Distributed Compact Trie Hashing

1
Distributed Compact Trie Hashing

• Proposé par D.E ZEGOUR

2
Trie hashing

• Le hachage digital est l'une des méthodes les
  plus rapides pour l'accès au fichiers monoclé,
  ordonnés et dynamiques.
• La technique utilise une fonction de hachage
  variable représentée par un arbre digital qui
  pousse et se rétracte en fonction des insertions
  et suppressions.
• Caractéristiques principales
• l'arbre réside en mémoire pendant l'exploitation
  du fichier.
• 6 Octets / case
• Un accès au plus pour retrouver un article

3
Compact trie hashing

• Plusieurs manières de représenter la fonction
  d'accès en mémoire.
• Objectifs doubler les fichiers adressés pour le
  même espace mémoire utilisé par la
  représentation standard.
• L'idée représenter les liens de manière
  implicite au détriment d'algorithmes de
  maintenance légèrement plus long que ceux de la
  représentation standard.
• Consommation 3 octets par case du fichier.
• ? Ce qui permet d'adresser des millions
  d'articles avec un espace mémoire dérisoire.
• Pour un environnement distribué cette option est
  sans doute plus intéressante notamment pour le
  transfert des parties de l'arbre d'un site à un
  autre.

4
Distributed compact trie hashing

• Nous proposons une distribution de CTH
  relativement aux propriétés des Sdds, c'est à
  dire en respectant les contraintes suivantes
•  
• Distribution des cases du fichier sur les
  serveurs( à raison d'un serveur par case)
• Pas de site maître
• Aucun dialogue entre les clients.

5
Plan à suivre

• Compact trie hashing
• Distribution de la méthode sur plusieurs sites.
• Algorithmes informels de recherche et insertion
• Illustration de la méthode
• Algorithmes (Recherche et insertion)
• Simulation à prévoir

6
Trie hashingExemple Arbre de Litwin
O,0
I, 0
T, 0
_, 1
4
1
2
3
5
-1
-1
4
2
3
O, 0
T, 0
I,
_, 1
I, 0
-2
1
-3
5
0
1
2
3
7
Compact trie hashingExemple Nouvel arbre

T
O
I
_
2
1
4
3
5
5
T

1
2
O
3
_
4
I
8
Compact trie hashingPrincipe

• L'arbre contient toutes les séquences de
  division ordonnées sans la duplication des digits
  commun.
• Tous les premiers digits des séquences de
  division sont placés de manière ordonnée de
  gauche à droite dans le niveau 1 de l'arbre.
• Pour chaque nud du niveau 1 tous les seconds
  digits sont placés au niveau 2 de manière
  ordonnée de gauche à droite. et ainsi de suite.
•  
• Les cases sont au niveau des feuilles.
• La concaténation des digits sur une branche de
  l'arbre représente la clé maximale de la case
  figurant dans la feuille correspondante.
•  

9
Compact trie hashingPrincipe

• La représentation correspond ainsi au préordre
  ( n T1 T2 ) sur ce nouvel arbre.
•  
• Dans cette représentation
• l'arbre digital est une suite de nuds internes
  et externes.
• Un nud interne est un digit.
• Un nud externe est un pointeur vers une case du
  fichier.

10
Compact trie hashingExpansion de larbre

• Soit m la case à éclater.
• Former la séquence ordonnée des clés de cette
  case augmentée de la clé qui a provoqué la
  collision.
• Soit C' la clé du milieu et C'' la dernière.
• Déterminer la plus petite séquence Seq de digits
  dans C' qui permet de distinguer C' de C''. Soit
  C'1C'2.....C'K cette séquence.
• Soit I les premiers digits de cette séquence qui
  existent déjà dans l'arbre.

11
Compact trie hashingExpansion de larbre

• Expansion de l'arbre
•  
• Soit Ind_d l'indice (dans larbre) du digit en
  fond de pile (premier digit de la clé maximale
  Cm de la case surchargée.)
• Ind_m l'indice de la case surchargée
•  
• Si I ltgt 0
• Si Cm préfixe de Seq
• Ind_d Ind_m
• Sinon
• Ind_d l'indice du premier digit de
  Seq différent dans Cm
• Fsi
• Fsi
•  

12
Compact trie hashingExpansion de larbre

• Cas k- I 1
• insérer à la position Ind_d
• C'k m d1 d2 .....M
•  
• Cas k- I gt 1
• Insérer à la position Ind_d
• C'i1 C'i2 .....C'k m M Nil2 Nil3
  .....d1d2....Nil1
•  
• Dans le premier cas deux nuds sont rajoutés,
  dans le second cas 2( K - I) nuds.
• M étant la prochaine case à allouer au fichier.

