Atomes et matire

1
Atomes et matière

• LUnivers est composé de particules matérielles
  et de rayonnements électromagnétique, mais ces
  entités sont à la fois semblables et différentes.
• La matière, apparemment compacte est composée
  datomes bien séparés et en grandes partie de
  vide.

• Les centres des atomes dans un solide sont
• séparés par une distance denviron 0.2 nm.
• Presque toute la masse est concentrée
• dans le noyau de rayon 10-15 m.
• Lorsque les éléments (110 éléments dans le
• tableau de Mandeleev) se combinent on obtient
• des corps composés formés par des molécules.

• Toutes ces particules sont en agitation
  permanente et leur
• énergie cinétique moyenne augmente avec la
  température.
• Les atomes se combinent grace à la force e.m.
• Dans un solide ils vibrent autour de leur
  position
• déquilibre et la distance moyenne (r0) entre les
  atomes
• augmente à mesure que la température séleve.

2
États de la matière

• Si les forces interatomiques sont assez intenses,
  la collection des particules conserve sa forme et
  son volume (solide).
• Un liquide est caractérisé par des forces de
  liaison plus faibles il coule et prend la forme
  du récipient dans lequel il est placé, bien quil
  conserve un volume constant.
• Si les forces sont encore plus faibles, la
  matière existe sous forme de gaz les atomes ou
  les molécules se dispersent, ils prennent la
  forme et occupent tout le volume du récipient.
• Si certains atomes dun gaz sont ionisés, le
  mélange datomes, ions et électrons est un fluide
  conducteur, appelé plasma.

• Les matériaux passent dune forme à lautre
  (phase) selon les condition de température
• et de pression. Le désordre et le mouvement
  interne augmentent lorsque ils passent
• de létat solide à létat liquide puis à létat
  gazeux.
• On peut décrire létat dun système dun point
  de vue microscopique
• le mouvement des atomes (théorie cinétique)
• Ou avoir une description macroscopique en
  définissant des variables macroscopiques.
• Pour les gaz trois variables suffisent volume,
  pression et température.

3
Le nombre dAvogadro

• La masse moléculaire est la somme des masses des
  atomes constituants la molécule CO2 (12 2
  ?15,99) uma 44 uma.
• mole quantité de substance dont la masse en
  grammes est numériquement égale
• à la masse moléculaire exprimée en uma
  une mole de a une masse de 12 g ,
• une mole de CO2 a une masse de 44 g.
• Pour toute substance, une mole contient le même
  nombre de molécules
• nombre dAvogadro, NA
• NA (6,0221367? 0,0000036)?1023
  molécules/moles
• De façon générale, même si les particules sont
  des ions ou des atomes, ou un
• mélange de différentes particules, une mole
  contient toujours NA particules.
• Exemple 10.1 pg 360
• Le nombre datomes dun échantillon même
  minuscule est très élevé.
• Une cuillère à soupe deau contient plus de
  molécules que il y a détoiles dans tout
  lUnivers ( ?1022). Un être humain a environ 1027
  atomes, liés pour former environ
• 1014 cellules. Ces atomes ont été formés il
  y a 5 milliard dannées, avec le système solaire.
  Nous sommes poussière détoiles.

4
Masse volumique

• Différentes substances nont pas la même densité
  1 kg de plomb a un volume beaucoup plus petit que
  1kg de plumes.
• On définit la masse volumique ? Masse /
  Volume
• Unité 1 g/cm3 103 kg / m3
• Solides ? ? (0,5 20)103 kg / m3
• Liquides ? ? 103 kg / m3
• Gaz ? ? (0,1 1) kg / m3
• Exemple 10.2 pg 362
• On appelle densité la masse volumique dune
  substance par rapport à celle de leau à 4oC (?
  103 kg / m3 voir Tableau 10.1 pg 361)
• densité ? / ?e m / me

5

• Exemple 10.1 pg 360
• Déterminer la masse dun atome de carbone en
  kg et léquivalent dune unité de masse atomique
  en kg.
• (Nombre dAvogadro 6,022?1023)
• Exemple 10.2 pg 362
• Déterminer la masse dune sphère dor de
  diamètre 0,10 m.
• Combien datomes contient-elle?
• (la masse atomique de lor est A 197 et r
  19,3?103 kg/m3)

6
Pression P F? / A

• Au lieu des forces ponctuelles, nous considérons
  maintenant des forces qui agissent sur une
  surface étendue.La pression P est définie comme
  le rapport
• entre la force qui agit normalement à la
  surface A
• et la surface A
• P F? /A quantité scalaire
• Unité pascal(Pa) 1 Pa 1 N/m2
• 1 atm 1,013?105 N/m2
• 1 bar 1 ? 105 N/m2
• La force F exercée par un fluide au repos sur
  toute surface rigide est toujours perpendiculaire
  à cette surface
• Un fluide exerce une pression dans toutes les
  directions. À une profondeur donnée à lintérieur
  dun fluide au repos, la pression est la même
  dans toutes les directions. Autrement il serait
  en mouvement!
• Le fluide exerce une pression vers lextérieur
  sur les parois latérales du récipient et
  celles-ci réagissent avec une contre force.

