Capнtulo 42

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Capítulo 42

• Condução de eletricidade nos sólidos

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42.1 Os sólidos
Física do estado agregado compacto de um grande
número de átomos ligados quimicamente (Ibach
Lüth)
1023
Permite modelos típicos de estado sólido
Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser
um bom condutor de eletricidade?
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14 Redes de Bravais
Espaço 3D Grupos espaciais
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42.2 Propriedades elétricas dos sólidos
Sólidos cristalinos rede cristalina rede
matemática base
Rede do diamante
Rede hexagonal
ZnO, GaN, AlN
Si, Ge, diamante
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Ponto de vista elétrico

• Resistividade r
• Coeficiente de temperatura da resistividade
• Concentração de portadores de carga n

Isolantes, metais e semicondutores
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Algumas propriedades elétricas
Valores para temperatura ambiente
O que faz do diamante um isolante, do cobre um
metal e do silício um semicondutor?
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42.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
Aproximando 2 átomos
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Aproximando os átomos
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Bandas de energia
Sódio (11 elétrons) 1s2 2s2 2p6 3s1
10
Bandas de energia
Sódio (11 elétrons) 1s2 2s2 2p6 3s1
11
Bandas de energia
Níveis muito próximos
E
E
Átomo isolado
Sólido
4p
Banda permitida
4s
3p
Banda proibida
3s
Banda permitida
2p
Banda proibida
Banda permitida
2s
Banda proibida
1s
Banda permitida
12
Bandas de energia
Eg
EF
T gt 0
13
Energia de Fermi
Bosons
Fermions
14
42.4 Isolantes
Corrente elétrica energia cinética media dos
elétrons
E
E
Isolante
Metal
Eg
EF
EF
15
Relembrando
Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann)
Caso do diamante, Ex - E0 Eg 5,5 eV
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42.5 Metais
E
Metal
T 0 K
EF
DDP corrente
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O modelo de elétrons livres
Eq. de Schrödinger
(ondas planas)
Não explica diferença entre metais, isolantes e
semicondutores
18
Interação com a rede cristalina potencial
periódico
Bandas de energia metais, isolantes, semic.
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Superfície de Fermi
Princípio de exclusão de Pauli
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Quantos elétrons de condução existem?
Concentração de portadores
número de elétrons de condução na amostra
Volume da amostra, V
n
( )

Número de átomos da amostra
Massa da amostra, Mam massa atômica
Massa da amostra, Mam (massa molar M)/NA

(massa específica do material)(volume da amostra,
V) (massa molar
M)/NA
NA 6,02 x 1023 mol-1
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Exemplo do Mg
Quantos elétrons de condução existem num cubo de
Mg com 2 cm de aresta? (lembrando que o Mg é
divalente e tem densidade de 1,738 g/cm3)
( )
(massa específica do material)(volume da amostra,
V) NA (massa molar
M)
Número de átomos da amostra

