CURRICULO ESCOLAR

1
Lógico Matemática
PRONAFCAP 2008
Armando Condori Aráoz
2
PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?
Para
3
PROPOSITOS DE LA MATEMATICA
VALOR FORMATIVO
VALOR FORMATIVO
VALOR INSTRUMENTAL
VALOR SOCIAL
Radica en la
Por su
como
Utilidad para Resolver problemas
Medio de Comunicación
Forma de Razonamiento Explorar, conjeturar,
explicar, representar Predecir, etc.
4
(No Transcript)
5
CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y ESPECIFICAS

• Identificar
• Interpretar
• Relacionar
• Modelar
• Resolver
• Calcular
• Estimar
• Formular
• Argumentar
• Representar
• Graficar
• Recodificar

• RESOLUCIÓN
• DE PROBLEMAS
• RAZONAMIENTO
• Y DEMOSTRACION
• COMUNICACIÓN
• MATEMATICA

6
2.- RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
Relaciona Muestra propiedades, vincula objetos y
proposiciones matemáticas, verifica hipótesis,
aplica y explica definiciones y propiedades,
cuestiona y examina procesos.
Recodifica Descompone códigos, desagrega
propiedades, relaciones, aplica definiciones.
Razonamiento y demostración
Argumenta Fundamenta, relaciona procesos
matemáticos, muestra propiedades, explica los
procesos empleados, formula juicios.
7
3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA
Interpreta Expresa, descubre, encuentra,
explica, organiza, examina, ordena, procesa,
representa, comprende.
Grafica Dibuja, esquematiza, muestra,
construye, señala, emite, representa.
La comunicación matemática
Matematiza Modela, simboliza, esquematiza,
examina, procesa, representa.
8
GEOMETRÍA Y MEDIDA

• Analizar las características y propiedades de las
  objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar
  razonamientos matemáticos sobre relaciones
  geométricas.
• Localizar y describir relaciones espaciales
  mediante coordenadas geométricas y otros sistemas
  de representación.
• Aplicar transformaciones y usar la simetría para
  analizar las situaciones matemáticas 
• Utilizar la visualización, el razonamiento
  matemático y la modelización geométrica para
  resolver problemas.
• Comprender los atributos mensurables de los
  objetos y las unidades, sistemas y procesos de
  medida (longitud, área, masa y volumen).
• Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para
  obtener medidas.

9
NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES

• Comprender los números, las diferentes formas de
  representarlos, las relaciones entre ellos y los
  conjuntos numéricos.
• Comprender los significados de las operaciones y
  cómo se relacionan unas con otras.
• Calcular con fluidez y hacer estimaciones
  razonables.
• Comprender patrones, relaciones y funciones.
• Representar y analizar situaciones y estructuras
  matemáticas utilizando símbolos algebraicos.
• Usar modelos matemáticos para representar y
  comprender relaciones cuantitativas.
• Analizar el cambio en contextos diversos.

10
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

• Recoger, organizar y presentar datos estadísticos
  a partir de situaciones cotidianas.
• Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos
  apropiados para interpretar información
  estadística.
• Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones
  basadas en datos
• Comprender y aplicar conceptos básicos de
  probabilidad

11
Cómo se forma el pensamiento Lógico Matemático en
el niño?
ABSTRACCIÓN RAZONA LOGICAMENTE, ARGUMENTA
REPRESENTACION GRÁFICA Y SIMBOLICA APLICA
FORMULAS
MANIPULACION EXPLORA EL MATERIAL
VIVENCIACION CONOCIMIENTOS PREVIOS
12
PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO (Piaget)
1. ETAPA SENSORIO-MOTOR 0 - 2 Años
( Desarrollo de los reflejos innatos)
2.- ETAPA PRE-OPERACIONAL 2 - 7 años (
Pensamiento, lenguaje simbolísmos )
3.- ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS 7 -
11 Años (Razonamiento lógico, el niño es un ser
social )
4.- ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES 11 Años
En adelante ( Abstracción sobre conocimientos
concretos Sentimientos, razonamiento lógico,
desarrollo de los conceptos morales.)
13
NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
MATEMATICO
Juegos motores
Nivel intuitivo concreto
Material concreto
Actividades con material concreto

• Nivel
• representativo gráfico

Actividades con material gráfico
Material grafico
Actividades con lenguaje simbólico
Nivel conceptual simbólico
Material simbólico
Actividades de aplicación de aprendizaje
14
COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÒGICO
MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS
15
SECUENCIA DIDACTICA DE LA MATEMATICA

