Des constatations

1
Des constatations

• La série L se porte mal
• Les effectifs de la spécialité math en L sont
  faibles.

2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
Les points positifs

• Classes à faible effectif
• Élèves de bonne volonté

5
Programme en première et terminale L

• À la rentrée 2005 en première L
• À la rentrée 2006 en terminale L

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Détails

• Classe de première Option obligatoire au choix.
  BO Hors série N5 du 9sept. 2004
• Classe de terminale Enseignement de spécialité.
  BO Hors série N7 du 1sept 2005.
• Horaire 3heures
• Épreuve au Bac 3heures coefficient 3. Définition
  de lépreuve BO N30 du 29 juillet 2004.

7
Objectifs de ce nouveau programme

• Donner une solide formation aux élèves tout en
  rendant cette section attractive.
• Permettre à ces élèves de suivre des cursus
  variés dans le post-bac.

8
Objectifs de ce nouveau programme

• Confronter les élèves à différents types de
  raisonnement
• Contraposée
• Disjonction des cas
• Absurde
• Récurrence
• Enjeux faire acquérir aux élèves une maîtrise de
  différents types dargumentation utilisés dans
  dautres domaines tels que les sciences humaines,
  la philosophie etc.

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Le programme sappuie sur

• le programme de seconde
• le programme de math-info

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Contenus

• Deux thèmes transversaux
• Lalgorithmique
• La logique

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Le domaine numérique

• Les nombres entiers naturels en première
• Les nombres rationnels en terminale

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Les nombres entiers

• Histoire de la numération
• Écriture des nombres entiers en base dix et dans
  dautres bases
• Algorithmes de calcul dans ces bases
• Diviseurs et critères de divisibilité
• Les nombres premiers et la décomposition dun
  nombre entier en produit de nombres premiers

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Diviseurs et critères de divisibilité

• La divisibilité une propriété intrinsèque au
  nombre entier.
• Les critères de divisibilité sont liés à la base
  dans laquelle est écrit le nombre entier.

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Arithmétique et logique

• Un homme dont le chapeau est noir marche le long
  de la rivière.
• Un nombre dont le chiffre des unités est zéro est
  divisible par dix.
• Un nombre dont le chiffre des unités est 8 est
  divisible par 8.

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Comment lever les implicites

• Il existe des nombres dont le chiffre des unités
  est 8 qui sont divisibles par 8.
• Il existe au moins un nombre dont le chiffre des
  unités est 8 qui nest pas divisible par 8
• Les nombres dont le chiffre des unités est 8 ne
  sont pas tous divisibles par 8.
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0
  alors il est divisible par 10.

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Arithmétique et algorithmique

• Écrire un algorithme en langage naturel
• Algorithme permettant décrire un entier naturel
  N écrit en base 10 en base 5

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• Affecter à A la valeur de N
• Diviser A par 5, garder le reste.
• Affecter à A la valeur du quotient.
• Réitérer ce procédé tant que le contenu de A
  nest pas nul.
• Écrire les différents restes obtenus de droite à
  gauche.

18
Choisir un entier naturel N inférieur strictement
à 1000 Choisir un entier naturel P Affecter la
valeur N à A Tant que Pgt0 faire
affecter la valeur de N/1000 à N
affecter la valeur de AN à A affecter
la valeur de P-1 à P Afficher A.
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Le raisonnement par contraposé

• Quand il pleut la route est mouillée équivaut à
  
• Si la route est sèche il ne pleut pas.
• Si un nombre est divisible par 12 alors il est
  divisible par 3.
• 124 n est pas divisible par 3, il nest donc pas
  divisible par 12

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Les nombres réels en terminale

• Définis à partir de leur écriture décimale.
• Lécriture décimale de 54/13 est périodique en
  effet on a au plus 13 restes différents
  possibles, que se passe-t-il lorsquon retrouve
  un des restes précédents?

