Cap

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Capítulo 3

• Muestreo

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Temas

• Muestreo periódico.
• Representación del muestreo en el dominio de la
  frecuencia.
• Reconstrucción de señales de banda limitada a
  partir de sus muestras.
• Procesado digital de señales analógicas.

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Introducción

• Una señal continua puede representarse y
  reconstruirse partiendo del conocimiento de sus
  muestras.
• Esto se deriva de un resultado básico llamado
  teorema de muestreo.
• Este teorema funciona como un puente entre las
  señales continuas y las discretas.

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Cuántas muestras por segundo hay que tomar?

• Una señal discreta puede corresponder a varias
  señales continuas

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Lo básico del muestreo

• Muestrear una señal es equivalente a
  multiplicarla por un tren de funciones delta

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Qué ocurre en la frecuencia?

• Una multiplicación en el tiempo equivale a una
  convolución en la frecuencia

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Con Os 2Omax

• Os es la frecuencia de muestreo
• El espectro resultante es periódico

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Pero cuando Os lt 2Omax

• Ocurre el fenómeno de solapamiento en frecuencia
  (frequency aliasing)

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Teorema de muestreo de Nyquist

• Sea x(t) una señal de banda limitada con X(jO)0
  para ?O?gt Omax. Entonces x(t) se determina
  unívocamente mediante sus muestras x(nT), n0,
  1, 2,..., si
• donde

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Cuantificación

• El cuantificador es un sistema cuyo propósito es
  transformar la muestra de entrada xn en un
  valor de conjunto finito de valores
  preestablecidos.

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Cuantificación en imágenes

• La misma imagen cuantificada con 7 bits (128
  niveles de grises) y con 3 bits (8 niveles de
  grises).

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Cuantificación uniforme
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Cuantificación uniforme de una senoidal
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En un sistema encomplemento a dos

• El bit de la izquierda se considera bit de signo,
  y los bits restantes representan fracciones en
  binario.
• Los símbolos binarios tienen el siguiente
  significado para un sistema con tres bits.

Símbolo binario Valor numérico
011 ¾
010 ½
001 ¼
000 0
111 - ¼
110 - ½
101 - ¾
100 1
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Generalizando

• Si tenemos una fracción binaria en complemento a
  dos representada con B1 bits de la forma
• su valor es