Diapositive 1

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(No Transcript)
2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
Très forte activité Forte activité
Activité réduite
De gauche à droite ou de droite à gauche ?
Du simple au complexe ou en
simplifiant le complexe ?
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Activité maximale Activité forte
Activité réduite Complexe
Forte concentration
Automatisme 1ère heure Tétris Après
entraînement 1ère leçon en auto Un
peu plus tard Maintenant ?
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Cerveau de lanalogie

• Compréhension du contexte
• Synthèse sous forme de perception globale
• Créativité
• Autonomie
• Humour
• Transfert
• Très lié à la culture
• À quoi ça sert ? Quand ? Pour quoi ?
• Exemple blanc comme plusieurs possibilités
• Premières étapes de la résolution de problèmes
• Percevoir globalement le problème
• Imaginer des voies de solution
• Activité maximale.

Kirk
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Cerveau logique
Raisonnement Analyse Conflit cognitif
(Déficiences neurologiques) Preuve Confiance en
soi, comme conséquence. Pourquoi ça
fonctionne? Explications et démonstrations Exemple
Si a lt b et si b lt c alors a lt c. 3e, 4e et
5e étapes de la résolution dun problème 3.
Analyser les idées de solutions et les
données 4. Construire la solution 5. Valider la
solution.
Spock
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Cerveau de lefficacité
Connaissances et automatismes A
Communication efficace Connaissances de la
terminologie, du symbolisme. Comment
lexprime-t-on ? Dernière étape de la
résolution dun problème. B Techniques
efficaces Algorithmes variés.
Tables. Trucs de calcul efficace.
Comment le fait-on ? Accessoire lors de
la résolution dun problème. La mère de
Toto.
R2D2
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Normal
Déficient
Lindividu qui souffre dune déficience
intellectuelle est incapable de réduire
lactivité de son cerveau. Par contre, il semble
y avoir un rapport entre un QI élevé et la
capacité à réduire rapidement lactivité de son
cerveau.
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Comparaison normal vs déficient
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1 ½
12
1 ½ ???

• 50 ???
• 2 ???
• (tout court) ???
• 2 fois 50 bref 1 !!!

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La technique que jai apprise.

• 1 ½ on fait pas ça !!!
• On garde 1
• On remplace par Pourquoi? Chut!
• On obtient donc 1
• On remplace ½ par 2 Ah oui! Pou Chut!
• On obtient 1 2 2

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Technique du poussage de la virgule

• 1 ½ peut être remplacé par 1 0,5
• Que lon calcule comme suit
• 1 0,5
• Il faut faire tomber la virgule en bas du
  plateau.
• On pousse fort les virgules vers la droite
  
• 10 5
• Et nous trouvons que 10 5 2
• donc 1 ½ 2

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Combien de divisions de fractions par ½ faut-il
faire pour comprendre à quoi 1 ½ est égal ?
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Automatismes vs compréhension

• La maîtrise dautomatismes,
• la multiplication dexercices (drill),
• la mémorisation
• ne développent pas la compréhension.
• Elles court-circuitent les fonctions logiques
• et analogiques du cerveau.

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Comment définir la division?
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La division est

• Un partage ?
• Une mesure ?
• Une soustraction répétée ?

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Perte de sens

• Dabord, avec les naturels
• Diviser cest partager 6 2 3
• Diviser cest mesurer 6 2 3
• Ensuite, avec les fractions
• Diviser cest mesurer 6 ½ 12
• Ensuite, avec les relatifs
• Une abstraction

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Égal ou non ?

• 4 2
• 2 1

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Vérification de légalité

• Simplification
• 4 2 2
• 2 2 1
• Produit croisé
• 4 1 2 2
• Division
• 4 2 2 1

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Opération inverse

• Si 6 2 12 alors 12 2 6
• Si 2 ½ 1 alors 1 ½ 2
• C.Q.F.D.
• Avez-vous compris ?
• Si cest le cas vous pouvez donner des exemples
  courants de la division par ½.

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Le raisonnement ne conduit pas à comprendre

• La preuve mathématique peut être réalisée hors de
  tout contexte.
• Pour cette raison, elle est indépendante de la
  compréhension, laquelle associe les mathématiques
  avec lenvironnement.
• Un ordinateur fonctionne logiquement, mais il ne
  comprend rien.
• La logique est loutil de la preuve, non de la
  compréhension.