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Le raisonnement par récurrence en terminale

• Dans une file de cent voitures si une voiture est
  rouge la suivante est rouge. Si une voiture est
  rouge quelle est la couleur de la suivante? Et si
  une voiture est verte que peut-on en conclure?
• Peut-on savoir combien il y a de voitures rouges
  (exactement, au plus, au moins)?
• Si la trentième voiture est rouge.
• Si la trentième voiture est verte.
• Si la nième est rouge (verte)

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Le raisonnement par récurrence en terminale

• Pas dexemples trop calculatoires.
• Il nest pas évident pour les élèves que n1 est
  le successeur de n.

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Le domaine numérique

• Reprise des lectures graphiques vues en seconde
• Utilisation de transformations algébriques
• Dérivation et ses applications

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Reprise des lectures graphiques vues en seconde

• Par la résolution de problèmes.
• A-t-on trouvé une solution, la solution, des
  solutions ou les solutions?

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Utilisation de transformations algébriques

• Démonstration des variations des fonctions
  polynômes du second degré et des fonctions
  homographiques , par composition, en sappuyant
  sur les fonctions de référence vues en seconde.
  (sans avoir à utiliser la notion de dérivée)
• Comme on le faisait déjà en TL pour les fonctions
  exponentielles (et quon continuera à faire
  lannée prochaine pour ln(u(x)) ou pour exp(u(x)))

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Variation de fonctions et logique

• Soient a et b deux nombres réels tels que a lt b
  
• A-t-on toujours, parfois, jamais, f(a) lt f (b)?
  
• A-t-on toujours, parfois, jamais f(a) f(b)?
• Quand les élèves donnent un exemple pour preuve,
  cest un vrai problème de quantificateur !

27
Dérivation et ses applications
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Les fonctions exponentielles en terminale

• Les élèves ont étudié les suites géométriques en
  math-info, les fonctions exponentielles sont
  introduites comme prolongement continu dune
  suite géométrique.

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A DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS
EXPONENTIELLES
1ère étape Points à abscisses entières
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
O
-1
30
A DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS
EXPONENTIELLES
2ème étape
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
O
-1
31
A DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS
EXPONENTIELLES
3ème étape
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
O
-1
32
A DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS
EXPONENTIELLES
On peut répéter le processus à linfini  pour
obtenir un nombre de plus en plus important de
points
8
7
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
O
33
A DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS
EXPONENTIELLES
Cet ensemble de points suggère la courbe dune
fonction.
On admet que cette fonction existe et est unique
34
Probabilité

• Donner des bases en statistique et probabilités
• modélisation probabiliste dune expérience en
  classe de première
• Probabilité conditionnelle en terminale
• Comme dans les autres séries, sensibilisation au
  problème de ladéquation à une loi équirépartie.

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Géométrie

• Il sagit de donner aux élèves une culture de
  base relativement aux modes de représentation
  usuels de lespace, en étudiant plus
  particulièrement ceux qui sont fondés sur la
  notion de projection sur un plan  en effet, la
  perspective dite  cavalière  est couramment
  utilisée comme dessin technique en architecture
  et dans lindustrie, tandis que la perspective
   à point de fuite , également très utilisée en
  architecture, a servi de fondement à tous les
  arts picturaux pendant plusieurs siècles.

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Ombre - Vision
Projection sur un plan
Perspective
37
Perspective parallèle en première

• Modélisation géométrique de lombre au soleil

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(No Transcript)
39
Perspective centrale en terminale

• Modélisation géométrique de lombre au flambeau

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Point de fuite, point de vue, points de distance

• Application  pour un tableau réalisé en
  perspective centrale, il existe un unique point
  de lespace doù on le voit (en fermant un il)
  comme il été conçu  cest le point de vue.

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(No Transcript)
42
La perspective centrale
43
Comparaison globale

• Nouveaux programmes

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(No Transcript)
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Evolution des programmes de Première

• Ancien programme
• Géométrie plane
• Constructions à la règle et au compas
• Polygones réguliers.
• Nombres constructibles.
• Commensurabilité et algorithme dEuclide.
• Géométrie de lespace
• Perspective cavalière.
• Représentation de solides usuels et de sections
  planes de ces solides.
• Représentation dun cercle inscrit dans la face
  dun cube puis dune sphère.

