Chapitre 10

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Chapitre 10

• Les choix intertemporels

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Les choix intertemporels

• Les individus reçoivent souvent leur revenu sur
  plusieurs périodes (e.g. revenu présent, revenu
  futur).
• Comment le revenu présent est-il utilisé aux fins
  de consommation présente et dépargne (e.g. pour
  consommation future)?
• Ou comment la consommation présente est-elle
  financée en empruntant maintenant en fonction du
  revenu à recevoir dans le futur ?

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Valeurs présente et future

• Commençons par des équations financières simples.
• Considérons seulement 2 périodes 1 et 2.
• Supposons que r est le taux dintérêt par période.

4
Valeur future

• Ex. si r 0,1, alors 100 épargnés au début
  de la période 1 deviendront 110 au début de la
  période 2.
• La valeur à la prochaine période de1 épargnés
  maintenant est la valeur future de ce dollar.

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Valeur future

• Si le taux dintérêt est r, la valeur future de 1
  dans une période sera
• Si le taux dintérêt est r, la valeur future de m
  dans une période sera

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valeur actualisée

• Supposons que vous pouvez maintenant payer pour
  obtenir 1 au début de la période suivante.
• Quel est le maximum que vous devriez payer?
• 1 ?
• Non. Si vous conservez votre 1 maintenant pour
  lépargner jusquau début de la prochaine
  période, vous aurez(1r) gt 1 , alors, en
  payant 1 maintenant pour obtenir 1 à la
  prochaine période, vous faites une mauvaise
  affaire.

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valeur actualisée

• Q Combien dargent devrait être épargné
  maintenant pour obtenir 1 au début de la
  prochaine période?
• A m épargné maintenant deviendram(1r) au
  début de la prochaine période. Nous désirons
  déterminer la valeur de m pour
  m(1r) 1et donc m 1/(1r),i.e., la
  valeur actualisée de 1 obtenue au début la
  prochaine période.

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valeur actualisée

• La valeur actualisée de 1 disponible au début
  de la prochaine période est
• Et la valeur actualisée de m disponible au
  début de la prochaine période est

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valeur actualisée

• Ex. si r 0,1, ce que vous devriez payer
  maintenant pour obtenir 1 en début de la
  prochaine période est
• Et si r 0,2, ce que vous devriez payer
  maintenant pour 1 en début de la prochaine
  période est

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Le problème des choix intertemporels

• Supposons m1 et m2 les dotations en revenu aux
  périodes 1 et 2.
• Supposons c1 et c2 les consommations aux périodes
  1 et 2.
• Supposons p1 et p2 les prix de la consommation
  aux périodes 1 et 2.

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Le problème des choix intertemporels

• Le problème de choix intertemporel Étant donné
  les revenus m1 et m2, et les prix p1 et p2, quel
  est le panier de biens intertemporel préféré (c1,
  c2)?
• Pour répondre à cette question, nous devons
  connaître
• la contrainte budgétaire intertemporelle
• les préférences intertemporelles sur la
  consommation.

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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Pour linstant, ignorons les effets des prix en
  supposant que p1 p2 1 .

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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Supposons que le consommateur choisit ni
  dépargner ni demprunter.
• Q Quest-ce qui sera consommé à la période 1?
• R c1 m1.
• Q Quest-ce qui sera consommé à la période 2?
• R c2 m2.

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La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
m2
0
c1
m1
0
15
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
Alors (c1, c2) (m1, m2) est le panierde biens
si le consommateur décide ni dépargner ni
demprunter.
m2
0
c1
m1
0
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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Supposons maintenant que le consommateur décide
  de ne rien consommer au cours de la période 1
  alors c1 0 et le consommateur épargne
  s1 m1.
• Le taux dintérêt est r.
• Quel sera alors le niveau de consommation à la
  période 2?