13
Compact trie hashingRecherche

• L'algorithme de recherche parcourt la forme
  linéaire de l'arbre et utilise une pile.
• Arbre I désigne la case recherchée.
• I désigne l'indice de la case dans l'arbre
• ( P ) désigne le contenu de la pile en commençant
  par le fond si la pile n'est pas vide, ' sinon.
• ( P ) désigne la clé maximale de la case trouvée.

14
Compact trie hashingRecherche

• Init( P ) I 1 Trouv Faux
• Tq Non Trouv
• Si Interne(Arbre I )
• Empiler(P, ( Arbre I , I ) )
• I I 1
• Sinon
• Si C lt ( P )
• Trouv Vrai
• Sinon
• Depiler(P, (V, J) )
• I I 1
• Fsi
• Fsi
• Ftq

15
Compact trie hashingMécanisme de construction

• Insertion de la séquence
• a ce dx ef h x y kx fe hx hy yya yyb
  yyc
•  
• Capacité B 4
• Au départ l'arbre est 0
• désigne la clé maximale.
•  
•  

16
Compact trie hashingMécanisme de construction
h

• 1.   a ce dx ef sont insérées dans la case 0.
• L'arbre 0

a ce dx ef
0
17
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 2.   Insertion de h
• L'arbre d 0 1

Collision sur case 0 Clé maximale Séquence
de division d K 1 I 0
a ce dx
ef h
0
1
18
Compact trie hashingMécanisme de construction
kx

• 3.   Insertion de x y
• L'arbre d 0 1

a ce dx
ef h x y
0
1
19
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 4.   Insertion de kx
• L'arbre d 0 k 1 2

Collision sur case 1 Clé maximale Séquence
de division k K 1 I 0
a ce dx
ef h kx
x y
0
1
2
20
Compact trie hashingMécanisme de construction
hx

• 5.   Insertion de fe
• L'arbre d 0 k 1 2

a ce dx
ef fe h kx
x y
0
1
2
21
Compact trie hashingMécanisme de construction
by

• 6.   Insertion de hx
• L'arbre d 0 h 1 k 3 2

Collision sur case 1 Clé maximale
k Séquence de division h K 1 I 0
a ce dx
ef fe h hx
x y
kx
0
1
2
3
22
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 7.   Insertion de hy
• L'arbre d 0 h _ 1 4 k 3 2

Collision sur case 1 Clé maximale h Séquence
de division h_ K 2 I 1
a ce dx
ef fe h
x y
kx
hx hy
0
1
2
3
4
23
Compact trie hashingMécanisme de construction
yyc

• 8.   Insertion de yya yyb
• L'arbre d 0 h _ 1 4 k 3 2

a ce dx
ef fe h
x y yya yyb
kx
hx hy
0
1
2
3
4
24
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 9.   Insertion de yyc
• L'arbre d 0 h _ 1 4 k 3 y y a 2 5 Nil Nil

Collision sur case 2 Clé maximale Séquence
de division yya K 3 I 0
a ce dx
ef fe h
x y yya
kx
hx hy
yyb yyc
0
1
2
3
4
5
25
Compact trie hashingSuppression

• Le processus de fusion est déclenché quand la
  taille de la case devient inférieure à B/2 lors
  d'une suppression.
• La fusion aura lieu alors si la somme des clés
  contenues dans cette case et celles contenues
  dans la case sur est lt B.
• L'arbre est alors réduit d'un nud interne et
  d'un nud externe.
• Le processus peut continuer en cascade.
•  

26
Compact trie hashingSuppression

• Soit ind_m l'indice dans l'arbre de la case (soit
  M) contenant la clé à supprimer. On peut avoir
  les cas suivants
• ... d M M1.....
• ....d M1 M ....
• ....d M d1 M1 ....
• ....d1 M1 d M ....
• C'est à dire respectivement
• Interne(Ind_m - 1) et Externe(Ind_m 1)
• Externe(Ind_m - 1) et Interne(Ind_m - 2)
• Interne(ind_m - 1) et Interne(Ind_m 1) et
  Externe(Ind_m 2) avec Ind_m 2 lt Nbrnoeud
• Interne(Ind_m - 1) et Interne(Ind_m - 3) et
  Externe( Ind_m - 2)

27
Compact trie hashingSuppression

• Nil est considéré comme un nud externe. Nbrnoeud
  est l'indice du dernier nud dans l'arbre.
•  
• Ca se réduit respectivement comme suit
• ... M .... ou ... M1 ... si M devient Nil
• ... M1 .... ou ... M ... si M1 est Nil
• ... d1 M1....
• ... d M ....

