? T
• T Período de Amostragem
• fA 1 / T Freqüência (ou Taxa) de
  Amostragem

9
Amostragem de um Sinal Contínuo
10
Reconstrução de um Sinal Amostrado

• Cada amostra sA (nT) é substituída por um pulso
  h(t-nT), posicionado em um ponto correspondente
  ao instante nT, com amplitude proporcional ao
  valor de sA (nT)
• Isso corresponde à convolução de sA(nT) e h(t)
• Os pulsos h(t) podem ou não apresentar
  superposição

11
Convolução
h(t)
sA(nT)
sR(t)
h(t)
sA(nT) ? (t)
12
Convolução (Tempo Discreto)
13
Exemplo h(t) Retangular com Duração T
(T 20)
14
Exemplo Outros Pulsos h(t)
h(t) triangular com largura 40
h(t) gaussiano
15
Teorema da Amostragem

• A reconstrução exata de um sinal amostrado é
  possível se o sinal for limitado em freqüência, e
  a taxa de amostragem for maior que o dobro da
  freqüência máxima do sinal.
• A função de reconstrução ideal é da forma
• Teorema de Kotelnikov / Shannon / Nyquist

16
Amostragem no Domínio do Tempo
17
Amostragem no Domínio da Freqüência
Transformada de Fourier
Convolução
18
Espectro de s(t)
19
Espectro da Função de Amostragem
a (t)
(ms)
A(?)
(Hz)
20
Espectro do Sinal Amostrado
21
Requisito para Reconstrução

• Não pode haver superposição de espectro, após
  convolução entre S(?) e A(?)
• Equivale a garantir que fA ? 2 fM
• Reconstrução exige aplicação de um filtro
  passa-baixas ideal, no caso limite fA 2 fM

22
Filtro de Reconstrução Ideal
23
Reconstrução com sen(x)/x
24
Reconstrução com Pulso Retangular
25
Reconstrução com Pulso Retangular
26
Rebatimento Espectral fA gtgt 2 fM
27
Rebatimento Espectral fA gtgt 2 fM
28
Rebatimento Espectral fA gtgt 2 fM
29
Rebatimento Espectral fA lt 2 fM (Aliasing)
30
Rebatimento Espectral fA lt 2 fM (Aliasing)
31
Sistema de Amostragem
h(t)
32
Filtro Anti - Aliasing
33
Critérios para taxa de Amostragem

• Critério de Nyquist
• fA ? 2fM (filtro de reconstrução ideal)
• Critério de Kell
• fA ? 3fM (aproximado filtro não ideal)

34
Reconstrução com Pulso Retangular (Nyquist)
fA 2,2 fM
35
Reconstrução com Pulso Retangular (Kell)
fA 3,3 fM
36
Exemplos de Sistemas Amostrados

• Audio CD
• fM 20 kHz
• fA 44,1 kHz
• fA / fM 2,205

37
Exemplos de Sistemas Amostrados

• Telefonia
• fM 3,4 kHz
• fA 8 kHz
• fA / fM 2,35

38
Exemplos de Sistemas Amostrados

• Video Digital (NTSC)
• fM 4,2 MHz
• fA 13,5 MHz
• fA / fM 3,21

39
Exemplos de Sistemas Amostrados

• Miografia (potencial muscular)
• fM 2 kHz
• fA 200 Hz
• fA / fM 0,1

40
Exemplos de Sistemas Amostrados
41
Exemplos de Sistemas Amostrados

• Amostragem de Sinal de Banda Estreita
• F.I. TV
• fM 44 /- 3 MHz
• fA 25 MHz
• fA / fM 0,57
• fA / fBW 4,17

42
Amostragem de Sinal de Banda Estreita
fA
0
25
50
12,5
37,5
44
fA
0
25
50
12,5
37,5
44
6
19
31
56
O sinal deve estar contido entre múltiplos
consecutivos de fA / 2
43
Quantização
44
Quantização na Conversão A/D
45
Sinal Quantizado (4 bits 16 níveis)
( Q 1 )
46
Erro de Quantização
Histograma
Espectro
47
Modelo do Erro de Quantização

• Ruído Aleatório Aditivo
• Distribuição uniforme de Amplitude
• Amplitude pico-a-pico Q (passo de quantização)
• Potência média

48
Relação Sinal-Ruído

• Sinal quantizado com n bits 2n níveis
• Amplitude de pico do sinal SP Q ? 2n-1
• Potência de pico do sinal PP Q2 ? 22n-2
• Potência do ruído de quantização PQ Q2 /12
• Relação Sinal / Ruído

49
Relação Sinal-Ruído de Quantização

• Em decibéis
• Exemplo 8 bits gt S/R 52,9 dB (máx.)
• 16 bits gt S/R 101,1 dB

50
Exemplos de Sistemas Quantizados

• Audio CD
• 16 bits
• S/R 101 dB (teórica)
• 90 dB (prática)

