Machine asynchrone (premi

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Machine asynchrone (première partie)
ELEC 2753 Electrotechnique
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Cage d écureuil

• Bobinages rotoriques d une machine asynchrone
  mis en court-circuit
• Cage d écureuil (Cu ou Al)
• barres court-circuitées par des anneaux aux
  extrémités

coût réduit adaptation automatique au nombre de
pôles du stator construction robuste
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Notion de glissement (déjà introduite au cours
précédent)
On définit aussi le glissement, g , comme le
rapport entre la fréquence électrique au rotor et
la fréquence électrique au stator.
Il existe une relation entre le glissement et la
vitesse mécanique du rotor. En effet, on sait que
l on a la relation ws wr p wm , où wm est la
vitesse de rotation en radians par seconde.
Dans l expression du glissement, on peut donc
éliminer wr au profit de wm . En multipliant
numérateur et dénominateur par p, on obtient aussi
Le glissement est donc l écart relatif entre la
vitesse de rotation mécanique et une vitesse ws /
p que l on appelle la vitesse de synchronisme.
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Circuit équivalent de référence
La machine asynchrone étant un cas particulier de
machine à champ tournant et pôles lisses, on peut
repartir du circuit présenté dans les
transparents du cours précédent.
Il suffit d y court-circuiter le rotor (Ur 0)
. On notera aussi que wr / ws g n est autre
que le glissement et qu il faut changer le sens
de référence de
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Circuit équivalent de référence (suite)
Nous verrons plus loin que, en fonctionnement
normal, les pertes magnétiques rotoriques sont
normalement négligeables. Le circuit équivalent
d une machine asynchrone devient donc
On notera que la résistance de pertes magnétiques
Rpm ne modélise que les pertes magnétiques
statoriques.
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Circuit équivalent de référence (suite)
On peut ramener les deux éléments restant à
droite au stator. Linductance série se
transforme comme si elle traversait un transfo
idéal. La résistance est divisée par le rapport
des fréquences ! On obtient ainsi
L élément de droite a un accès en court-circuit.
Ses tensions sont nulles et on peut donc le
remplacer par un court-circuit.
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Circuit équivalent de référence
Finalement, on obtient donc
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Diagramme phasoriel
Partant dun vecteur censé représenter , on
construit le diagramme de proche en proche. A
noter que le courant magnétisant n est
perpendiculaire à que si on néglige Rpm
En utilisant ce diagramme, on peut montrer
géométriquement une relation utile pour la suite,
à savoir
Cette relation est en fait valable pour toutes
les machines à champ tournant !
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Expressions du couple
On a vu au cours précédent
Cette formule, valable pour toutes les machines à
champ tournant, peut s interpréter physiquement
en notant que 3 I r E cos y est la puissance
transmise du stator vers le rotor (à travers
l entrefer). On peut comprendre cette puissance
comme le produit du couple transmis par le champ
magnétique, soit Cem et de la vitesse angulaire
de ce champ, soit ws /p !
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Expressions du couple
Dans le cas d une machine asynchrone, on a la
relation
La formule vue à la dia précédente peut donc
s écrire
Cette formule est facile à retrouver en utilisant
la conservation de lénergie la seule puissance
entrante qui nest pas transformée en chaleur
dans Rs ou Rr est celle qui est fournie à Rr
(1-g)/g, soit 3 Rr (1-g)/gIr2 . Il suffit de
diviser cette puissance par la vitesse de
rotation mécanique, soit ws (1-g)/p , pour
obtenir lexpression du couple. L expression du
couple peut encore s écrire en fonction de E .
En utilisant
on obtient
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Circuit équivalent (un peu) simplifié
Comme dans le cas du transformateur, on cherche à
regrouper les éléments série. Cela pose un
problème de précision plus grand que dans le cas
du transformateur parce que l inductance de
magnétisation est plus faible, compte tenu de la
présence de l entrefer. Il faut donc redéfinir
les paramètres.
Cela ne pose pas de difficulté en ce qui concerne
le regroupement des inductances série, car la
manipulation ne fait intervenir que des
inductances (on considère que Rpm ne perturbe pas
trop la transformation) de sorte que la nature
des éléments n est pas modifiée. On obtient
ainsi un circuit équivalent intéressant pour
interpréter les essais de laboratoire.
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Circuit équivalent (un peu) simplifié (suite)
On peut scinder la résistance R r / g en deux
parties, l une décrivant les pertes ohmiques au
rotor et l autre la conversion d énergie.
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Circuit équivalent (très) simplifié
On peut simplifier l avantage le circuit
équivalent en déplaçant la résistance R Cette
transformation nécessiterait pour être rigoureuse
l introduction d un déphaseur dans le circuit
équivalent. Si on accepte que les résultats ne
soient plus que qualitatif, on n introduit pas
ce déphaseur et on obtient les circuits
ci-dessous.
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Expression approchée du couple
En utilisant le circuit équivalent (très)
simplifié, on peut obtenir pour le couple une
expression approchée plus facile à traiter car
faisant intervenir la tension statorique au lieu
de la tension E .
Soit, en multipliant le numérateur et le
dénominateur par g2 ,
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Maximum de couple
En dérivant cette expression par rapport à g et
cherchant la valeur de g qui annule la dérivée
obtenue, on obtient
La position du couple maximum dépend de Rr ,
mais pas sa valeur ! Ces formules peuvent
s interpréter physiquement en considérant que le
maximum de couple est obtenu lorsque la puissance
transférée du stator au rotor, donc la puissance
correspondant à R r / g , est maximum. Ce
résultat s obtient à l adaptation des
impédances, donc lorsque
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Caractéristique couple-glissement
a b
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Couple-vitesse
a b
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Diagramme circulaire des courants
Donc, le lieu de la tension est un cercle. Le
lieu du courant est aussi un cercle. Le lieu du
courant est aussi un cercle.
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Diagramme circulaire (suite)
L obtention de diagrammes circulaires est en
fait caractéristique des circuits électriques
linéaires. Donc, à condition de ne pas considérer
la non linéarité des éléments parallèle, le
circuit de référence doit aussi donner lieu à un
diagramme circulaire il n était pas nécessaire
de faire appel au circuit équivalent simplifié.
Le cercle obtenu est un peu surélevé (à cause de
la résistance de pertes magnétiques) et incliné
(à cause du déphasage introduit par Rs et Lm .
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Diagramme circulaire (suite)
On sait que la puissance complexe vaut Donc,
puisque lon étudie le fonctionnement à tension
dalimentation Us constante, si le lieu du
courant est un cercle, il en est de même du
lieu de la puissance complexe. Le diagramme
circulaire peut donc prendre la forme dun
diagramme P-Q .
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Equations déduites dun modèle circuit (pas vu en
2010)
Le rotor comporte un grand nombre de  phases .
Pour conserver les formules vues au cours
précédent, on considère un système triphasé
équivalent.
La deuxième équation (équation électrique du
rotor) peut s écrire
Pour la simplifier, on définit
Attention ! On a changé le signe (donc le sens de
référence) du courant par rapport à la semaine
passée.
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Equations déduites dun modèle circuit (suite)
En utilisant les définitions des dias
précédentes, on obtient La seconde peut encore
s écrire ou Ces équations correspondent au
circuit équivalent ci-dessous.
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Expressions du couple déduites dun modèle
circuit (pas vu en 2010)
On a vu au cours précédent (en négligeant les
pertes magnétiques)
On peut transformer cette expression en utilisant
la relation tirée de la dia précédente. On obtient
Or
donc
Soit la formule que nous avions déjà obtenue par
bilan dénergie sur le circuit équivalent de
référence !