Prsentation PowerPoint

1
INVESTMENT DES EN GESTION Gestion active et
mesure des performances KIM OOSTERLINCKSOLVAY
BUSINESS SCHOOLUNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES
2
Gestion active

• Si gestion active gt essayer de déterminer le
  meilleur gestionnaire (valable pour tout type
  dinvestisseur)
• Nécessité de parvenir à évaluer ses performances
• En interne (par exemple pour offrir un bonus aux
  meilleurs)
• En externe prouver la valeur ajoutée de la
  gestion
• Validité pour de nombreux secteurs et
  investisseurs (fonds de pension, gestion du
  patrimoine public etc)
• En pratique quel critères retenir?
• Return? Quel type?

3
Returns

• Return pour investissement ne comprenant quune
  période assez simple r (D1P1-P0)/P0
• Exemple achat action en 0 pour 50, perception
  dun dividende de 2, revente en 1 à 53. Dans ce
  cas le return vaut 10.
• Que se passe-t-il lorsque des montants sont
  ajoutés et retirés lors de la période?
• Même exemple mais horizon de 2 ans, achat dune
  action supplémentaire en 1 réception dun
  dividende dec4 par action en 2 et revente juste
  après pour 54.
• Dépenses en 0 achat action 1 (50)
• en 1 achat action 2 (53)
• Gains en 1 dividende 2
• en 2 dividende 2 x2 4 et revente 2 x54
  108
• Return????

4
Approche actuarielle

• 1ère approche en égalisant les VA gains-dépenses
• 50 53/(1r) 2/(1r) 112/(1r)2
• On en déduit que r vaut 7,117 (il sagit du TRI
  encore appelé dans ce cas dollar-weighted rate of
  return)
• 2nde approche regarder par période.
• Première période return de 10.
• Seconde période return de 5,66 par action.
• Return moyen 7,83 (time-weighted rate of
  return)

5
Returns

• Existe-t-il une meilleure méthode?
• Première méthode intuitivement meilleure vu
  quelle tient compte des montants investis.
• Seconde méthode néanmoins utile lorsque le
  gestionnaire na pas demprise sur les montants
  quil peut investir.
• gt pas de meilleure méthode pour tous les cas!

6
Returns

• Returns arithmétiques ou géométriques?
• Arithmétique Moyenne des returns (Cf plus haut
  7,83)
• Géométrique Composition des intérêts
• (1rG)2 1,1 x 1,0566 et
• rG 7,81
• Intuitivement géométrique mieux car permet de
  tenir compte de la composition des intérets (OK
  pour les returns passés!)
• En fait returns arithmétiques meilleurs pour les
  returns futurs car estimateur non-biaisé du
  return attendu du portefeuille

7
Exemple

• Exemple portefeuille avec probabilité égale de
  voir sa valeur doubler en un an ou de la voir
  descendre de 50
• Supposons que le portefeuille est investi pour
  deux ans.
• Return géométrique (1 rG)2 (1ru) x (1rd)
• Ou encore 1 rG (1100)x(1 50)½
• Et donc rG 0
• Cependant return attendu du portefeuille ? 0
• En effet
• Er 50 x 100 50 x (-50) 25
• Quid si on ne connaît pas la probabilité de
  distribution?

8
Performance

• Si deux gestionnaires présentent des returns
  différents. Par exemple, lun deux a réalisé un
  return de -3 et lautre un return de 8. Faut-il
  nécessairement récompenser le 1er?
• Nécessité dentamer une réflexion sur le return
  comme reflet de la performance
• Ajustement pour le risque!
• Déterminer sil sagit de  chance 
• Tenir compte de létat du marché (benchmark)
• Possibilités dinvestissements laissées aux
  gestionnaires
• Synergies sur base des résultats observés

9
Benchmarking

• Idée comparer la performance réalisée avec celle
  dune référence (le benchmark)
• Benchmark doivent être appropriés!
•  Normal portfolios  portefeuille de référence
  passif comprenant tous les titres en cohérence
  avec les objectifs du fonds en termes de
  politique dinvestissement LT et de risque
•  Style portfolios  portefeuille de référence
  censé refléter le style dinvestissement du fonds
  (souvent mélange dindices)

10
Performance

• Option grouper les portefeuilles par catégorie
  de risque et comparer les performances (returns
  time-weighted) de chacun des fonds. Le percentile
  de chaque fonds donne une idée de la performance.
• Avantage aisé à créer et rapide pour donner une
  première impression
• Inconvénient création du groupe de référence
  pas toujours fait de manière optimale
• gt Apparition de mesures plus précises

11
Evaluation de la performance

• Mesures
• Sharpes Measure (rp rf) / ?P
• Treynors Measure (rp-rf)/?P
• Alpha de Jensen ?p rp - rf ?P (rM-rf)
• Information ratio Inf Ratio ?p / ?e(P)
• Avec rp la moyenne des returns du portefeuille,
  rf la moyenne du taux sans risque