• EXPERIENCIAS CONCRETAS
• REPRESENTACION GRAFICA
• SIMBOLIZACION
• TRANSFERENCIA

16
SECUENCIA DIDACTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
MATEMATICA ( MED )

• Exploración
• El niño se familiariza con la situación
  manipulación
• el docente propone la actividad significativa
• Construcción
• El niño establece relaciones entre objetos
• El docente pregunta, plantea y propone
  situaciones problemáticas
• Reconocimiento de los saberes
• El niño explicita el saber, verbaliza con sus
  palabras
• El docente da nombre al concepto utilizando un
  lenguaje matemático
• Sistematización
• El niño organiza el nuevo saber con otros
  conceptos
• El docente interroga y propone esquemas
  clasificatorios.
• Transferencia
• El niño utiliza el nuevo saber n otros contextos
• El docente propone nuevas situaciones para
  producir la transferencia

17
CONCEPTO DE NÚMEROPiaget

• El niño interioriza y construye el conocimiento
  al crear y coordinar relaciones.
• Cada niño construye el número a partir de los
  tipos de relaciones que crea entre toda clase de
  objetos, acontecimientos y acciones.
• El concepto de número surge como síntesis de
  similitudes y diferencias cuantitativas.

18
NOCION DE NUMERO

• Se construye noción de número cuando se
  trasciende lo físico de la realidad de una
  cantidad de elementos de un conjunto y se le
  considera como elemento o unidad, con el cual es
  posible operar

19
FORMACION DE NOCIONES MATEMATICAS EN EL NIÑO

• 1.- Noción de espacio.
• 2.- Noción de posición.
• 3.- Noción de forma.
• 4.- Noción de magnitud.
• 5.- Noción de longitud
• 6.- Noción de superficie
• 7.- Noción de tiempo
• 8.- Noción de número

20
ARRIBEMOS A LA NOCION DE CONJUNTO
NOCION DE NUMERO
NOCION DE CONSERVACION
Nociones de orden lógico
NOCON DE SERIACION
NOCION DE CLASIFICACION
NOCION DE CORRESPONDENCIA
COMPARACION
NOCION DE CANTIDAD
Nociones básicas
NOCION DE CONJUNTO Y SUB- CONJUNTO
21
NOCION DE CONJUNTO (George Cantor)

• Favorece en el niño el desarrollo del PLM.
• - Las actividades con conjuntos son apropiadas
  para niños que no saben leer
• Nombrar los elementos del conjunto.
• Formar subconjuntos
• Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel
  grafico.
• Le permite familiarizarse con el lenguaje
  matemático (elemento, subconjunto, pertenencia,
  no pertenencia, etc)
• Utiliza conceptos más elaborados (conjunto
  equipotente, conjunto vacio, etc )

Semejanza/diferencia/elemento/pertenencia
22
NOCION DE CANTIDAD

• Se va desarrollando a través de acciones que
  lleven a comparar conjuntos que implique el uso
  de cuantificadores y las relaciones de orden.
• Cuantificadores indican cantidad pero no
  cardinalidad.
• 1.- Discriminar y usar cuantificador Todos
• 2.- Discriminar y usar cuantificador algunos
• 3.- Discriminar y usar cuantificador ninguno
• 4.- Discriminar y usar la relación más que
  menos que
• 5.- discriminar y usar la relación tantos como

23
COMPARACION

• Observación de semejanzas y diferencias entre
  objetos.
• - Igual diferente
• - Grande y pequeño en cuanto al tamaño
• - Alto y bajo en cuanto a altura.
• - Largo corto en cuanto a longitud
• - Lleno vació en cuanto a capacidad
• - Áspero suave en cuanto a la textura
• - Duro blando en cuanto a consistencia
• - Colores

24
NOCION DE CORRESPONDENCIA

• Compara dos conjuntos, donde un elemento lo
  vincula con otro elemento de otro conjunto.
• Tener tantos elementos como
• Tener más elementos que
• Tener menos elementos que
• a).- correspondencia univoca
• b).- correspondencia biunívoca
• c).- correspondencia múltiple

25
Noción de clasificación

• Capacidad de agrupar objetos a través de un
  proceso por el cual va estableciendo semejanzas
  y diferencias entre los diferentes elementos
  llegando a formar sub clases que luego incluirá
  en una clase de mayor extensión
• a).-Etapa de las colecciones figurales
• b).- Etapa de las operaciones no figurales
• c).-Etapa de las colecciones genuinas.

26
NOCION DE SERIACIÓN

• Significa establecer una sistematización de los
  objetos, siguiendo un cierto orden o secuencia
  determinada.

