Teorema Russell-Vogt

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Teorema Russell-Vogt
1.7 DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (e RAIOS)

• A despeito das faixas de luminosidades e
  temperaturas estelares, existe um único parâmetro
  físico unificador - a MASSA da estrela
• estrelas brilhantes, quentes ? altas massas
• estrelas fracas, frias ? baixas massas
• Essa única dependência com a massa é tão forte
  que lhe valeu um nome TEOREMA DE RUSSELL-VOGT
• ?
• todos os parâmetros de uma estrela (seu tipo
  espectral, luminosidade,
• tamanho, raio e temperatura) são determinados
  primeiramente pela massa.
• Obs. A ênfase em primeiramente deve-se ao fato
  que isso só se aplica durante a fase de queima de
  H (sequência principal) da vida de uma estrela.
  Uma estrela pode evoluir e mudar seu tamanho e
  temperatura, mas a maior parte de sua vida, o
  teorema de Russell-Vogt está correto massa
  determina tudo.

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)

• Raio de estrelas isoladas estrelas estão tão
  distantes comparadas ao seus tamanhos, que
  telecópios normais não podem fazer imagens de
  suas superfícies ou medir seus tamanhos ?
• ? Isto requer interferometria estelar (ver slide
  extra a seguir)
• Massa medindo-se velocidades, tamanhos e
  orientações de órbitas em sistemas estelares
  múltiplos ligados gravitacionalmente ?
• ? mais útil em sistemas estelares binários.
• Observações de certos sistemas estelares binários
  podem ajudar na determinação do raio e
  temperatura.
• Existem estrelas próximas em número suficiente
  (!) para fazer isso para a faixa completa de
  tipos espectrais

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EXTRA- Interferometria Estelar

• An optical interferometer samples the wavefronts
  of light emitted by a source at two or more
  separate locations and recombines the sampled
  wavefronts to produce interference fringes. The
  wavefronts add constructively or destructively,
  depending on the path difference between the
  wavefronts, and produce fringes that appear as
  bright and dark bands, with the bright bands
  being brighter than the sum of intensities in the
  two separate wavefronts. A path length change in
  one arm of the interferometer by a fraction of a
  wavelength causes the fringes to move.
• The advantage of interferometry for optical
  astronomy is that it can provide measurements of
  stars with a higher angular resolution than is
  possible with conventional telescopes. Angular
  resolution is the ability to distinguish
  accurately two or more points of light that
  appear close together on the sky.

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS

• Binárias visuais (resolvidas) vê-se as estrelas
  separadas na órbita. Observa-se o movimento
  próprio mútuo periódico de estrelas.
• Binárias Astrométricas somente o membro mais
  brilhante é visto, com oscilação periódica no
  traçado de seu movimento próprio.

• Binárias Espectroscópicas binárias não
  resolvidas ditas binárias via
• oscilação periódica do deslocamento Doppler
  nas linhas
• espectrais. Observa-se a velocidade radial
  orbital periódica das
• estrelas. Movimento gt km/s órbita
  pequena. Período dias - anos.
• Binárias Espectrais (ou espectros binários) -
  períodos orbitais maiores que períodos de
  observações conhecidas.
• Binárias Eclipsantes - órbitas vistas
  aproximadamente edge-on, de modo que uma estrela
  eclipsa a outra (mais útil).

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

• Binárias visuais (resolvidas) vê-se as estrelas
  separadas, mede-se os semi-eixos orbitais e
  velocidades radiais diretamente.
• Não há muitas desse tipo.
• Período lt algumas centenas de anos.
  (Exemplo Sirius A e B)
• Ao lado ? observações feitas em relação ao centro
  de massa das duas estrelas mostra suas
  respectivas órbitas elípticas.

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

• Binárias Visuais (continuação)
• Observabilidade se
• 0.1 Msol lt M1 M2 lt 10 Msol
• P lt 100 anos
• ? pela 3ª lei de Kepler a3 lt P2 M
• a3 lt 1002 x 10 105 a lt 50 ua
• a (arcsec) gt 0.5 ? D lt 100 pc!!!! Bastante
  restrito
• ? futuro Interferometria

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

• Binárias Espectroscópicas
• Outro modo determinar massas das estrelas é medir
  suas velocidades relativas via deslocamento
  Doppler de suas linhas espectrais.
• Note que não é preciso que se veja dois
  espectros somente o movimento de uma das
  estrelas é necessário para que se deduza a
  existência do sistema binário.
• Mesmo que elas sejam muito próximas para que
  suas componentes sejam separadas, a binaridade
  pode ser atestada pelos deslocamentos Doppler.
• Velocidades típicas entre binárias são 3 a 50
  km/s. Assim, espectros de alta resolução devem
  ser feitos para se observar essse fenômeno.

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

• Binárias Espectroscópicas (continuação)
• Observabilidade(admitir órbitas circulares)
• v 2? a/P
• a3/P2 M1 M2 ? (v / 2?) (M1 M2)/a1/2
• v grande ? a pequeno
• v gt 3 km/s (10 de precisão com erros 300 m/s)
• ? a lt 1.6 ua (binárias muito próximas)

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

• Espectros Binários
• Frequentemente, um sistema binário está tão
  longe ou as estrelas são tão próximas, que o par
  óptico não pode ser resolvido.
• Entretanto, um espectro de tal objeto mostrará
  pegadas espectrais de dois tipos estelares
  diferentes (desde que as estrelas pertençam a
  diferentes tipos)
• O problema com este método é que estrelas frias
  (e fracas) são mais comuns que as quentes e,
  portanto, a companheira é muito fraca para ser
  detectada em um espectro.
• Além disso, somente a detecção de dois espectros
  não irá determinar suas massas pois necessita-se
  das velocidades relativas.