7
Température

• La température est une quantité fondamentale
  comme la masse et le temps
• Unité de mesure degrés centigrade oC
• Léchelle centigrade est divisée en 100 parties
  égales entre le point
• de congélation de leau (0 oC) et son point
  débullition (100 oC)
• Pour un gaz courant, à volume constant, la
  pression varie linéairement
• avec la température P ? T
• À pression constante le volume varie
  linéairement avec la température V ? T
• Échelle absolue de température unité le kelvin
  T(oK) T(oC) 273,15

8
Proprietés thermiques de la matière

• Lénergie thermique est une forme dénergie
  interne dun système caractérisé par les 3
  variables pression, volume et température (P,
  V, T). Ses variations sous forme de chaleur sont
  étudiées au moyen des lois de la Thermodynamique.
• Effets de la chaleur sur la matière
• Dilatation
• Augmentation de la pression à volume constant
• Variation de la résistance électrique
• Changement de couleur de la lumière émise par un
  fil métallique
• Un système est en équilibre thermique si les
  variables qui décrivent le système (P, V, T) ne
  changent pas avec le temps. Si un système nest
  pas en équilibre thermique on ne peut même pas
  lui attribuer une température et un pression.
• Deux corps en contact thermique atteignent la
  même température TA TB
• Loi zero de la thermodynamique si TA TC et
  TB TC ? TA TB

9
La dilatation

• En général les corps sallongent ou augmentent
  de volume
• lorsque la température saccroît. En chauffant
  un corps,
• ses atomes acquièrent une plus grande énergie
  cinétique
• et la dilatation sexplique par le caractère
  asymétrique
• de la fonction de lénergie potentielle.
• Dilatation linéique
• pour des solides allongés on trouve ?L L0 a
  ?T
• a coefficient de dilatation linéique, en
  K-1
• Le point de fusion et le coefficient a sont
  corrélés.
• Dilatation volumique
• ?V V0 ß ?T ß 3 a
• Démonstration
• ?V (L0 ?L)3 L03 3 L02?L 3 V0 ?L /L0
• ?V V0 3a ?T

Plus le point de fusion est élevé, plus la
liaison interatomique est forte et plus faible
est le coefficient a
10
Dilatation volumique leau

• Toutes les substances se dilatent lorsquon les
  chauffe et se contractent lorsquon les
  refroidit.
• La masse volumique ? m / V diminue lorsque T
  augmente.
• Leau fait exception lorsque elle se trouve à
  0oC et quon la chauffe, son volume diminue
  jusquà ce quelle atteigne 4oC. Au dessus de se
  point elle se comporte normalement et se dilate à
  mesure que la température augmente. Ainsi leau
  atteint une masse volumique maximale à 3,98oC.

Eau
Mercure
Leau se cristallise en une structure plus
ordonnée qui prend plus despace.
Temperature oC
Temperature oC
11
Effet de la température sur la pression dun gaz

• Soit un long tube de cuivre scellé à un bout
• et comportant un manomètre à lautre bout.
• Conditions initiales P 1 atm
• On chauffe au bunsen P ?1.5 atm
• On refroidit à lazote P ?0.5 atm
• P/T cte

• Dans lexpérience, le volume V reste constant
  quelle que soit T
• (P /T) V cte.

12
105) Thèrmomètre à gaz

• Un ballon rempli dair est branché sur un
  manomètre à mercure.
• À T 20oC ?P 0
• À T 60oC ?P 10 cm Hg
• À T 0oC ?P -5 cm Hg
• ( mélange eau-glace)

• La pression étant liée à la température on
  pourrait graduer le tube du manomètre
• à gaz en degrés centigrades et constituer
  ainsi un thermomètre à gaz.
• Remarque pour étalonner un tel thermomètre, on
  peut,par exemple, prendre comme
• référence leau et la glace pour 0oC et leau
  bouillante pour 100oC.

13
Les lois des gaz P, V, T

• Loi de Boyle(1662)- Mariotte(1679)
• PV const à température constante
• V ? 1/P
• Loi de Charles (1787)
• V ? T à pression constante
• Loi de Gay-Lussac (1778-1850)
• P ? T à volume constant
• PV / T const
• On a aussi PV ? m
• Loi des gaz parfaits PV n RT
• n nombre de moles N / NA
• N nombre de molécules
• R (8,314510 ? 0,000070) J/mol K
• constante universelle des gaz
• PV N/NA RT N kB T
• kB R/ NA (1,380658 ? 0,000012)?10-23
  J/K
• constante de Boltzmann

T const
P const
hyperbole
T1ltT2ltT3
14

• Exemple 14.5 pg 546
• Un réservoir de volume 1,00 m3 est rempli
  dair à 0oC à 20 fois la pression atmosphérique.
  Quel sera le volume occupé par ce gaz à 1,00 atm
  et à la température ambiante?
• Exemple 14.6 pg 546
• On remplit lentement un réservoir de 100
  litres avec un gaz. À 5 fois la pression
  atmosphérique, le réservoir contient 0,60 kg de
  gaz. Que sera la masse du gaz dans le réservoir
  lorsque la pression atteindra 10,0 atm, en
  maintenant la température constante?
• Exemple 14.7 pg 547
• Déterminez le volume de 1 mole de tout gaz
  aux conditions normales.
• (T 273,15 K et P 1,013 ? 105 Pa)
• Exemple 14.8 pg 548
• Estimez le nombre de molécules dair qui se
  trouvent dans une pièce de
• 4m?6m?3m à la pression de 1 atm et une
  température de 20oC.
• (kB 1,381?10-23 J/K)
• Quel volume serait occupé par se gaz si la
  température était de 0oC?
• Combien cette air pèse-t-il (masse molaire
  de lair 0,029 kg)?

