Extraits de rapports de la commission Kahane

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Extraits de rapports de la commission Kahane

• http//smf-ihp.emath.fr/Enseignements/CommissionKa
  hane/

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Ses missions

• Élaborer des analyses et des propositions sur les
  grandes thématiques de l'enseignement des
  mathématiques.
• Proposer des modalités concrètes pour faire
  évoluer de façon progressive et concertée les
  objectifs, les contenus et les méthodes de
  l'enseignement des mathématiques dans tous les
  cycles de formation.

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Ses thèmes

• La Géométrie (2000)
• Le Calcul (2001)
• Informatique et mathématiques (2001)
• Statistique et probabilité (2001)
• Statistique (2003)
• Formation des maîtres (2003)

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Dépendance du calcul aux instrumentsmatériels
et symboliques

• Numération arabe - Système décimal
• Logarithmes - Tabulation de fonctions
• Abaques - Intégraphes - Monogrammes

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•  Aujourd'hui, c'est à travers le
  développement d'outils logiciels que s'effectue
  essentiellement l'instrumentation du calcul . 
•  L'activité mathématique est, de plus en
  plus, pour le professionnel, une activité
  assistée par des outils de calcul scientifique .

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Calculs exact et approché

•  Les rapports entre calcul exact et calcul
  approché ne sont pas vus dans leur
  complémentarité mais dans une opposition
  hiérarchique de valeurs, le calcul noble étant le
  calcul exact .

 Ceci ne peut manquer de marquer les futurs
enseignants, même si un effort réel est fait dans
la préparation du CAPES, notamment la préparation
à l'oral, () et tend à la reproduction du
système .
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Calculs exact et approché
 L'évolution actuelle des produits généralistes
vers des produits mixtes, performants dans les
deux registres de calcul, devrait le favoriser .
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Calcul et instruments de calcul

• Rappel des besoins mathématiques du calcul
  instrumenté.
• Penser des stratégies d'intégration des
  différents instruments.
• Diversifier dans les situations d'enseignement,
  les modes d'intervention des instruments,
  l'interaction entre calcul assisté et calcul
  papier / crayon.

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Calcul et instruments de calcul

• L'instrumentation mathématique des objets
  technologiques ne va pas de soi.
• Nécessite des compétences mathématiques et
  technologiques souvent négligées.
• Lenseignement nest pas forcément prêt à y
  consacrer le temps nécessaire.

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Calcul et instruments de calcul

• L'instrumentation du tableur implique de savoir
  composer avec plusieurs notions de variables.
• L'instrumentation de calculatrices symboliques
  impose de savoir faire face à une diversité des
  formes symboliques qui va bien au delà de ce qui
  est usuel dans le calcul papier / crayon.

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Calcul et instruments de calcul

•  La constitution d'équilibres satisfaisants dans
  l'enseignement, dans le domaine du calcul,
  nécessite que ces questions soient prises en
  compte, tant dans la définition des exigences
  curriculaires que dans la formation des
  enseignants () .
•   une source de difficultés réelles pour
  l'enseignement, sous-estimée par les décideurs,
  sous-estimée aussi dans la formation des
  enseignants .

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Problématique du rapport
Compte-tenu de tout ce qui précède, il est clair
que la question qui se pose à l'enseignement
n'est pas faut-il enseigner le calcul,
faut-il enseigner à calculer ? , mais bien
plutôt
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Problématique du rapport
Que faut-il enseigner aujourd'hui en matière de
calcul, compte-tenu de l'évolutionscientifique,
mais aussi compte-tenu des évolutions sociale et
technologique ? Et, comment le faire de manière
à dépasser les obstacles culturels qui s'opposent
à la mise en place de rapports satisfaisants au
monde du calcul ?
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Synthèse et recommandations
Renforcer les rapports entre raisonnement et
calcul, développer l'intelligence du
calcul. Équilibrer les rapports entre calcul
exact et approché Diversifier les rapports au
calcul suivant les filières Enrichir les
contextes mathématiques du calcul et renforcer
les rapports avec les autres disciplines Prévoir
les équipements nécessaires demande de
laboratoires de mathématiques dans chaque
établissement ()
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Synthèse et recommandations
Adapter la formation des enseignants Lutter
contre les obstacles épistémologiques et
didactiques à la mise en place d'un rapport
satisfaisant au calcul, dans ses contenus
usuels Familiariser les étudiants avec les
instruments actuels du calcul dans le cadre de
leur propre pratique mathématique Et il est
aussi bien sûr souhaitable que les épreuves de
recrutement des enseignants évoluent dans ce sens.
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Les rapports de la commission Kahane

• http//smf-ihp.emath.fr/Enseignements/CommissionKa
  hane/