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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Le revenu de la période 2 est m2.
• Lépargne plus les intérêts de la période 1
  équivalent à (1 r )m1.
• Alors le revenu total disponible à la période 2
  est de m2 (1 r )m1.
• Alors la dépense de consommationn de la période 2
  est

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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Le revenu de la période 2 est m2.
• Lépargne plus les intérêts de la période 1
  équivalent à (1 r )m1.
• Alors le revenu total disponible à la période 2
  est de m2 (1 r )m1.
• Alors la dépense de consommation de la période 2
  est

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La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
La valeur future des dotations en revenu
m2
0
c1
m1
0
20
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
est le panier de biens lorsque tout le revenu de
la période 1 est épargné.
m2
0
c1
m1
0
21
La contrainte budgétaire intertemporelle

• Supposons maintenant que le consommateur dépense
  tout au cours de la période de consommation 1,
  alorsc2 0.
• Quel est le maximum que le consommateur peut
  emprunter à la période 1 en fonction de son
  revenu m2 de la période 2?
• Supposons que b1 est le montant emprunté à la
  période 1.

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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Seulement m2 sera disponible à la période 2
  pour rembourser b1 emprunté à la période 1.
• Alors b1(1 r ) m2.
• Qui devient b1 m2 / (1 r ).
• Le niveau de consommation maximal pour la période
  1 est donc

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La contrainte budgétaire intertemporelle

• Seulement m2 sera disponible à la période 2
  pour rembourser b1 emprunté à la période 1.
• Alors b1(1 r ) m2.
• Qui devient b1 m2 / (1 r ).
• Le niveau de consommation maximal pour la période
  1 est donc

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La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
est le panier de biens lorsque tout le revenu de
la période 1 est épargné.
la valeur actualisée du revenu futur
m2
0
c1
m1
0
25
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
est le panier de biens lorsque lépargne de la
période 1 est maximale.
m2
est le panier de biens lorsque lemprunt de la
période 1 est maximal.
0
c1
m1
0
26
La contrainte budgétaire intertemporelle

• Supposons que c1 unités sont consommées à la
  période 1 à un coût de c1 , ce qui permet
  dépargner un montant de m1- c1. La consommation
  à la période 2 sera donc de

27
La contrainte budgétaire intertemporelle

• Supposons que c1 unités sont consommées à la
  période 1 à un coût de c1 , ce qui permet
  dépargner un montant de m1- c1. La consommation
  à la période 2 sera donc dequi devient

í
î
ì
î
í
ï
ï
ì
pente
intersection
28
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
est le panier de biens lorsque lépargne de la
période 1 est maximale.
m2
est le panier de biens lorsque lemprunt de
la période 1 est maximal.
0
c1
m1
0
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La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
pente -(1r)
m2
0
c1
m1
0
30
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
pente -(1r)
Épargne
m2
Emprunt
0
c1
m1
0
31
La contrainte budgétaire intertemporelle
est la valeur future qui correspond à la
contraintebudgétaire puisque tout est mesuré en
termesde la période 2. Ceci équivaut à
qui est la valeur actualisée qui correspond à la
contrainte puisque tout est mesuré en termes de
la période 1.
32
La contrainte budgétaire intertemporelle

• Ajoutons maintenant les prix p1 et p2 pour
  consommation dans les périodes 1 et 2.
• Comment ceci affecte-t-il la contrainte
  budgétaire?

33
Les choix intertemporels

• Étant donné ses revenus (m1,m2) et des prix p1,
  p2, quel sera le panier de biens intertemporel
  (c1,c2) choisi par le consommateur?
• La dépense maximale à la période 2 estalors la
  consommation maximale à lapériode 2 est

34
Les choix intertemporels

• De façon similaire, la dépense maximale à la
  période 1 estalors la consommation maximale
  possible à la période 1 est

35
Les choix intertemporels

• Finalement, si c1 unités sont consommées à la
  période 1, alors le consommateur dépense p1c1 à
  la période 1, ce qui laisse m1 - p1c1 en épargne
  à la période 1. Le revenu disponible à la
  période 2 sera doncalors

36
Les choix intertemporels
transformé donne
Ceci correspond à la forme valeur future de
la contrainte budgétaire puisque tout est mesuré
en termes de la période 2, ce qui équivaut à la
forme valeur actualisée
Où tout est exprimé en terme de la période 1.
37
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
38
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
39
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
40
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
Pente
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
41
La contrainte budgétaire intertemporelle
c2
Pente
Épargne
m2/p2
Emprunt
0
c1
m1/p1
0
42
Linflation

• Définission le taux dinflation par p où
• Par exemple,p 0,2 signifie 20 dinflation,
  etp 1,0 signifie 100 dinflation.