15
Les gaz réels

• Dans un gaz parfait les molecules sont
  ponctuelles et ninteragissent pas entre elles.
• Pour un gaz réel la force dattraction entre
  molécules donne des changements de phase

• Les courbes Aet B, en pointillé, representent
  le comportement du gaz parfait , les courbes en
  plein
• celui dun gas réel. TA gt TB gt TC gt TD
• Plus la température sabaisse plus on seloigne
  du comportement des gaz parfaits.
• A une pression donnée le volume du gaz réel est
  moindre, les molécules sont plus rapprochées, les
  forces de cohésion entre molecules commence à se
  manifester
• Courbe D entre les points b et a la substance
  passe
• de létat gazeux à létat liquide. Le volume
  continue
• à décroître sans que la pression
  varie.Lorsque toute la substance est liquide
  (point a) tout accroissement de pression réduit
  très peu son volume et la courbe
• monte verticalement.
• Courbe C température critique (TC) un gaz ne
  se liquefie pas si la température est plus
  élevées de TC.

isothermes

• c point critique
• TD inferieure à la température
• critique

16
Diagrammes de phase
CO2

• On représente le comportement dune substance à
  laide dun graphique P vs T.
• Courbe de vaporisation (l - v)
• vapeur et liquide en équilibre ? point
  débullition
• Courbe de fusion (s - l)
• solide et liquide en équilibre ? point de
  congélation
• Courbe de sublimation (s - v)
• solide et vapeur en équilibre ? point de
  sublimation
• Point triple à lintersection des 3 courbes
• les 3 phases coexistent en équilibre.
• La courbe (l s) de leau sélève vers la
  gauche,
• signe que leau se dilate en atteignant le
  point de congélation

eau
17
Equation détat de van der Waals

• Si on tient compte de la taille réelle des
  molécules, chacune occupe un volume b
  impénétrable
• P (V N b) kB N T
• Lattraction électrique entre les molécules
  réduit la pression, à volume constant. On
  obtient ainsi la formule empirique de van der
  Waals
• P a (N/V)2 (V N b) kB N T
• a et b sont déterminés expérimentalement pour
  chaque gaz.
• Aucune des équations détat proposées à ce jour
  ne décrit exactement le comportement de tous les
  gaz.

18
127) Fluide de van der Waals

• On dispose dune chambre de pression dans
  laquelle se trouve un liquide de température
  critique denviron 80oC et de pression critique
  denviron 31 bars. Au moyen du circuit de
  chauffage, on peut se déplacer dune isotherme à
  lautre selon AB.
• On se déplace à volume constant V Vk en
  variant la pression et la température
• À température ambiante, la substance en question
  existe dans ses phases liquide et vapeur (point
  A)
• En augmentant la température et en dépassant la
  température critique Tk, la substance nexiste
  plus que dans sa phase gazeuse.
• En abaissant à nouveau la température, on
  retrouve la coexistence des deux phases liquide
  et vapeur.

19
Fluide de van der Waals (2)

• Si la transformation avait lieu selon AB, on
  pourrait constater une augmentation du niveau du
  liquide (C 100 liquide)
• Selon AB, laugmentation de la température
  ferait descendre le niveau du liquide jusquà
  disparition de la phase liquide (C 100
  vapeur)
• Dans le cas de cette expérience, on constate que
  le niveau reste constant et que le passage à la
  phase gazeuse a lieu dun seul coup. On est donc
  bien au volume critique Vk (trajectoire AB)

liquide
liquide- vapeur
vapeur
20
139) Eau bouillante à 20oC

• Au moyen dune pompe à eau, on diminue la
  pression agissant sur la surface du liquide.
• À T cte, on se déplace vers le bas sur le
  diagramme de phase P-T.
• En diminuant la pression, on passe par la courbe
  de changement de phase liquide-vapeur de leau
  leau bout.

21
140) Bloc de glace coupé

• Si on pose une barre de glace sur deux supports
  et si on suspend une masse m, au moyen dun fil
  fin (quelques dixième de mm) comme le montre la
  figure, le fil traverse le bloc sans le couper.
• Le diagramme des phases de leau montre qu le
  volume solide est plus grand que le volume
  liquide, ce qui veut dire quen comprimant la
  glace, on peut obtenir leau et inversement.
• Dans le cas illustré ci-dessus, la pression du
  fil sur la glace liquéfie celle-ci sans en
  changer la température. Fondue, la glace laisse
  le passage au fil et leau regèle derrière par
  dépression isothermique. Le fil traverse le bloc
  en une heure environ.

22
Théorie cinétique

• Gaz parfait
• grand nombre de molecules, N, chacune de masse
  m.
• distance moyenne entre les molécules très
  superieure à leur diamètre
• elles obeissent aux lois de la mecanique
  classique et ninteragissent que par des
  collisions élastiques ?Ec conservée.
• Le mouvement peut être décomposé en ses
  composantes en x, y, z.
• La pression sur les parois est attribuable aux
  collisions des moléculesF ?p / ?t

• ?px mvx ( mvx) 2mvx
• ?t 2L / vx
• F ?px / ?t 2m vx / (2L/ vx) mvx2 / L
• Pour N molécules ayant des vitesses différentes
• F (m /L) (vx12 vx22 vxN2 ) (m /L) Nltvx2
  gt
• avec ltvx2 gt (vx12 vx22 vxN2 ) /N
• Les particules se deplacent dans toutes les
  directions
• ltv2gt ltvx2 gtltvy2 gtltvz2gt et ltvx2 gtltvy2
  gtltvz2gt
• ltv2gt 3 ltvx2 gt et F N m ltv2gt / 3L
• P N m ltv2gt / 3 AL N m ltv2gt / 3V
• PV 1/3 N m ltv2gt 2/3 N (1/2 m ltv2gt ) 2/3 N
  ltEcgt

x
23
Distribution des vitesses

• PV 2/3 N ltEcgt et PV N kB T
• Lénergie cinétique moyenne dune molecule est
  ltEcgt 3/2 kB T
• La température dun gaz parfait est
  proportionnelle à la moyenne de lénergie
  cinétique de translation de ses molécules et ne
  dépend pas de la nature du gaz.