51
Exemplos de Sistemas Quantizados

• Gravação Digital de Áudio
• 24 bits
• S/R 149 dB (teórica)
• 100 dB (prática)

52
Relação Sinal - Ruído em Vídeo

• Adota-se a relação entre a amplitude pico-a-pico
  do sinal e a amplitude RMS do ruído de
  quantização

53
Considerando a Banda Passante

• A limitação da resposta em freqüência após a
  quantização reduz a potência do ruído dentro da
  banda do sinal

fA/2
f
fA
fV
54
Considerando Headroom
VB-VP
VT
55
Considerando a Resposta em Freqüência da
Percepção Visual
onde f1 270kHz, f2 1.37MHz e f3 390kHz
f
56
Relação S / R de Quantização Total
fA
VT
8 bits
A( f )
2 fV
100 IRE
Exemplo 8 bits
57
Amostragem Bidimensional
58
Amostragem de uma Imagem 2-D

• s(t) ? s(x, y)
• s(.) ? R, G, B ou Y, U, V
• Filtro Anti-aliasing ? Abertura Equivalente de
  Captura
• Aliasing ? Figuras de Moirée
• Função de Reconstrução ? MTF, Spot Profile

59
Digitalização de Vídeo
60
Estrutura de Amostragem Espacial

• Taxas de Amostragem podem ser independentes nos
  sentidos x e y
• Amostras podem ou não serem alinhadas nos
  sentidos x e y
• Em geral, estrutura é retangular
  ocasionalmente, quadrada

61
Amostragem e Reconstrução
Abertura Equivalente de Captura
Imagem
Função de Reconstrução
Pixel
Estrutura de Amostragem Espacial
62
Reprodução de uma Imagem com Função de
Reconstrução Quadrada
63
Reprodução de uma Imagem com Função de
Reconstrução Gaussiana
64
John Lennon
65
Resolução Espacial
66
Padrão de Teste de Resolução Espacial
67
Função de Transferência de Contraste (CTF)
68
Função de Transferência de Modulação (MTF)

• Obtida da mesma forma que a CTF, quando o padrão
  de barras tem variação senoidal de luminância (ao
  invés de retangular)
• É a resposta em freqüência espacial do sistema
• MTF de um sistema linear com elementos em série é
  o produto das MTFs dos seus elementos

69
MTF da Visão Humana
70
Unidade de Medida Linhas de TV

• Quantidade de linhas pretas brancas contidas em
  uma distância igual à altura da imagem

V
V
71
Amostragem e Reconstrução

• No domínio Espacial
• Convolução da imagem com a abertura equivalente
  de captura
• Amostragem
• Convolução da amostra com a função de
  Reconstrução
• No domínio da Freqüência
• Filtragem pela MTF do processo de captura
• Amostragem (translação e replicação espectral)
• Filtragem pela MTF do processo de reconstrução

72
Espectro Bi-dimensional
y
x
Domínio do Espaço
Domínio da Freqüência
Espacial
73
Espectro Bi-dimensional
fY
y
fX
x
Domínio do Espaço
Domínio da Freqüência
Espacial
74
Espectro Bi-dimensional
y
x
Domínio do Espaço
Domínio da Freqüência
Espacial
75
Espectro Bi-dimensional
fY
fX
y
x
Domínio do Espaço
Domínio da Freqüência
Espacial
76
Aliasing Espacial Efeito Moirée
Imagem Original Imagem
Amostrada
77
Aliasing Espacial Efeito Moirée
Imagem Original Imagem
Amostrada e reconstruída
78
Espectro 2-D da Imagem Amostrada
79
Redução do Aliasing Espacial por Filtragem
Imagem Filtrada por Imagem
Amostrada abertura equivalente
e reconstruída
80
Espectro 2-D da Imagem Filtrada
Filtragem espacial
Amostragem
81
Visibilidade do Ruído de Quantização
Q 1 / 16
Q 1 / 256
82
Visibilidade do Ruído de Quantização
83
Quantização com Dithering
Quantizador
Sinal
sA(t)
s(t)
r(t)