12
Evaluation de la performance

• Mesure M2
• Idée de base variante du Sharpe Ratio
• Méthode composer un portefeuille comprenant le
  portefeuille à évaluer (P) et des T-Bills, de
  telle sorte que le nouveau portefeuille (P) ait
  les mêmes caractéristiques que le portefeuille de
  marché (un index par exemple) en termes de
  volatilité.
• Puis comparer le return de ce portefeuille au
  return de lindice
• M2 rP - rM

13
Performance

• Quel critère choisir???
• Fonction des situations de départ
• H0 Portefeuille représente lensemble des
  investissement Dans ce cas Sharpe Ratio
• H1 Portefeuille fait partie dune stratégie
  active et est mélangé avec un portefeuille de
  marché. Dans ce cas Information ratio.
• H2 Portefeuille fait partie dun ensemble
  dautres portefeuilles risqués. Dans ce cas
  Treynor Ratio ou Alpha de Jensen
• Mais pertinence statistique???

14
Changement de risque

• Validité statistique nécessite une très longue
  période
• De plus elle est fortement sensible aux décisions
  visant à changer lexposition au risque du
  portefeuille.
• Pour des portefeuilles gérés de manière active,
  il convient de tenir compte de tout changement de
  composition avant dutiliser les différentes
  mesures
• Même ordre didée si lon désire évaluer une
  stratégie de market timing.

15
Market timing

• Stratégie visant à constituer un portefeuille
  composé dactifs sans risque et dune copie du
  portefeuille de marché et à changer la
  pondération de chacun en fonction de ses
  anticipations quant à leur performance future.
• Estimation de la stratégie
• Treynor Mazuy (1966)
• rp rf a b (rm-rf) c (rm-rf)2 eP
• Market timing si c positif et significatif
• Alternative Henriksson Merton (1981)
• rp rf a b (rm-rf) c (rm-rf)D eP
• Avec D une Dummy 1 pour les marchés bull (rm gt
  rf) et zéro sinon

16
Procédures

• Procédures dattribution de performance.
• Idée de base ne pas se focaliser uniquement sur
  les mesures de rentabilité ajustées pour le
  risque mais déterminer lhabilité à prendre des
  décisions pertinentes
• Décomposition de la performance globale en
  sous-classes.
• Exemple Pertinence de la proportion
  actions-actifs sans risque
• Pertinence du choix des secteurs (au sein des
  actifs risqués)
• Pertinence du choix des titres au sein de
  chaque secteur
• Introduction dun portefeuille de référence
  (bogey portfolio). Ce portefeuille est investi en
  parts égales dans chacun des actifs. Le manager a
  pour objectif de trouver des pondérations amenant
  à un meilleur return.

17
Performance

• P portefeuille du manager, B bogey portfolio, X
  proportions investies dans chaque actif
• n
• rP rB ? (XPirPi XBirBi)
• i1
• En décomposant, on retrouve la part de
  performance attribuable au choix de pondération
• (Xpi Xbi) rBi
• et celle provenant de la sélection des titres
• Xpi (rPi rBi)

18
Style Analysis

• Constat Asset allocation entre bons, obligations
  et actions permet dexpliquer /- 90 de la
  variation des returns entre fonds.
• Sharpe (1992) distinction de 12 classes dactifs
  (bons CT, MT, LT, obligations corporate, emprunts
  hypothécaires, value stocks, growth stocks,
  medium-cap stocks, small cap, foreign, European,
  Japanese stocks) et régression sur base dindex
  de chacune des classes.
• Partie non expliquée de la variation stock
  selection dans les classes.

19
Holding based style analysis

• Classification de tous les titres du portefeuille
  suivant leur style (règle de style étant
  définie), puis détermination du style du
  portefeuille
• Exemple Classification de Morningstar. Matrice
  basée sur deux critères
• Capitalisation (small, medium, large)
• Croissance ou valeur (value, blend, growth)
• Critères de taille percentiles
• Critères de croissance ou valeur sur base du
  P/E et du P/B
• In fine, normalement meilleurs benchamrks mais
  coûteux et potentiellement difficile et f (moment
  de détermination de la référence)

20
Returns based analysis

• Essayer de retrouver la combinaison de classes
  dactifs qui gérée de manière passive aurait été
  au plus près de celle observée gt estimation sur
  base des données historiques.
• Points forts
• Facilité dutilisation et faible coût
• Fréquence des données
• Approche  portefeuille  et  non titre  gt
  moins de bruit
• Points faibles
• Nexplique rien! Possibilité de résultats
  fallacieux!
• Très sensible au rebalancement de portfeuille
• Difficulté de créer les classes

21
Morningstar RAR

• Morningstar Source importante dinformations sur
  les Mutual Funds notamment via leur Risk Adjusted
  Rating
• Rating basé sur un ensemble de critères de
  performance (/- identiques à ceux vus plus haut)
• Etablissement dun ranking sur base des
  performances et attribution détoiles pour les
  meilleurs (fonction du percentile)