• ltv2gt 3 kB T /m ? vqm ?3 kB T /m
• vitesse quadratique moyenne (vrms)
• ltvgt ? vi /N 0,92 vqm
• vitesse moyenne (vav)
• vp 0,82 vqm vitesse la plus probable
• Exemple 14.9 Quelle est la vitesse quadratique
  moyenne des molecules dhydrogène aux conditions
  normales?
• (masse molaire H2 2 g)

24
Distribution des vitesses de Maxwell

• Les molécules dun gaz subissent un très grand
  nombre de collisions les unes avec les autres,
  105 collisions par cm parcouru. La distance
  moyenne entre 2 collisions, appelée libre
  parcours moyen, est alors 10-5 cm.
• Leffet des collisions nest pas de réduire les
  vitesses des molécules ou de les rendre égales,
  mais de le distribuer selon une loi de
  distribution particulière allant de 0 à l? .

• Distribution de Maxwell
• Cette distribution dépend seulement
• de la température, pour un gaz donné.
• Laire totale sous chaque courbe est 100
• Laire sous une courbe entre 2 vitesses
• est égale au pourcentage des molécules qui
• ont une vitesse dans cette intervalle.

.
Chaque gaz a la même énergie cinétique moyenne,
ce qui implique que, à la même température les
particules plus massive ont une vitesse moindre.
25
Les réactions chimiques, lévaporation, .

• La théorie cinétique peut servir à expliquer de
  nombreuses réactions chimiques pour réagir deux
  molécules doivent avoir suffisamment dénergie
  cinétique énergie dactivation EA. Le nombre de
  molécules dotées dune énergie supérieure à EA,
  augmente avec la température et la vitesse de la
  réaction chimique est accrue.

• Dans un liquide les molécules se déplacent à
  différente vitesses selon la distribution
• de Maxwell. Une molécule, dotée dune grande
  vitesse, si elle se trouve proche de la
• surface du liquide peut séchapper des forces
  dattraction moléculaire et passer à létat
• gazeux. Ce nombre de molécules augmente avec la
  température.
• Ce sont les molécules les plus rapides qui
  quittent la surface du liquide, ainsi la vitesse
• moyenne de celles qui restent diminue,
  entraînant un abaissement de température.
• Lévaporation constitue donc un processus de
  refroidissement.

26
125) Théorie cinétique des gaz notion de
pression
piston mobile soutenu par la pression des billes
billes en mouvement par le piston inférieur
piston ?mouvement va-et-vient
cylindre

• Le mouvement désordonné des billes, engendré
  par le
• va-et-vient du piston inférieur, exerce une
  pression sur le
• piston supérieur, qui est alors soutenu sans
  autre force
• extérieure

• On a P V R T où T dépend de la vitesse du
  moteur
• et P est donné par le
  poids du piston superieur
• Si P const et T augmente ?V augmente aussi
• Si T const et P augmente ? V diminue

27
Énergie thermique

• Les atomes dun solide se heurtent constamment et
  vibrent au voisinage de leur
• position déquilibre. Dans un liquide, ces
  positions déquilibre se déplacent et
• chaque atome vibre avec une plus grande
  amplitude. Dans un gaz, les oscillations
  disparaissent et le mouvement est essentiellement
  libre, jusquà ce que les atomes rentrent en
  collision.
• Lénergie thermique est lénergie désordonnée
  totale (rotationnelles, translationnelle
• et vibratoire) associée à un groupe de
  particules à lintérieur du corps.
• Énergie thermique ou interne U
• gaz parfait monoatomique U N (1/2 m ltv2gt ) N
  3/2 kB T 3/2 n RT
• molécules (plusieurs atomes) il faut
  additionner aussi lénergie de rotation et
  doscillation.
• liquide et solides il y a en plus lénergie
  potentielle électrique associée au forces
  électrique de liaison.
• La température est une mesure de lénergie
  cinétique moyenne des molécules individuelles.
  Elle est donc indépendante du nombre total de
  molécules présentes.