• Nouveau programme
• Géométrie plane
• Pas de géométrie plane.
• Géométrie de lespace
• Perspective parallèle.
• Projection sur un plan parallèlement à une
  droite. Image dun quadrillage.
• Perspective cavalière.
• Construction de la section dun polyèdre par un
  plan.
• Théorème du toit.

46
(No Transcript)
47
Evolution des programmes de Première

• Ancien programme
• Analyse
• Fonctions simples
• Nombre dérivé.
• Fonction dérivée.
• Dérivée et sens de variation.
• Cas du trinôme du second degré.
• Approximation de pourcentages.
• Modélisation.

• Nouveau programme
• Analyse
• Fonctions simples. Somme et différence.
• Transformations algébriques.
• Nombre dérivé.
• Fonction dérivée.
• Fonction dérivée dune somme, dun produit, dun
  quotient.
• Dérivée et sens de variation.
• Résolution de problèmes.
• Résolution déquations du type f(x) k.

48
(No Transcript)
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Evolution des programmes de Première

• Ancien programme
• Arithmétique
• Pas darithmétique.
• Analyse combinatoire
• Combinaisons
• Formule du binôme.
• Dénombrement
• Statistiques et probabilités
• Pas au programme

• Nouveau programme
• Arithmétique
• Ecriture des entiers naturels.
• Eclairage historique.
• Système décimal et autres.
• Critères de divisibilité.
• Entiers naturels et nombres premiers.
• Prolongement de létude entreprise au collège et
  en seconde.
• Analyse combinatoire
• Pas danalyse combinatoire.
• Statistiques et probabilités
• Expérience aléatoire.
• Loi de probabilité.
• Equiprobabilité

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(No Transcript)
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Evolution des programmes de Terminale

• Ancien programme
• Géométrie plane
• Nombre dor et pentagone régulier.
• Résolution de systèmes linéaires.
• Géométrie de lespace
• Perspective à point de fuite.

• Nouveau programme
• Géométrie plane
• Pas de géométrie plane.
• Géométrie de lespace
• Perspective centrale.

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(No Transcript)
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Evolution des programmes de Terminale

• Ancien programme
• Analyse
• Suites numériques
• Somme des termes dune suite arithmétique ou
  géométrique
• Suites définies par récurrence
• Notions de limites finies et infinies.
• Fonction logarithme par quadrature de
  lhyperbole.
• Relations fonctionnelles.
• Dérivée.
• Comportement asymptotique.
• Fonctions exponentielles.
• Relations fonctionnelles.
• Dérivée.
• Comportement asymptotique.
• Lien avec les suites géométriques.

• Nouveau programme
• Analyse
• Suites numériques
• Somme des termes dune suite arithmétique ou
  géométrique
• Limite dune suite géométrique de raison
  positive. Limite de la somme des termes dune
  suite géométrique.
• Ecriture décimale des nombres réels.
• Fonctions exponentielles
• Par prolongement des suites géométriques.
• Fonction exponentielle de base e. Dérivée.
  Limites. Composition.
• Fonction ln.
• Obtenue par résolution de exp(x)a..Dérivée.
  Limites. Composition.
• Fonction log
• Résolution de problèmes

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(No Transcript)
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Evolution des programmes de Terminale

• Ancien programme
• Probabilité et statistique
• Loi de probabilité par énoncé vulgarisé de la loi
  des grands nombres.
• Equiprobabilité.
• Conditionnement. Indépendance. Lois binomiales.
• Arithmétique
• Divisibilité dans Z.
• Congruences.
• Applications.
• Critères de divisibilité.

• Nouveau programme
• Statistique et probabilités
• Adéquation de données à la loi équirépartie
• Conditionnement. Indépendance. Formule des
  probabilités totales.
• Arithmétique
• Initiation au raisonnement par récurrence.
• Division euclidienne dans N.
• Multiples dans Z.
• Congruences dans Z.
• Applications.
• Critères de divisibilité.

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(No Transcript)