22
Gestion active

• Quelle cohérence par rapport à la notion
  defficience des marchés?
• BKM (2005) logique économique et observations
  empiriques pourraient suggérer que des managers
  exceptionnels pourraient battre le marché
• Daprès BKM (2005)
• Quelques managers peuvent montrer une suite de
  returns anormaux impressionnante qui ne ressemble
  pas a priori à un résultat dû au hasard
• Le bruit existant dans les returns réalisés ne
  permet pas de rejeter lhypothèse que certains
  managers battent le marché dune faible (mais
  significative) marge
• Certaines  anomalies  ont persisté assez
  longtemps dans le passé pour que le manager qui
  laurait observé en temps utile ait pu en tirer
  profit.

23
Gestion active

• Gestion active basée sur un index nest pas une
  condition suffisante (Cf market timing). Ici,
  proportions fixes et insensibles au marché.
• Investisseur débutant avec 1000 au 1/1/1927
• Return au 31/12/1978 si investissement en T-Bills
  (échéance 1 mois)
• 3600
• Return si investissement dans le NYSE index
  67500
• Quid sil existait un manager capable dopérer un
  market timing parfait?
• Approche dévaluation du  perfect timer 
• Équivalent à un call sur le portefeuille de
  marché!!!

24
Option de timing
Return perfect timer
rf
rf
rm
Présentation sous forme doption permet de
trouver une valeur du  timing 
25
Treynor-Black (1975)

• Analyse des actions
• Analyste essaye de trouver des  mispricings 
  càd des titres avec des ? attendus positifs.
• Néanmoins concentrer tout le portefeuille sur ces
  titres entraîne une perte de diversification
• Nécessité de trouver un équilibre entre les deux
• Modèle
• Hypothèses
• Seul un nombre limité de titres peut être analysé
• Le portefeuille de marché fournit une
  diversification efficace et est considéré comme
  la référence  passive 
• Les prévisions macroéconomiques sont connues
• Les actions  mispricées  seront à la base du
  portefeuille

26
Treynor-Black (1975)

• Application
• Déterminer les returns anormaux attendus (?) sur
  base dune estimation des bétas et des prévisions
  macro
• Estimer la pénalisation provenant dune
  diversification imparfaite (et notamment la
  variance des résidus)
• Sur base des deux estimations retrouver la
  pondération idéale de chaque titre
• Construction

27
Treynor-Black (1975)

• Sur base du CAPM, return attendu des actions à
  leur prix  juste 
• ri rf ?i (rM - rf) ei
• (on suppose ei un bruit de moyenne nulle,
  lindépendance des ei, et que rM et ?2(rM)
  connus)
• Pour certaines actions k, on essaye de trouver
  des  mispricings  (i. e. des ? positifs)
• rk rf ?k (rM - rf) ek ?k
• Pour chaque action k, on estime ?k ?k et ?2(ek)

28
Treynor-Black (1975)

• Supposons que des actions à ?k positifs aient été
  trouvées. Dans ce cas, on peut construire un
  portefeuille actif (A).
• Par définition, la variance du portefeuille
  vaudra
• ?2A ?2A?2M ?2(eA)
• (variance du portefeuille total correspond à la
  somme du risque systématique et du
  non-systématique)
• Et le return attendu
• E(rA) ?A rf ?A (rM - rf)

29
Er
P
ErA
CML
A
M
?r
?rA
30
Pondération?

• Possibilité de montrer que le poids optimal à
  investir dans A (XA) vaut
• XA ?A /?A(1- ?A) rM ?2(eA)/ ?2M
• Quid si ?A 1? Alors XA ?A /?2(eA) / rM /
  ?2M
• Rapport met en avant lavantage relatif de A
  (via ?A / ?2(eA)) mais tient aussi compte de son
  désavantage relatif rM /?2M

31
Treynor-Black (1975)

• Possibilité de montrer que le Sharpe Ratio (S) du
  portefeuille optimal P vaut
• S2P S2M ?2A /?2(eA)
• On peut alors montrer que
• n
• Xk ?K /?2(eK) / ? ?i /?2(ei)
• i1
• Importance de linformation ratio ?2A /?2(eA)
  qui donne une mesure de la performance de la
  partie active du portefeuille.

32
Modèles multifacteurs

• Possibilité détendre les résultats du modèle
  Treynor-Black à un modèle multifacteur (// APT)
• Dans ce cas, réitérer lanalyse pour chacun des
  éléments constitutifs du modèle
• En pratique Importance de la capacité dobtenir
  une bonne approximation au début de létude
  (quand on cherche les alphas)

33
Conclusion générale

• Importance de la notion de gestion passive
• Efficience des marchés?
• La gestion active et lefficience
• Mesures de performance
• Importance des analyses de sensibilité