28
Chaleur Q

• Chaleur Q énergie que un corps communique à un
  autre à cause de la différence de température
  transfert dénergie comme le travail W
• Q m c ? T m c (Tf Ti) c
  capacité calorifique massique
• c 1 cal g-1 (oC)-1 pour leau
• Unité calorie quantité de chaleur pour élever
  de 1oC (de 14,5 oC à 15,5 oC) la température de
  1g deau
• 1 cal 4,186 J
• La calorie est une quantité de chaleur trop
  petite ? la kilocalorie (kcal)

• Dispositif de Joule lénergie potentielle des
  poids
• qui tombent est transformée en énergie cinétique
  des palettes
• et de leau et, en fin, en énergie thermique,
  dans lenceinte isolée.
• Une énergie ordonnée est transformée en énergie
  désordonnée.
• Exemple 15.1

29

• Exemple 15.1 pg 569
• Léquivalent dun verre deau (270 g de liquide)
  à 20oC reçoit 1000 cal dun réchaud.
• Supposant que toute lénergie est transférée à
  leau sans perte, quelle est
• la température finale du liquide?
• Exemple 15.3 pg 573
• Un bloc de cuivre, de masse 0,50 kg, est chauffé
  à 100oC.
• Quelle chaleur faut-il retirer pour abaisser sa
  température à 0oC. (cCu 390 J kg-1 K-1)
• Exemple 15.9 pg 591
• Une vitre de fenêtre a 0,90 m de largeur, 1,50 m
  de hauteur et 4,0 mm dépaisseur.
• La température extérieure est de 9,0oC et celle
  de la pièce de 10oC.
• Quelle est la puissance thermique qui traverse
  cette vitre (kT 0,84 W m-1K-1)?

30
110) 1 calorie 4,1855 Joules

• Une résistance chauffante est plongée
• dans leau initialement à 19oC.

• La puissance dissipée dans la résistance vaut P
  V ? I (Watt Volt Ampères)
• Pour la résistance on lit V 200 V I
  1,35 A ? P 270 W
• En 100 s de chauffage, lénergie déposée vaut E
  P? ?t 270 W ? 100 s 27 kJ
• La température sétant élevée de 7oC ( de 19oC à
  26oC) la quantité de chaleur reçue par leau (0,9
  litres) équivaut à Q 900 g ? 7oC ? 1 cal /g
  oC 6300 calories
• Puisque E Q ? 1 calorie 27000/6300 ?
  4,29 J

31
Capacité calorifique- sans changement détat

• Chaque substance subit une variation de
  température spécifique en recevant une
• quantité déterminée de chaleur.

• Lorsque une masse égale deau et de fer à 25oC
  reçoivent une même quantité de chaleur, la
  température du fer augmente 9,1 fois plus que
  celle de leau
• ?TFe TfFe TiFe Q/m cFe 91oC
• ?Teau Tfeau Tieau Q/m ceau 10oC
• cFe ceau(?Teau/ ?TFe)? cFe 0,11 kcal / kg oC
• Exemple 15.3
• Une chaleur reçue par un système est positive (Q
  gt0) et une chaleur perdue est négative (Qlt0)

• Lorsque diverses parties dun système isolé se
  trouvent à des températures différentes,
• la chaleur se transmet de la plus chaude à la
  plus froide. Si aucune énergie ne peut
• séchapper (système isolé) la quantité de chaleur
  perdue par une partie du système est
• entièrement récupérée par une autre chaleur
  perdue chaleur récupérée.

32
Calorimètre

• Dans toutes les expériences sur les échanges
  thermiques on suppose implicitement quil ny a
  aucune perte de chaleur .

• Pour que cela soit réalité, on utilise un
  calorimètre récipient à 2 parois séparées par du
  vide ce qui empêche pratiquement tout échange de
  chaleur avec lextérieur. On utilise un vase
  calorimétrique métallique mince, de faible
  chaleur massique et de petite masse pour contenir
  le liquide. Ce vase change facilement de
  température, mais emmagasine très peu dénergie
  thermique.

• Pour déterminer la capacité calorifique dun
  échantillon, on le porte à une
• température donnée, puis on le plonge dans leau
  du calorimètre. De lélévation de
• température, on en déduit la capacité calorifique
  massique c.
• Exemple 15.5

33

• Exemple 15.5 pg 575
• Un calorimètre, formé dun vase
  calorimétrique de masse 150g en cuivre et
  contenant 500 g deau, est à une température de
  20oC. Un bloc solide, de 225 g dune substance
  non identifiée à 508oC, est plongée dans leau et
  on couvre le dispositif. Après quelque minutes,
  le système atteint une température constante de
  40,0oC. Déterminer la capacité calorifique
  massique du bloc.
• (ceau 4186 J kg-1 K-1 , cCu 390 J kg-1
  K-1)

34
Transmission de chaleur

• La chaleur se communique par
• Conduction
• Convection
• Rayonnement
• Il y a conduction de chaleur dune zone de haute
  température T1 à une de basse température T0.
• En régime stationnaire (flux constant de
  chaleur), le taux dénergie transférée par
  seconde, débit de chaleur, ( H ?Q /?t) à travers
  une surface A, dépaisseur L est proportionnelle
  au gradiant de temperature ?T
• H ?Q /?t -kT A ?T/L
• kT coefficient de conductivité thermique en W
  m-1K-1
• La chaleur sécoule dans la direction dans
  laquelle décroît la température.
• Exemple 15.9

35
La conduction

• Les métaux ont une conductivité thermique environ
  400 fois plus grande que les autres solides,
  ceux-ci conduisent la chaleur mieux que la
  plupart des liquides et ces derniers la
  conduisent 10 fois mieux que les gaz.
• Lair est lun des meilleurs isolants .
  Nimporte quel système qui piège une couche dair
  fonctionne comme un bon isolant thermique (double
  vitrage, fibres des tissus).
• Le transfert dénergie résulte toujours de
  laction de lune de 4 forces fondamentales. Dans
  le cas de la conduction thermique, la force
  électromagnétique.
• Un groupe datomes dénergie élevée transmet de
  lénergie cinétique aléatoire à un groupe
  datomes voisins de plus basse énergie thermique.
• Un bon conducteur de chaleur est aussi un bon
  conducteur délectricité. La chaleur et
  lélectricité sont transportés par le mouvement
  des électrons libres dans le métal.
• Les molécules dun gaz sont très éloignées les
  unes des autres, ce qui les rend moins aptes à
  transmettre lénergie thermique par collision.