43
Linflation

• Nous ne perdons rien en supposant que p11, alors
  p2 1 p .
• Nous pouvons alors réécrire la contrainte
  budgétairecomme étant

44
Linflation
transformé en
Alors la pente de la contrainte
budgétaireintertemporelle est
45
Linflation

• Lorsquil ny avait pas dinflation (p1p21), la
  pente de la contrainte budgétaire était -(1r).
• Maintenant, avec de linflation, la pente de la
  contrainte budgétaire est -(1r)/(1 p), ce qui
  peut être exprimé paroù r est le taux
  dintérêt réel.

46
Le taux dintérêt réel
donne
Pour des taux dintérêt faibles (p 0), r r -
p . Pour des taux dintérêt plus élevés, cette
approximation nest pas précise.
47
Le taux dintérêt réel
48
Statique comparée

• La pente de la contrainte budgétaire est
• La containte sapplanie si le taux dintérêt r
  diminue ou que le taux dinflation p augmente
  (les deux effets diminuent le taux dintérêt
  réel).

49
Statique comparée
c2
pente
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
50
Statiques comparatives
c2
pente
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
51
Statiques comparatives
c2
pente
Le consommateur épargne.
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
52
Statique comparée
c2
pente
Le consommateur épargne. Une diminution du
taux dintérêt réel applanit la
contrainte budgétaire.
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
53
Statique comparée
c2
pente
Si le consommateur épargne, alors baisse de ?
effet sur lépargne indéterminé.
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
54
Statique comparée
c2
pente
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
55
Statique comparée
c2
pente
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
56
Statique comparée
c2
pente
Le consommateur emprunte.
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
57
Statique comparée
c2
pente
Le consommateur emprunte. Une baisse de ?
applanit la contrainte budgétaire.
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
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Statique comparée
c2
pente
Si le consommateur emprunte, alors le montant
emprunté augmente lorsque ? diminue.
Bien-être augmente.
m2/p2
0
c1
m1/p1
0
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Les valeurs mobilières

• Une valeur mobilière paie un flux de revenus
  présents et futurs.
• Ex. une valeur mobilière paie m1 à
  la fin de lannée 1, m2 à la fin de
  lannée 2, et m3 à la fin de lannée
  3.
• Quel montant maximal devrait être payé maintenant
  pour cette valeur?

60
Évaluation dune valeur mobilière

• La valeur dune VM équivaut à la somme de trois
  VM
• la première ne produit que m1 à la fin de
  lannée 1,
• la deuxième ne produit que m2 à la fin de
  lannée 2, et
• la troisième ne produit que m3 à la fin de la
  période 3.

61
Évaluation dune valeur mobilière

• La VA de m1 achetée il y a 1 an est
• La VA de m2 achetée il y a 2 ans est
• La VA de m3 achetée il y a 3 ans est
• La VA de la valeur mobilière est alors

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Évaluation dune obligation

• Une obligation est un type de valeur mobilière
  qui paie un montant fixe de x pour T années (sa
  date déchéance) et qui paie une valeur à
  échéance de F .
• Quel montant maximal devrait être payé maintenant
  pour un tel titre ?

63
Évaluation dune obligation
64
Évaluation dune obligation

• Supposons que vous gagnez à la loterie. Le gros
  lot est de 1 000 000 , mais vous est remis sur
  10 ans, en des versements égaux de 100 000
  chacun. Quelle est la valeur de ce prix?

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Évaluation dune obligation
est la valeur (actualisée) du prix.
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La valeur dune obligation à perpétuité

• Une obligation à perpétuité est une obligation
  qui paie x par période, à perpétuité.
• Quelle est la valeur actualisée dune consol ?

67
La valeur dune obligation à perpétuité
68
La valeur dune obligation à perpétuité
En trouvant la VA (PV)
69
La valeur dune obligation à perpétuité
Ex. si r 0,1 pour toujours,alors le maximum
qui devrait être payémaintenant pour une
obligation à perpétuité payant 1 000 par année
est de