Prsentation PowerPoint

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Contraintes à léchelle atomique et
diffusion Jean-Louis Bocquet
Thème abordé ici effet de la contrainte ou
de la déformation (macroscopique ou locale) sur
le saut de diffusion
Thème non abordé ici effet du gradient de
contraintes et flux induit par couplage entre
champ de déformation élastique et champ de
diffusion
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Fréquence de saut site m ? site n (col s
entre les deux)
G.H. Vineyard, J. Phys. Chem Solids, 3 (1957)
121 G.H. Vineyard and J.A. Krumhansl, Phys. Rev.
B31 (1985) 4929
3
Effet dune déformation
? Variations dénergie attendues en stable et en
col
tenseurs
de polarisation des configurations
stable et de col
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Idée directrice 1/ Tout défaut ponctuel induit
un champ de déplacements dans le milieu
environnant. 2/ La donnée de ce champ de
déplacements est équivalente à la donnée dun
ensemble de forces effectives (de somme et moment
nuls) agissant sur les atomes dans la
configuration de départ non fautée et les
déplaçant jusquà leurs positions finales
déquilibre 3/ Pour fabriquer un défaut sur un
site R on déplace les atomes de la matrice
environnante avec les forces effectives on
place le défaut au site R dans le champ
dinteractions ainsi Créé (dans cette étape plus
rien ne doit bouger puisque les forces ont
été ajustées de façon à produire une
configuration en équilibre)
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4/ Plusieurs évaluations de ces forces et du
travail associé ont été proposées selon que les
forces sont calculées (ou appliquées) dans le
milieu déformé ou pas, dans le cadre de
lapproximation harmonique ou pas, dans une
approximation du premier ordre ou pas.
Lapproximation qui suit (Hardy est une
approximation de premier ordre qui calcule les
forces dans le milieu parfait et les applique sur
les atomes à leurs positions de départ non
fautées. Bibliographie sur tenseur dipolaire
et champ élastique de déplacement induit par les
défauts M. Gillan, Phil Mag A48 (1983) 903 Hardy,
J. Phys Chem. Solids 29 (1968) 2009 P.H.
Dederichs K. Schroeder, Phys Rev B17 (1978)
2524 P.H. Dederichs C. Lehmann, H.R. Schober, A.
Scholz, R. Zeller, JNM 69-70 (1978) 176 H.R.
Schober, J Phys. F Metal Physics 7 (1977)
1127 H.R. Schober and K.W. Ingle, J Phys. F
Metal Physics 10 (1980) 575 G. Leibfried et N.
Breuer Point Defects in Metals I Introduction
to the theory, Springer Verlag (1978)
Autres présentations calcul direct de la
déformation sur la fréquence de saut J. Vinals et
R.F. Sekerka, Phys Rev B37 (1988) 10697 A.V.
Nazarov et A.A. Miheev, Defect and Diffusion
Forum 143-147 (1997) 177
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Formation dun défaut dans un cristal non déformé
où supplément dénergie apporté par le
défaut, une fois la matrice
environnante déformée u champ de
déplacement induit par la présence du défaut
En minimisant par rapport aux déplacements
(au premier ordre EF se réduit au terme de
liaisons coupées )
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Formation dun défaut en présence dune
déformation homogène
s déplacements homogènes dûs à la déformation
Le même développement en présence de s conduit à
produit tensoriel des forces exercées par
le défaut sur les atomes environnants et des
positions parfaites (dimension une énergie)
tenseur dipolaire PH (ici approximation de
Hardy)
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• la variation dénergie de migration est fonction
  linéaire
• de la déformation
• donc de la contrainte
• (C constantes élastiques)
• Remarque
• Approximation linéaire suffisante tant que la
  polarisabilité de la configuration stable ou de
  col est faible
• Sinon développer le tenseur dipolaire lui-même
  au premier ordre en déformation
• probablement crowdion lt111gt comprimé le long de
  sa rangée dense