36
112) Conductivité thermique du Cuivre

• Un barreau de cuivre (L 40cm, F 2cm)
• est chauffé à une extremité à 100oC.
• Lautre extremitée plonge dans leau à 20oC.

• Quand le système est dans un état stationnaire
  (P,V,T indépendant du temps la quantité deau
  dans A est suffisante pour considérer que TA
  const 20oC) un flux de chaleur circule de C à
  A. Pour le mesurer on remplace le bac A par le
  verre B qui ne contient que 150 g deau à 20oC.
• On voit que en 100s les 150 g deau subissent
  une élévation de température de 3oC.
• On a ?Q / ?t - kT A ?T / L
• Quantité de chaleur déposée en B (?Q m c DT)
• ?Q (150g)(3oC)(1 cal /g oC) 450 cal
  (4,18)(450) J 1870 J
• 1870 J en 100s ? ?Q / ?t 18,7 J/s 18.7 W
• Surface du barreau A p r2 3.14 cm2 , ?T
  100oC - 20oC 80oC, L 0.4 m
• kT (18.7 W) (0.4 m) / (3.14 10-4 m2 )(80 K)
  298 W m-1 K-1
• Cette méthode de mesure très rudimentaire nous
  donne un résultat 20 inférieur à la valeur
  réelle (kT 386 W m-1 K-1 Tableau 15.7 pg
  589)

37
La convection

• Il sagit dun mouvement collectif dans un
  fluide lorsque une région dun fluide
• est chauffée sa masse volumique diminue à cause
  de la dilatation thermique et ce fluide
• sélève. Ce courant transporte un flux ascendant
  dénergie thermique mû par la gravité.
• Dans la conduction, les molécules parcourent des
  très petites distances en se heurtant
• les unes aux autres, dans la convection, elles se
  déplacent sur de grandes distances.
• Le flux de chaleur transporté par convection est
  donné par
• H ?Q /?t q A ?T q constante de
  convection en W m-2K-1
• ?T différence de température entre la source
  chaude et lair loin de la source
• q dépend de lorientation et de la forme de
  la surface A

38
Le rayonnement

• Tous les corps émettent de lénergie e.m.
• à cause de loscillation continue et désordonnée
• des atomes qui les constituent. Ce rayonnement
• thermique est constitué par une gamme de
• fréquences continue et large (le corps humain
• émet dans linfrarouge)

• Loi de Stefan-Boltzman La puissance totale,
  H, émise par une surface A
• H ?Q /?t e sAT4 s 5.6703 10-8
  W m-2 K-4 s constante universelle
• A superficie de la surface émettant le
  rayonnement
• e coefficient démissivité (0 ? e ? 1)
• Un bon émetteur de rayonnement est aussi un bon
  absorbeur un bon matériau noir
• et rugueux (e 1) rayonne beaucoup plus que un
  métal. Pour les surfaces qui brillent
• e 0.

39
Travail accompli par un gaz

• Nous pouvons calculer le travail accompli par un
  gaz lorsquil se dilate très lentement de façon
  quasi-statique.
• d W F ? dl P A dl P dV
• Le travail effectué par une variation finie de
  volume,
• de Vi à Vf , est donné par lintégrale
• W dW P dV
• Le travail W dépend non seulement de létat
  initial et final, mais aussi du chemin suivi. Le
  travail nest pas une variable détat comme P,V,T!

P const W P (Vf-Vi)
W1 gt W2 gt W3
40
Processus isotherme T const.

• On augmente le volume dun gaz de Vi à Vf tout
  en conservant la même température
• Pour un gaz parfait P nRT /V
• W (nRT /V) dV nRT ln (Vf / Vi)
• Exemple 16.5 pg 613

41

• Exemple 16.5 pg 613
• Quel est le travail nécessaire pour
  comprimer aux conditions normales 4,0 g
  doxygène, O2 ( A 16), au tiers de leur volume
  initial en gardant la température constante?
• On suppose que loxygène se comporte comme
  un gaz parfait.

42
Travail dans un processus isochore et isobare
Considerons le travail pour passer dun état
initial I à un état final F.

• Lorsque on abaisse la pression du point A au
  point D le volume reste constant (processus
  isochore) le travail est nul, WAD 0, puisque
  dV 0
• De D à C on dilate le gaz à pression Pf
  constante (processus isobare).
• WDC P dV Pf (Vf Vi)
• nR (Tf /Vf ) (Vf Vi) nR Tf (1 Vi/ Vf)
• W(1) ltW(2) ltW(3)

Figure c
W(1)
W(2)
W(3)

• On doit fournir au système moins de chaleur si
  on va du point A au point C
• selon le trajet AD-DC ( c ), plutôt que par un
  processus isotherme ( b ), pour lequel
• le travail est W(2) nRT ln (Vf / Vi)