Ruído
84
Quantização com Dithering
85
Visibilidade de Quantização com Dithering
Q 1 / 16 d 1/16
Q 1 / 256
86
Critério de Kell x Nyquist
87
fM / fA 0,1
88
fM / fA 0,2
89
fM / fA 0,3
90
fM / fA 0,3
91
fM / fA 0,35
92
fM / fA 0,4
93
fM / fA 0,45
94
fM / fA 0,5
95
fM / fA 0,5
96
fM / fA 0,55
97
fM / fA 0,8
98
fM / fA 0,8
fY
99
fM / fA 0,95
100
fM / fA 0,2
101
fM / fA 0,3
102
fM / fA 0,35
103
fM / fA 0,4
104
fM / fA 0,45
105
fM / fA 0,5
106
fM / fA 0,95
107
fM / fA 0,95
108
fM / fA 0,35
109
fM / fA 0,4
110
fM / fA 0,5
111
fM / fA 0,35
112
fM / fA 0,4
113
fM / fA 0,45
114
fM / fA 0,5
115
Amostragem com Função de Reconstrução Triangular
116
fM / fA 0,35
117
fM / fA 0,35
118
fM / fA 0,3
119
fM / fA 0,35
120
fM / fA 0,4
121
fM / fA 0,45
122
fM / fA 0,5
123
Amostragem 3-D (Espaço Tempo)
124
Amostragem de uma Imagem em Movimento
(Y,U,V) s (x, y, t)
125
Amostragem de uma Imagem em Movimento

• Amostragem temporal (t)
• Fotogramas
• Amostragem Espacial (y)
• Varredura
• Amostragem Espacial (x)
• Digitalização do Sinal de Vídeo

126
Espectro Tri-dimensional (Espaço - Tempo)
ft
fy
b
y
c
fx
a
t
x
Imagem com Movimento
Espectro Tri-dimensional
127
Aliasing Temporal Efeito Roda de Carroça
128
Redução do Aliasing Temporal pelo Controle do
Tempo de Exposição
129
Estruturas de Varredura (Espaço Tempo)
Varredura Progressiva
Varredura Entrelaçada
130
Espectros das Estruturas de Varredura
Varredura Progressiva
Varredura Entrelaçada
131
Critérios de Dimensionamento na Amostragem de
Sinais de Vídeo
132
Critérios de Resolução Temporal

• Remanência da Visão
• 15 a 20 imagens (quadros) por segundo para
  proporcionar ilusão de movimento
• Cintilação
• 48 60 imagens por segundo
• Interferências com a Rede Elétrica 50 / 60 Hz
• 60 imagens por segundo (EUA, Japão, Brasil
• 50 imagens por segundo (Europa, Ásia, etc.)

133
Critérios de Resolução Espacial

• Acuidade Visual
• 1 minuto de grau
• Proporção
• 43 (igual ao cinema de antigamente)
• 169 (compromisso com cinema atual)
• Tamanho da Imagem ?
• Distância de Observação ?

134
A Televisão como Entretenimento
135
Ângulos de Visualização da TV Convencional
H / L ¾ a 10o b 7.5o
136
Dimensionamento de um Sistema de TV Padrão M

• Acuidade Visual 1/60 de grau
• Ângulo de visualização 10 x 7.5 graus
• ? 600 x 450 elementos de imagem (pixels)

137
Requisitos de Banda Passante

• 60 quadros por segundo, 600 x 450 pixels

1 pixel 1 semiciclo da maior freqüência
necessária
138
Agravante Tempo de Retraço
139
Requisitos de Banda Passante

• Tempo de retraço 20 na varredura horizontal e
  9 na vertical

140
Agravante Critério de Kell

• Teorema da Amostragem diz número de linhas de
  varredura deve ser maior que o número de linhas
  (alternadas) a serem exibidas na imagem (fa gt 2 x
  fs)
• Fator de Kell 0,7 (experimental) implicaria em
  450 ? 0,7 643 linhas de varredura na imagem
  visível.

141
Requisitos de Banda Passante

• Considerando tempo de retraço e critério de Kell
• Considerando Modulação AM

BCH 2 ? BW 30,28 MHz (!!!)
142
Atenuante Acuidade Visual

• Adotado Limite de Acuidade Visual como 1,33
  minutos de grau, considerando nível de luminância
• Imagem visível passa para 340 x 450 elementos de
  resolução (480 linhas de amostragem)
• Adotadas 525 linhas de varredura (incluindo
  retraço)

143
Atenuante Entrelaçamento

• Freqüência de Cintilação para detalhes pequenos é
  muito menor
• Imagem é subdividida em 2 campos (par e ímpar)
• Banda Passante cai pela metade (4.2 MHz)

144
Atenuante Modulação Vestigial (VSB)
145
MTF da Televisão Convencional
146
TV de Alta Definição Hi-Vision (1985)
147
Dimensionamento do Ângulo de Visualização para a
Hi-Vision
148
Ocupação do Campo Visual
149
Relação de Aspecto da TV de Alta Definição

• Compatibilidade com formatos de Cinema

150
Relação de Aspecto da TV de Alta Definição

• Compatibilidade com imagens 43

16
4 ? 3
4 ? 3 (12 ? 9)
4 ? 3
9
4 ? 3
151
TV de Mesma Definição
1080
1,33
480
640
1920
152
No Futuro ?
153
UHDV Ultra High Definition Video (2005)
4320
1080
gt90O
1920
7680
154
UHDV Ultra High Definition Video (NHK-2005)
UHDV