La adquisición de esta noción implica que el
niño comprenda las operaciones de transitividad y
de reversibilidad.
27
Formas de seriaciones.
Seriación simple.
Correspondencia serial.
Seriación múltiple.
28
NOCION DE CONSERVACIÓN DE CANTIDAD

• El niño es capaz de percibir que la cantidad de
  elementos que forman los conjuntos, permanece
  invariable aunque se le haga cambios de
  disposición o forma
• a) cantidades continuas líquidos, harina
• b) cantidades discretas elementos discontinuos

29
Formas de conservación
Conservación de la equivalencia de pequeños
conjuntos
Conservación de cantidad de elementos
discontinuos.






Conservación de cantidad Masa.
Conservación de la cantidad continua Líquido.


30
NOCION DE NÚMERO

• - El número es la propiedad común de los
  conjuntos.
• - El número no es una cualidad del objeto físico
  mismo, sino que se logra cuando hace referencia a
  la clase que representa.
• -El número expresa un lugar determinado en la
  suceción numérica

Número Natural. Un número natural es un
objeto ideal, es decir una idea que sólo existe
en la mente humana. En cambio, el numeral es el
símbolo o el nombre que se utiliza para designar
o nombrar dichos números.
CLASE NUMEROS CARDINALES
SERIE NUMEROS ORDINALES
31
CONSTRUCCION DEL NUMERO
LA CANTIDAD
EL NOMBRE DE LA CANTIDAD
EL CODIGO DE LA CANTIDAD
32
Actividades para trabajar la noción de número.
1. Clasificar las tarjetas con diferentes dibujos
debajo del criterio tantos como.
Los niños usarán diferentes criterios las
cosas, el color, lo que se come, etc. Si
bien estos criterios son válidos, debes llevarlos
a que usen el criterio tantos como, la misma
cantidad o el mismo número de elementos.
2. Reconocimiento de la propiedad numérica.
Pide a los niños y niñas que guarden las tarjetas
que tienen la misma cantidad en bolsas, cajas
sobres,, etc. Y luego que les coloquen el número
que corresponde para identificarlos.
3. Escritura de números.
2
1
33
Numeración en diferentes bases
Como sabemos, el conjunto de los naturales es un
conjunto infinito. Por tanto, la escritura de
todas los números naturales sería una tarea
imposible, si tuviéramos que crear tantos
símbolos o numerales diferentes para representar
dichos números, porque no podríamos retener en la
memoria, tantos símbolos como números hay. Pero
hoy este problema de la escritura y la lectura de
los números naturales queda resuelto con la
creación de los sistemas de numeración de
posición.
34
QUÉ ES UN PROBLEMA?

• Es una situación ante la cual hay que buscar y
  dar reflexivamente una respuesta coherente.

35
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Es la capacidad mental que permite ejercitar la
  creatividad, reflexionar y mejorar el proceso de
  pensamiento. Esto exige que los docentes planteen
  situaciones que construyan desafíos, de tal
  manera que estudiante observe, organice datos,
  analice, formule hipótesis , reflexione,
  experimente empleando diversas estrategias,
  verifique y explique las estrategias utilizadas
  al resolver un problema.

36
CARACTERISTICAS DE UN BUEN PROBLEMA
1. INTERESANTES PARA EL ESTUDIANTE Generados
a partir de una motivación estimulante.
2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS Integrados en la
realidad y los intereses
3. CREATIVOS Contextualizados en
situaciones problemáticas que posibiliten
problemas abiertos y interdisciplinares.
4. GENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIAS
Han de priorizar la potenciación del razonamiento
por encima de la mecánica algorítmica
5. INTEGRADOR habilidad, contenido y estrategia
Ha de integrar les tres direcciones de forma
conjunta.
37
DESARROLLO DE PENSAMIENTOS EN LA SOLUCION DE
PROBLEMAS
Pensamiento Lógico
Pensamiento Critico
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Pensamiento Reflexivo
Pensamiento creativo
38
Cómo resolver un problema?
Comprensión del problema
Diseño o adaptación De una estrategia
Ejecución de una estrategia
funciona?
No
Si
Retrospección y verificación Del resultado
Comunicación de los resultados
39
Cómo resolver un problema?

• Qué queremos saber?
• Qué sabemos?
• Cómo lo haremos?
• Cuál es la respuesta?

40
Quién es UN BUEN RESOLUTOR DE PROBLEMAS?

• YO QUIERO
• YO PUEDO.
• ESTOY DISPUESTO A APRENDER.
• PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PACIENCIA Y LA
  PERSEVERANCIA.

41
Clases de problema

• . Problemas tipo.
• .Problemas de proceso (heurísticas)
• .Problemas derivados de proyectos.
• .Problemas de rompcabezas.

42
ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS(José Luis Luceño Campos -1999)

• Técnicas de la modelación
• Modelos lineales
• Modelos tabulares
• Modelos conjuntistas
• Modelos ramificados o árbol