43
La thermodynamique

• La thermodynamique est létude de lénergie
  thermique, son transfert, sa transformation, sa
  dégradation et sa dispersion on sintéresse aux
  processus aux cours desquels lénergie se
  transmet sous forme de chaleur ou de travail.
• Une entité spécifique (bouteille de gaz,
  moteur..) est appelé un système. Tout ce qui ne
  fait pas partie du système est appelé milieu
  extérieur.
• Un système peut interagir avec lextérieur de
  plusieurs façons il peut recevoir ou fournir de
  la chaleur à travers ses parois, il peut échanger
  du travail mécanique.
• Un système fermé se caractérise par une masse
  constante et un
• système ouvert par une masse variable.
• Nous pouvons aussi imaginer un système
  complètement isolé si aucune forme dénergie ne
  peut y pénétrer ni sen échapper.
• Létat déquilibre dun système se défint par des
  variables comme P, V, T et le nombre de moles
  (dans le cas des gaz), mais jamais par le travail
  ni la chaleur. Dans un état donné un système ne
  possède aucune quantité ni de lun ni de lautre.
  Le travail et la chaleur jouent le rôle de faire
  passer le système dun état à lautre

44
Définition de système

• Il est nécessaire de définir le système avant de
  commencer une analyse.
• Dans la figure, 2 enceintes en contact peuvent
  échanger une quantité de chaleur Q, transférée du
  liquide à haute température TH au gaz à basse
  température TL. Le système global, 3, est isolé.
  Comme il ny a aucun travail effectué U1 diminue
  de Q, U2 augmente de Q, tandis que U3 ne change
  pas ?U3 0.

• Lénergie interne dun système isolé est
  constante, bien quelle puisse être
  transformée dune forme dénergie interne à une
  autre (par exemple rotationnelle ou vibratoire)
• Lénergie interne dun système fini est finie.
• Si un travail est extrait de ce système, une
  quantité équivalente dénergie doit lui être
  fournie, sinon lénergie interne diminue et cela
  ne peut durer indéfiniment.
• Une machine à mouvement perpétuel est celle qui
  produit plus de travail qui ne reçoit dénergie.
  Elle viole le premier principe de la
  thermodynamique et ne peut pas exister.

45
La première loi de la thermodynamique

• Lénergie ne peut être ni créée ni détruite, mais
  seulement transférée dun système à un autre et
  transformée dune forme à une autre.
• Si une quantité de chaleur est fournie à un
  système, elle peut se manifester soit par une
  augmentation de son énergie interne U, soit par
  un travail exécuté par le système ou les deux à
  la fois
• ? U Q W
• avec Q gt 0 chaleur reçue par le système
• W gt 0 travail accompli par le
  système
• ? U gt 0 lénergie interne augmente
• Q lt 0 chaleur libérée par le système
• W lt 0 travail subi par le système
• ? U lt 0 lénergie interne diminue

46
La première loi ? U Q W

• Pour un système isolé ?U 0 ? W Q (le
  travail accompli par le système est égal à la
  chaleur reçue)
• Transformation sur un cycle le système passe du
  point 1 au point 2 et revient au point 1. Létat
  initial et final étant les mêmes ?U 0 ? Q W
• Processus adiabatique aucune chaleur nest
  transférée au système ou du système Q 0 ? ?U
  -W
• 
  Exemples 16.2,16.3,16.4

Dans un gaz parfait U 3/2 kB T. Dans un
processus isotherme ?U 0. Dans le processus
adiabatique ?U -W Lénergie interne diminue et
par conséquent la température sabaisse TC lt
TB
47
Capacités calorifiques molaires

• Pour les gaz, lorsque on définit les capacités
  calorifiques on doit spécifier si elles sont à
  volume ou à pression constants
• Q n CV ?T (volume constant)
  n nombre de moles
• Q n CP ?T (pression constante)
• CV et CP capacités calorifiques
  molaires
• En comparant avec Q m c ?T n M c ?T ( M
  masse moléculaire ou atomique)
• on trouve que CV M cV et CP M cP
• Considérons un gaz parfait monoatomique chauffé
  à la même température par les 2 processus ?à
  volume constant et ?à pression constante
• QV ? U ? QP ? U P ? V
• QP QV n CP ?T - n CV ?T P ? V P (n R ?T
  /P)
• CP CV R 8,314 J / mol K 1,986 cal /mol
  K
• Calcul de CV pour un gaz parfait ? U QV ,
  U 3/2 n RT
• QV 3/2 n R ?T ? CV 3/2 R 2,98 cal /mol
  K ? CP 4,97 cal /mol K

48
3 degrés de liberté
5 degrés de liberté
7 degrés de liberté
Pour les solides Q c m DT C n DT loi de
Doulong et Petit (1819) Le produit de la
capacité calorifique massique et de la masse
atomique est approximativement le même pour tous
les solides
49
Equipartition de lénergie

• Lénergie interne comprend dautres formes
  dénergie en plus de lénergie cinétique de
  translation. Une molécule diatomique peut
  effectuer un mouvement de rotation autour de 2
  axes différents et les 2 atomes peuvent osciller
  lun vers lautre.
• Pour tenir compte de ces possibilités dune
  manière quantitative, on utilise le théorème de
  léquipartition de lénergie chaque sorte de
  molécule a un certain nombre de degrés de
  liberté, qui sont des moyens indépendants pour
  une molécule dacquérir de lénergie interne.
  Chaque degré de liberté actif dun système
  possède en moyenne une énergie interne de ½ kB T
  par molécule, ou ½ RT par mole.
• On peut observer aussi que dans les solides
  lénergie interne est la somme de lénergie
  cinétique aléatoire et de lénergie potentielle
  interatomique U Ec EP . Lénergie potentielle
  a aussi 3 directions indépendantes et donc 3
  degrés de liberté . Nous pouvons donc écrire U
  3RT et, si un corps reçoit une quantité de
  chaleur Q il subit une variation dénergie
  interne Q ?U 3RT. La capacité calorifique
  molaire est alors C Q / ?T 3R , ce qui est
  vérifié pour plusieurs substance à différentes
  températures.

