Neural Networks and Pattern Recognition

1
unité 1
Ondes électromagnétiques et relativité
restreinte
Giansalvo EXIN Cirrincione
2
Équations de Maxwell, ondes électromagnétiques
Michel Hulin, Nicole Hulin, Denise PerrinDUNOD
- 1998 - 288 pages - 3e édition - format 175 x
253 - ISBN 2100033697135 FRF
3
Relativité restreinte Michel Hulin, Nicole
Hulin, Lydie MousselinDUNOD - 1998 - 208 pages -
2e édition - format 175 x 253 - ISBN
2100038028140 FRF
4
MEMENTO
Coordonnées cylindriques
5
MEMENTO
Coordonnées sphériques
6
MEMENTO
système daxes orthonormé local S(M)
7
MEMENTO
champ scalaire
8
(No Transcript)
9
MEMENTO
dérivée selon un vecteur
10
MEMENTO
dérivée selon un vecteur
11
MEMENTO
dérivée selon un vecteur
12
MEMENTO
dérivée selon un vecteur
13
MEMENTO
dérivée selon un vecteur
14
MEMENTO
dérivée selon un vecteur
15
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
16
(No Transcript)
17
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
18
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
19
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
20
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
21
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
22
MEMENTO
Gradient dune fonction scalaire
Condition nécessaire et suffisante pour quun
champ de vecteurs soit le gradient dune fonction
scalaire est que sa circulation sur une courbe
fermée quelconque soit nulle.
23
MEMENTO
Divergence dun champ de vecteurs
Théorème de la divergence
24
MEMENTO
25
MEMENTO
div U 0
26
MEMENTO
27
MEMENTO
28
MEMENTO
29
MEMENTO
div U 0
30
MEMENTO
div U 0
31
MEMENTO
div U gt 0
32
MEMENTO
33
MEMENTO
Rotationnel dun champ de vecteurs
rot U gt 0
34
rot U 0
35
Théorème du rotationnel
36
MEMENTO
Rotationnel dun champ de vecteurs
37
MEMENTO
Rotationnel dun champ de vecteurs
38
MEMENTO
Rotationnel dun champ de vecteurs
39
MEMENTO
Laplacien scalaire
Laplacien vectoriel
40
MEMENTO
41
(No Transcript)
42
vecteurs et pseudovecteurs
J.C. Maxwell
Le vecteur V qui se transforme comme un bipoint
est un vrai vecteur.
vecteur polaire ou vrai vecteur
vecteur axial ou pseudovecteur
43
vecteurs et pseudovecteurs
Prenons le symétrique M  de M par rapport à un
plan ? parallèle a P. Il est naturel dappeler
transformé de ? dans la symétrie par rapport à ?
le vecteur rotation de M .
Le produit vectoriel de deux vrais vecteurs est
un pseudovecteur.
vecteur axial ou pseudovecteur
44
vecteurs et pseudovecteurs
45
Symétrie en physique
Leffet a, au moins, la symétrie de la cause
(principe de Curie)
M
point observation
V G
S
système
E(M)
effet
caractérisé par un certain domaine spatial V
quil occupe (ensemble de points P) et par un
champ de grandeurs G(P) (propriétés physiques)
46
Symétrie en physique
translation, rotation, symétrie par rapport à un
point ou à un plan
M
M
point observation
f(M)
géométrique
V G
S
S
T(S)
système
?E(M)
E (M)
E(M)
effet
Le principe que nous admettons est que E (M)
est l effet en M de S
47
Symétrie en physique
M
M
point observation
f(M)
V G
S
S
T(S)
système
?E(M)
E (M)
E(M)
effet
La symétrie de S peut être mise à profit pour
déduire leffet en un point de leffet en un
autre point.
48
Symétrie en physique
Transformations dinvariance
M
M
point observation
f(M)
V G
V G
S
S
T(S)
système
?E(M)
E (M)
E(M)
effet
conditions imposées à leffet dun système en un
point
49
Symétrie en physique
phénoméne linéaire
M
M
point observation
f(M)
V G
V -G
S
S
T(S)
système
E(M)
effet
champ scalaire
champ vectoriel
50

• Le produit scalaire de deux vecteurs est
  invariant
• dans une symétrie par rapport à un plan.
• Le produit scalaire de deux pseudovecteurs est
• invariant dans une symétrie par rapport à un
  plan.
• Le produit scalaire dun vecteur et dun
  pseudovecteurs
• n est pas invariant dans une symétrie par
  rapport à un
• plan (produit pseudoscalaire).

• Un mobile tourne autour dun axe à la vitesse
  angulaire
• constante ?. On a rot v 2 ? où v est la
  vitesse du mobile.

51
Trouver le champ électrique E en M
E dans le plan
?
plan de symétrie
répartition uniforme de charges électriques
52
Trouver le champ électrique E en M
E dans le plan
?
plan de symétrie
E
M
E dans le plan
plan de symétrie
répartition uniforme de charges électriques
53
Trouver le champ magnétique B en M
B perpendiculaire au plan
?
plan de symétrie
courant constant
54
Trouver le champ magnétique B en M
B perpendiculaire au plan
?
plan de symétrie
M
B
B dans le plan
plan de symétrie avec inversion
courant constant
55
Trouver le champ électrique E en M
charge ponctuelle Q en O
Invariance dans toute rotation propre autour de OM
E
Q
Invariance dans une symétrie par rapport à tout
plan passant par OM
56
Trouver le champ magnétique B en M
source de courant en O à symétrie sphérique
Invariance dans toute rotation propre autour de OM
B
O
B
B 0
B
Invariance dans une symétrie par rapport à tout
plan passant par OM
57
Trouver le champ électrique E en M
distribution uniforme de charges
58
Trouver le champ électrique E en M
distribution uniforme de charges
O
59
Trouver le champ électrique E en M
distribution uniforme de charges
O
plan de symétrie
E
E dans le plan
Il y a une infinité de tels plans
60
Trouver le champ électrique E en M
distribution uniforme de charges
O
x
E(x)
61
Trouver le champ magnétique B en M
Nappe de courant de densité j paralléle a laxe
62
Trouver le champ magnétique B en M
Nappe de courant de densité j paralléle a laxe
O
63
Trouver le champ magnétique B en M
Nappe de courant de densité j paralléle a laxe
O
B
plan de symétrie
B perpendiculaire au plan
64
FINE