8,61 x 1022
( )
Número de elétrons de condução na
amostra


8,61 x 1022 x (2 elétrons)
1,72 x 1023
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Condutividade para T gt 0
E
Metal
T 0 K
EF
O que acontece com esta distribuição de elétrons
quando a temperatura aumenta?
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Quantos estados quânticos existem?
(densidade de estados)
N(E) dE é o número de estados entre E e EdE
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Verificação
(a) A distância entre níveis de energia vizinhos
em uma amostra de cobre nas proximidades da
energia E 4 eV é maior, igual ou menor que a
distância entre níveis vizinhos nas proximidades
de E 6 eV? (b) A distância entre níveis de
energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma
certa energia é maior, igual ou menor que a
distância entre níveis vizinhos em uma amostra de
mesmo volume de alumínio nas proximidades da
mesma energia?
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A probabilidade de ocupação P(E)
(probabilidade de ocupação)
Função da temperatura
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Quantos estados ocupados existem?
27
Cálculo da energia de Fermi
Para T0
Como para T0, P(E)1 para energias abaixo das
de Fermi, substituímos N0(E) por N(E)
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42.6 Semicondutores
Isolante
Semicondutor T0
E
E
Eg
EF
Eg
EF
Egisolante gtgt Egsemicondutor
29
Semicondutores
T gt 0
30
Semicondutores
T gt 0
T 0
31
Semicondutores
T gt 0
32
Concentração de portadores, n
Valores para temperatura ambiente
33
Resistividade, r
Valores para temperatura ambiente
Modelo do gás de elétrons livres
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Coeficiente de temperatura da resistividade, a
Cobre T t
Silício T n
Valores para temperatura ambiente
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42.7 Semicondutores dopados
dopagem
Aprox. 1 em 107 átomos de Si é substituído
Si
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Semicondutores tipo n
Silício neutro (14 elétrons) 1s2 2s2
2p6 3s2 3p2
doadores para Si
Elétrons maioria Buracos minoria
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Semicondutores tipo p
aceitadores para Si
Elétrons minoria Buracos maioria
38
Semicondutores dopados
39
Energia Ed dos níveis doadores a partir da banda
de condução do Si e Ge
Energia Ea dos níveis aceitadores a partir da
banda de valência do Si e Ge
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42.8 A junção p-n
Física do estado sólido desenv. de
dispositivos eletrônica
Inomogeneidade
Junção p-n contato Schottky
Difusão Implantação iônica
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Semicondutor tipo p
Semicondutor tipo n
Esquema de bandas da junção p-n
- - - - - - - - - -
Carga espacial devido a defeitos ionizados
p
n
d0
Concentração de doadores e aceitadores
log da concent.
Posição
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42.9 O diodo retificador
Curva característica I x U
43
Polarizações
- - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- -
p
n
p
n
dD
di
44
42.10 O diodo emissor de luz (LED)
45
O fotodiodo
46
O fotodiodo
47
O laser semicondutor
48
O laser semicondutor
49
42.11 O transistor
1947 - John Bardeen, William Shockley e Walter
Brattain
50
O transistor
51
O transistor de efeito de campo (FET)
52
MOSFET
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Perguntas
7. Os valores de Eg para os semicondutores
silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e
0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são
verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma
concentração de portadores à temperatura
ambiente. (b) À temperatura ambiente, a
concentração de portadores no germânio é maior
que no silício. (c) As duas substâncias têm uma
concentração maior de elétrons que de buracos.
(d) Nas duas substâncias, a concentração de
elétrons é igual a de buracos.
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T gt 0
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Exercícios e problemas
17P. Suponha que o volume total de uma amostra
metálica seja a soma do volume ocupado pelos íons
do metal que formam a rede cristalina com o
volume ocupado pelos elétrons de condução. A
densidade e a massa molar do sódio (um metal) são
971 kg/m3 e 23,0 g/mol, respectivamente o raio
do íon Na e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume
de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons
de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre,
que possui uma densidade, massa molar e raio
iônico de 8960 kg/m3, 63,5 g/mol e 135 pm,
respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o
comportamento dos elétrons de condução é mais
parecido com o das moléculas de um gás?
56
(No Transcript)
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Exercícios e problemas
38P. A função probabilidade de ocupação pode ser
aplicada tanto a metais como a semicondutores.
Nos semicondutores, a energia de Fermi está
praticamente a meio caminho entre a banda de
valência e a banda de condução. No caso do
germânio, a distância entre a banda de condução e
a banda de valência é 0,67 eV. Determine a
probabilidade (a) de que um estado na extremidade
inferior da banda de condução esteja ocupado e
(b) de que um estado na extremidade superior da
banda de valência esteja ocupado. Suponha que T
290 K.
k 1,3807 x 10-23 J/K 0,8617 x 10-4 eV/K
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T290K
Ge

• P(E) 1,5 x 10-6
• P(E) 0,999998

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Exercícios e problemas
47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada
está completa. O cristal é transparente a todos
os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas
opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a
distância, em elétrons-volts, entre a última
banda ocupada e a primeira banda vazia neste
material.
h 4,14 x 10-15 eV.s
60
(No Transcript)