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Pour comprendre, le cerveau doit être placé en
état analogique

• Jusquà maintenant, le mode efficacité a été
  sollicité, mais la maîtrise de toutes les
  techniques de calcul possibles ne conduit pas à
  la compréhension.
• Le mode logique a été sollicité, mais la preuve
  est plus évidente lorsquelle est dépouillée de
  tout contexte. La compréhension ne peut en
  découler.

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Quest-ce qui empêche notre cerveau de se placer
en mode analogique ?

• Le problème qui lui est posé.
• La perception du travail quon lui demande de
  faire.
• Des automatismes fortement implantés qui
  court-circuitent la pensée.

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Nous pouvons décider

• Lorsquon présente aux élèves une
  situation-problème quils ne relient à aucun
  automatisme ou à aucune connaissance antérieure,
  leur cerveau se met en état analogique,
  cest-à-dire quil essaie de se faire une idée
  globale du contexte, des données et de ce qui est
  recherché.

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Une situation-problème non-reliée à du vécu

• diminue les écarts entre les élèves, pouvant même
  les faire disparaître.

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Est-ce que nous comprenons tous à la même vitesse
?

• Pensez à une histoire drôle.
• Pensez à ce petit, ou grand, Ah! que vous
  lancez lorsque vous avez compris.
• La compréhension apparaît à la vitesse de
  léclair.
• Nous comprenons ou nous ne comprenons pas.

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Tout le monde ne comprend pas au même moment

• Cest la période avant que jaillisse léclair de
  la compréhension qui varie.
• Nous comprenons tous à la vitesse de léclair,
  mais suite à des indices différents.

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Modes dappropriation

• Ce ne sont pas les mêmes indices qui permettent,
  par exemple, à lauditif et au visuel de
  comprendre.
• Les élèves kinesthésiques ont besoin de matériel
  afin de comprendre. Les priver de matériel, cest
  leur refuser daccéder naturellement à la
  compréhension.

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Modes dappropriation

• Une histoire donnée, un problème précis peuvent,
  de par leur présentation, être plus faciles à
  comprendre pour un auditif que pour un visuel, ou
  inversement.
• Idéalement, tout problème doit être présenté au
  moyen de matériel et dun énoncé oral ou écrit.
  De cette façon, on augmente les chances de
  toucher tous les élèves.

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Plus fort que les modes dappropriation

• Un visuel réagira comme un visuel dans une
  situation nouvelle, mais il réagira comme un
  auditif sil a des raisons de croire que cest ce
  quon attend de lui.
• Auditifs et kinesthésiques réagissent de la même
  manière.
• Plus fort que nos talents et que nos modes
  normaux dappropriation, il y a nos perceptions.

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Lors de la présentation dun problème, il y a
donc lieu

• de sassurer que les élèves perçoivent bien ce
  qui est attendu deux.
• Cela permet déviter quaprès une bonne
  demi-heure dessais infructueux, lélève sécrie
  
• Ah! Cest cela que tu voulais dire!.

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Plus fort que nos perceptions

• Pensez à ces élèves incapables de continuer de
  travailler lorsquon leur annonce quil ne reste
  plus que dix minutes avant la fin dun examen.
• Pensez à ceux qui sont incapables de travailler
  lorsque nous les observons.
• Pensez à ceux qui perdent une bonne partie de
  leurs moyens lorsquils doivent parler devant
  leurs camarades.

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Lobstacle le plus puissant nos émotions.

• Passez près dun élève et pointez une de ses
  réponses. Si ses émotions le dominent, il en dira
  une autre quil changera sil ne perçoit pas de
  votre part un signe approbateur.
• Inutile de lui demander de réfléchir, il ne le
  peut plus.
• Sa seule préoccupation est de trouver la réponse
  qui vous éloignera.

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Dabord et avant tout, neutralisez les émotions.

• En faisant régulièrement des erreurs vous-même.
• En réagissant avec humour.
• En annonçant à vos élèves que le problème quils
  tentent de résoudre est difficile pour des élèves
  plus âgés, même pour des adultes.
• Défiez les élèves, évitez de les menacer.