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

• Binárias Eclipsantes
• Linha de visada proxima ao plano da orbita
• São estudadas através do monitoramento de suas
  curvas de luz, mudanças de brilho com o tempo.
• Quando a menor, mais fraca passa na frente da
  mais brilhante, ocorre um mínimo profundo. Quando
  a mais fraca passa atrás da mais brilhante, um
  mínimo menos profundo ocorre. Note a zona de
  transição no início e final de cada eclipse.
• Binárias eclipsantes são muito raras já que a
  órbita das estrelas deve estar edge-on em relação
  a linha de visada.
• Note também que uma binária eclipsante representa
  a única maneira direta para se medir o raio de
  uma estrela.

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
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DET. DE MASSAS ESTELARES (cont)ESTRELAS BINÁRIAS
(continuação)

• Binárias de contacto
• Ao redor das duas estrelas há linhas de
  equipotencial gravitacional como curvas de nível.
  Elas delimitam a influência de cada uma.
• A primeira curva comum às duas é chamada de
  lóbulo de Roche.

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• DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
• ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

Superfícies equipotenciais de Roche e pontos de
Lagrange (onde ??Grav 0)
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DET. DE MASSAS ESTELARES ESTRELAS BINÁRIAS
(continuação)

• Binárias de contacto
• Ao redor das duas estrelas há linhas de
  equipotencial gravitacional como curvas de nível.
  Elas delimitam a influência de cada uma.
• As forças de maré gravitacional são tão mais
  fortes quanto mais próximas estiverem as
  estrelas.
• Como as estrelas não são corpos sólidos, a
  gravidade pode arrancar material de uma estrela e
  ?? outra.
• Para que isto ocorra é necessário que
• Ec gt Ep.
• A não ser que Restrela gt lóbulo de Roche, pois
  aí os gases estão livres para ?? de uma estrela
  para outra, geralmente na forma de um tubo ou
  stream.
• Sistemas onde as duas ?s preenchem o lobo de
  Roche "binárias em contacto"

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• Transferência de matéria por transbordamento do
  lobo de Roche

Fcentrifuga ? r-2
Potencial gravitacional num sistema binário
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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
MASSAS DE ESTRELAS BINÁRIAS VIA LEIS DE KEPLER

• 1 ? Todas as órbitas estelares binárias são
  elipses coplanares, cada uma com o foco no centro
  de massa
• A maior parte das binárias tem baixa
  excentricidade ( circular)
• 2 ? O vetor posição do centro de massa até cada
  uma das estrelas varre áreas iguais em tempos
  iguais
• 3
• ?

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)MASSAS ESTELARES PARA SISTEMAS
BINÁRIOS

• Se os eixos orbitais maiores (em relação ao
  centro de massa) ou velocidades radiais são
  conhecidos, então a razão de massas é
• Lembre-se que a partir da definição de centro de
  massa
• Se, além deles, o período e a soma dos
  comprimentos dos eixos maiores são conhecidos, a
  3ª lei de Kepler pode ser usada juntamente com a
  relação acima para separar as massas.
• P2 ? G(M1 M2) a3

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)MASSAS ESTELARES PARA SISTEMAS
BINÁRIOS (cont.)

• Se somente a amplitude das vel. radiais v1 e v2
  são conhecidas, a soma de massas é (3ª lei de
  Kepler)
• Se a orientação da órbita em relação à linha de
  visada for conhecida ? determinação separada das
  massas.
• Essa é a razão da importância de binárias
  eclipsantes (se o sistema eclipsa, devemos estar
  vendo o plano orbital muito próximo a edge-on ?

• Ou seja, o angulo i e conhecido

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)DETERMINAÇÃO DE RAIOS ESTELARES
PARA SISTEMAS BINÁRIOS COM ECLIPSES TOTAIS

• Duração de eclipses e forma da curva de luz podem
  ser usadas para determinar os tamanhos (RAIOS) de
  estrelas
• (l ? maior estrela s ? menor estrela)
• Profundidade relativa dos mínimos de brilho
  primário e secundário pode ser usada para
  determinação da razão de temperaturas efetivas
  das estrelas

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DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES
(continuação)DETERMINAÇÃO DE RAIOS ESTELARES
PARA SISTEMAS BINÁRIOS COM ECLIPSES TOTAIS (Cont)

• Para binárias eclipsantes próximas ? i 90 ?
  obter eclipses mútuos ? fluxo total é
  periodicamente variável
• Mesma área estelar é bloqueada nos dois eclipses
  por período. O mais profundo (eclipse primário)
  ocorre quando a estrela mais quente está atrás

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EXEMPLO

• Uma binária eclipsante é observada como tendo um
  período de 8.6 anos.
• As duas componentes têm amplitudes de velocidade
  radial de 11.0 e 1.04 km/s e variação senoidal de
  velocidade radial com o tempo.
• Os mínimos do eclipse são achatados e duram 164
  dias. A partir do primeiro contato, 11.7 horas
  são necessárias para atingir o mínimo do eclipse.
• Qual é a inclinação orbital?
• Quais são os raios orbitais?
• Quais são as massas das estrelas?
• Quais são os raios das estrelas?

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EXEMPLO (continuação)
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EXEMPLO (continuação)

• Respostas
• Como as estrelas eclipsam, a órbita deve ser
  aproximadamente edge-on como as velocidades são
  senóides, as órbitas devem ser aproximadamente
  circulares.
• Dimensoes orbitais
• (l maior/larger estrela s menor/smaller
  estrela)

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EXEMPLO (continuação)

• Massas
• Raios estelares ( nota raio Sol 6.96 x 1010
  cm)

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DADOS SOBRE BINÁRIAS ECLIPSANTES
L ? Mn
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(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)