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Les seules mesures de coefficients de diffusion
par traceur effectuées sous contrainte
macroscopique lont été sous pression
hydrostatique ? niveau de pression nécessaire
pour observer un changement notable du
coefficient de diffusion typiquement 10 kbar
pour un facteur 2 dans les métaux la pression
hydrostatique est le seul mode de sollicitation
quun échantillon réel peut supporter sans se
déformer par glissement ou fluage aux
températures où la diffusion est mesurable.
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Calcul du tenseur de polarisation 1/ Utilisation
explicite de lapproximation harmonique (lourd
car nécessite le calcul des constantes de force
limité aux petits déplacements) 2/ Utilisation
de la variation des contraintes locales à volume
constant (pour système homogène soumis à
déformation homogène) (système à surfaces
libres ou conditions BVK plus facile demploi
car ne repose plus que sur un calcul de
contrainte atomique moyenne)
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Au subst dans Ni Monolacune Ni Dumbell NiNi
lt100gt Dumbell AuAu lt100gt Bilacune dans Ni
lt110gt Ni en col dans Ni lt110gt Au en col dans Ni
lt110gt
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Remarques Le changement de volume lié au
tenseur de polarisation est un volume de
relaxation (non prise en compte du volume
atomique en plus ou en moins pour créer une
lacune ou un interstitiel) Les deux évaluations
coïncident raisonnablement et sont en accord avec
le calcul de relaxation statique complet à
pression nulle qui donne directement le volume de
formation sauf pour Au en col dans Ni Les
configurations des défauts simples (lacune de Ni,
atome dAu en substitution dans Ni) sont
isotropes même linterstitiel dissocié Ni-Ni
dans Ni ou Au-Au dans Ni malgré sa polarité est
quasiment équivalent à un gros atome en
substitution ! Les configurations fortement
anisotropes (bilacune, atome en col) ne sont plus
de symétrie cubique mais tétragonale ou même
Orthorhombique La référence de volume étant le
Ni pur, le volume de relaxation trouvé pour Ni en
col est quasi-nul puisque le volume de relaxation
de migration compense presque exactement le
volume de relaxation de formation de la lacune
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Calcul des contraintes locales (Vitek et Egami
Phys. Sta. Sol. B144 (1987) 145) 1/ définition
de la contrainte globale sur système de volume
V 2/ définition de la contrainte locale sur
site i avec les conditions Seule
restriction pouvoir définir une densité locale
dénergie i. e. ici, lincrément dénergie
apporté par chaque atome
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Correction entropique ?
Approximation HT
Calculer le glissement des fréquences propres
en stable et en col sous déformation homogène
effet prépondérant déjà connu celui dun
changement de volume importance des
cisaillements (qui sont importants au col) ??
Glissement calculable par perturbation au premier
ordre
où igt est le vecteur propre associé à la
fréquence propre
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Calcul faisable numériquement mais uniquement
sur petites cellules calcul préalable des
vecteurs propres de C fonctionne bien jusquà
des déformations de 103 (testé sur Au avec
potentiel de type EAM) Autre approche moins
exigeante en calcul ? Autre approche
applicable à une déformation non homogène ? (cas
réellement intéressant !!) ou à un alliage ?
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Quelques visualisations de contraintes dans une
boîte de 16384 atomes en rouge les pressions
positives en bleu les tensions en vert la valeur
absolu du cisaillement moyen (échelle des
couleurs balayant les variations sur 4 ordres de
grandeur)
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Au substitutionnel dans Ni pur Cellule 32 x 32 x
32 pressions gt 0 pressions lt0 cisaillements
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Au substitutionnel (gros atome) dans Ni pur Plan
(0 1 0)
Mise en compression des rangées denses mise en
tension partout ailleurs
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Au substitutionnel (gros atome ) dans Ni
pur Plan (-1 1 0)
lt110 gt
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Monolacune dans Ni pur Plan (0 1 0)
Mise en tension des rangées denses mise en
compression partout ailleurs
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Monolacune dans Ni pur Plan (-1 1 0)
lt1 1 0 gt
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Bilacune dans Ni pur Plan ( 0 0 1)
Mise en tension de la seule rangée dense portant
la bilacune compression partout ailleurs
lt110 gt
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Bilacune dans Ni pur Plan (-1 1 0)
lt1 1 0 gt
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Bilacune dans Ni pur Plan (1 1 0) médiateur de
la bilacune
lt1 1 0 gt O
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Interstitiel Au-Au lt1 0 0gt dans Ni pur

Plan (0 1 0)
lt100gt
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Interstitiel Au-Au lt1 0 0gt dans Ni pur Plan (1 0
0) médiateur de linterstitiel

lt100gt O
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Atome Au en col dans Ni pur Plan (1 1 0)

saut lt1 1 0 gt)
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Atome Au en col dans Ni pur Plan (1 1 0)

lt1 1 0 gt O
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Atome Au en col dans Ni pur Plan (0 0 1)
lt110 gt
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Sauts lacunaires dans un alliage à effet de
taille Au50 Ni50 Potentiel empirique
(approximation de second moment)
ajusté sur Ecoh, B, a, Ef de Au et Ni pour
interaction Au-Au et Ni-Ni ajusté sur les
énergies de mélange et le paramètre de réseau
dans les alliages pour interaction Au-Ni
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Diffusion lacunaire dans un alliage à effet de
taille Au50 Ni50 Au pas à pas dune simulation
de Monte-Carlo sur un réseau relaxé 1/
inventaire des voisins de la lacune 2/ calcul
des z barrières et facteurs pré-exponentiels
3/ tirage de la direction de saut puis échange et
retour en 1/ Faits marquants dispersion
locale très importante des barrières de migration
et des facteurs pré-exponentiels corrélation
réelle mais floue (donc pas utilisable) entre
hauteur de barrière et entropie pas de règle
simple liant hauteur de barrière et énergies
des positions stable avoisinantes
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(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
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FIN
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Dans un sandwich à deux couches avec maintien de
la cohérence 128 Ni / 128 Au accolé selon un
plan (001)
U -1030.717 eV
Em0.40 nu1.7 10 12
Em0.75 nu2.10 12
Em1.01 nu6.5 10 12
Em1.58 nu4.10 13
Em0.73 nu4.5 10 12
Em0.30 nu2.5 10 12
U -1030.423 eV
8 plans Ni pur
8 plans Au pur
(001)