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Faites des erreurs

• Les élèves vont tous faire des erreurs.
• Si, devant eux, ils ont comme modèles des
  personnes qui nen font jamais, ils ne peuvent
  apprendre comment gérer leurs erreurs.
• De cette façon vous dédramatisez lerreur, vous
  rendez plus acceptable pour eux de prendre des
  risques lors de leurs tentatives en vue de
  solutionner un problème.
• Et si vous faites plus derreurs queux, ils
  cesseront de sen faire pour leur avenir en se
  promettant de devenir enseignant.

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Amusez-vous!

• Lhumour a toujours sa place.
• La première étape de la résolution dun problème
  est essentiellement de nature créatrice, or la
  créativité ne sexerce bien que dans un
  environnement détendu.
• Un environnement dans lequel une idée nouvelle
  nest pas perçue comme une erreur.

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Amusez-vous

• Proposez vous-même des idées qui peuvent sembler
  loufoques.
• Avec les enfants de 6 ans, souvent, la seule
  façon de les amener à exprimer ce quils pensent
  cest de proposer une idée qui na pas de sens.
• À 6 ans, lenfant pense que ce quil sait, vous
  le savez et il ne comprend pas ce que vous
  attendez de lui lorsque vous lui demandez
  dexpliquer ce quil a trouvé.
• Sil constate que, visiblement, vous navez rien
  compris, il comprendra quil est pertinent quil
  vous explique.
• Votre travail ne consiste pas à faire étalage de
  vos connaissances, mais à faire en sorte que vos
  élèves les développent.

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Jusquà quand peut-on permettre la manipulation ?

• On la permettra tant que lon désirera que les
  kinesthésiques comprennent.
• On la permettra tant que lon considérera quil
  est important que les élèves associent les
  mathématiques à lenvironnement.
• Actuellement, il nexiste plus quune profession
  dans laquelle il est possible de survivre en
  jouant avec les symboles et les définitions
  mathématiques sans savoir à quoi ils servent
  Prof. de maths. On permettra donc la manipulation
  si lon accorde une certaine importance aux
  autres professions.

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La manipulation favorise le copiage. Comment
léviter ?

• Obligez les élèves à copier. Par exemple, donnez
  la proposition suivante à compléter 3 lt ___lt 8
  et annoncez aux élèves que vous naccepterez leur
  réponse que si elle diffère de celle(s) de
  leur(s) voisin(s).

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La manipulation favorise le copiage. Comment
léviter ?

• Lorsquun élève vous donne une réponse que vous
  voulez écrire au tableau, si un élève vous a déjà
  donné cette réponse, manifestez un enthousiasme
  moins élevé que lorsque la réponse est nouvelle.

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Vous voulez savoir si un élève a copié.

• Placez-vous devant lui, son travail étant entre
  vous deux, et dites-lui Tu tes trompé!. Si
  lélève dit Non! en regardant son travail, il
  na pas copié. Sil regarde le travail de son
  voisin
• Les enfants de 6 ans jettent alors de longs
  regards sur le travail de leur voisin alors que
  les enfants de 11 ans regardent rapidement ce
  travail et vous regardent aussitôt, comprenant
  quils viennent de se trahir.

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Comment présenter un problème aux élèves ? (1)

• Choisissez un thème pertinent, cest-à-dire un
  thème qui prédispose lélève à inventer la
  solution recherchée.
• Ainsi, si vous voulez que les élèves inventent le
  concept de groupement, il faut voir quel contexte
  a conduit nos ancêtres à inventer ce concept.
  Cest autour de ce contexte que sera construite
  la situation-problème à proposer.

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Comment présenter un problème aux élèves ? (2)

• Choisissez un thème qui ne sollicite que les
  connaissances bien acquises des élèves. Si le
  thème sollicite une culture qui nest pas commune
  à tous vos élèves, vous décidez, en partant,
  dhandicaper en mathématiques certains élèves à
  cause de leur culture générale déficiente.
• Choisissez un thème simple, qui sera décrit
  rapidement et dont les éléments seront perçus par
  les élèves avec un effort dimagination très
  réduit.