50
Dilatation adiabatique dun gaz (Q 0)

• Relation entre P et V pour une transformation
  adiabatique ? U W
• d U P dV
• d U n CV dT gaz parfait
• n CV dT PdV 0
• On différencie PV nRT d (PV) nR dT ? VdP
  PdV nRdT
• n CV (VdP PdV ) /nR PdV 0 ? (CV R ) PdV
  CV VdP 0
• CP PdV CV VdP 0 on définit ? CP /
  CV
• dP /P ? dV /V 0
• Par intégration ln P ? ln V const ?
  PV? const
• Exemple 16.6 pg 615

51

• Exemple
• On laisse 2 moles dun gaz parfait de
  volume V1 3,5 m3 à T1 300 K se dilater jusquà
  V2 7 m3 à T2 300 K . Ce processus est
  effectué
• de façon isotherme
• dabord avec une compression isochore et après
  une isobare.
• Pour chaque processus déterminer la
  quantité de travail accompli par le gaz, la
  chaleur quon lui communique et sa variation
  dénergie interne.

52

• Exemple 16.2
• Un cylindre fermé avec un piston mobile, contient
  initialement 10g de vapeur à 100oC.
• On chauffe le système pour que sa température
  augmente de 10oC, pendant que
• la vapeur se détend de 30?10-6 m3 à une pression
  constante de 0,400 MPa.
• Déterminer le travail fait par la vapeur et la
  variation de son énergie interne.
• ( capacité calorifique de la vapeur c 2,02 kJ
  kg-1 K-1)
• Exemple 16.3
• On chauffe un cube daluminium, de côté 20 cm, de
  50oC à 150oC dans une enceinte
• à la pression atmosphérique.
• Déterminer le travail fourni par le cube et la
  variation de son énergie interne.
• Quelle serait la variation de lénergie interne,
  si la même transformation
• seffectuait dans le vide?
• (coefficient de dilatation volumique Al ß 72
  ? 10-6 K-1
• capacité calorifique de lAl c 0,9 kJ kg-1
  K-1
• masse volumique de lAl ? 2,7 ? 103 kg/m3 )
• (1 atm 1,013 ? 105 Pa)

53

• Exemple 16.4 pg 610
• Un cylindre fermé par un piston de section
  1000cm2 et presque sans frottement,
• contient un gaz à une pression de 0,20 MPa.
• Le cylindre est placé au contact dune source de
  chaleur et le gaz se détend
• très lentement, déplaçant le piston dune
  distance de 5 cm.
• En supposant que la transformation est isobare et
  quune chaleur de 300J
• entre dans le système, déterminez la variation de
  son énergie interne.
• Exemple 16.6 pg 615
• Largon, qui est monoatomique, à létat gazeux
  est comprimé très lentement
• et adiabatiquement, dans un cylindre bien isolé,
  jusquà la moitié de son volume
• initial de 0,100 m3. Si il était initialement à
  la pression atmosphérique et à 27oC,
• quelle seront sa température et sa pression
  finales

54
Chaleur latente

• Un changement de phase, cest à dire le passage
  dune substance des phases solide à liquide ou
  liquide à gazeuse requiert une certaine quantité
  dénergie.
• Pendant la transition la température reste
  stationnaire, même si on continue à chauffer.
• La chaleur requise pour faire passer 1kg dune
  substance de létat solide à létat liquide porte
  le nom de chaleur de fusion (lF) et la chaleur
  nécessaire au passage dune substance de la phase
  de liquide à celle de vapeur sappelle chaleur de
  vaporisation (lV).
• Pour leau lF 79,7 kcal /kg et lv 539
  kcal /kg
• La chaleur requise pour un changement de phase
  dune masse m est ainsi Q ml
• Explication au point de fusion, la chaleur
  latente naccroît pas lénergie cinétique des
  molécules, mais elle sert à surmonter lénergie
  potentielle des forces intermoléculaire. De même
  pour que les molécules étroitement liées dun
  liquide puissent passer à létat gazeux il faut
  une bonne quantité dénergie. Cest ainsi que la
  chaleur de vaporisation est généralement beaucoup
  plus élevée que sa chaleur de fusion.

55
Chaleur fournie à 1kg de
glace à 20oC pour la transformer en
vapeur Exemple Dans un congelateur, quelle
quantité dénergie doit libérer 1,5 kg deau à
20oC pour devenir de la glace à 12oC ?
56
Ne pas oublier

• La loi des gaz parfaits PVnRT
• La théorie cinétique des gaz 1/2 mv23/2kBT
• La température T mesure lénergie cinétique
  moyenne des molécules.
• Lénergie interne U correspond à lénergie totale
  des molécules.
• La chaleur Q est un transfert dénergie, comme le
  travail.
• Le travail accompli par (ou sur) un gaz pour
  modifier son volume est dWPdV
• Principe zéro de la thermodynamique quand 2
  systèmes sont à la même température que un
  troisième, tous les trois sont à la même
  température.
• La première loi de la thermodynamique
  (conservation de lénergie)
• ? U Q W