28
Compact trie hashingRecherche séquentielle

• Les cases sont ordonnées de la gauche vers la
  droite. Dans l'exemple 0 1 4 3 2 5.
•  
•  
• Pour I 1, Nbrnoeud
• Si Externe ( I ) Et Non Nil
• Imprimer la case Arbre I
• Fsi
• Fpour

29
Compact trie hashingPerformances

• Algorithmes en mémoire
• Recherche N/2 en moyenne
• Insertion N/2 décalages en moyenne
• Encombrement 3 octets / case en moyenne.
• algorithmes sur disque ( même performance que
  TH)
• 1 accès au plus pour retrouver un article

30
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Au niveau de chaque client il y a un arbre
  digital partiel à partir duquel toute opération
  sur le fichier est entamée.
•  
• Tout client peut rentrer en scène à tout moment
  avec un arbre vide ( 0 )
•  
• Pendant la phase de recherche, commune à toutes
  les opérations, émanant d'un client l'arbre est
  mis à jour progressivement jusqu'à l'obtention
  de l'arbre réel.(son mûrissement) . ( Processus
  décrit plus loin )
•  

31
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Au niveau de chaque serveur il y a
• un arbre digital partiel
• une case contenant les articles du fichier
• un intervalle Min, Sup
•  
• L'arbre digital au niveau du serveur est créé ou
  étendu à chaque division d'un serveur. Il garde
  ainsi la trace de tous les éclatements sur ce
  serveur.
•  
• A toute case est associé un intervalle contenant
  toutes les clés possibles pouvant être contenues
  dans cette case.
• Cet intervalle est nécessaire lors de la phase de
  recherche puisqu'il en constitue le critère
  d'arrêt.

32
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Quand une case éclate , il y a
• extension de larbre du serveur
• extension de l'arbre du client .
• Initialisation dun nouveau serveur
• ( Le processus d'éclatement est donné plus loin )
• Les intervalles des deux serveurs sont aussi mis
  à jour.
•  
• Les arbres digitaux sont représentés en forme
  séquentielle préordre sur le graphe G.
•  

33
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Initialisation du système
• Initialiser le serveur 0 avec
• Case
• Intervalle gtPetite ltGrande
• Arbre 0
•  
• Nous supposons que toutes les clés sont
  strictement supérieures à une clé (_____) et
  inférieures ou égales à une clé ().
• Petite '______'
• Grande ''
•  
• Les arbres au niveau des clients sont
  initialisés 0.
•  

34
Distributed Compact trie hashingConcepts

• L'expansion du fichier se fait à travers les
  collisions. A chaque collision il y a
  distribution du fichier (du serveur éclaté) sur
  un serveur logique.
•  
• Le nombre de serveurs est conceptuellement
  infini.
•  
• Le serveur peut être déterminé de manière
  statique ou dynamique. On peut avoir plusieurs
  serveurs logiques pour le même serveur physique.

35
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• (i) Appliquer CTH sur l'arbre du client. soit I
  le serveur sélectionné.
• (ii) Cas I Nil
• Envoi dun message à tous les serveurs Où
  suis-je?
• Si un tel serveur existe ( soit m ) substituer m
  à Nil dans larbre du client. I m
• Stop
• (iii) Cas I ltgt Nil
• Aller au serveur I . Si clé dans l'intervalle de
  I Arrêt avec succès
• (iv) Si arbre vide au niveau de I, ou I
  précédent serveur c'est une impasse. Envoyer un
  message à tous les serveurs pour déterminer le
  nouveau serveur I et Arrêt
•  (iv) Si arbre non vide déterminer la partie de
  l'arbre dans le serveur à copier dans le client.
  La recopier puis, reprendre à partir de (i)
•  

36
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Cas m Nil
• A tout Nil rencontrée est associé un intervalle
  (Min, Max).
• Quand on rencontre Nil dans l'arbre du client (
  original ou modifié) on envoie un message à tous
  les serveurs pour
• savoir si Nil a été remplacé ou non (avec
  l'intervalle).
• s'il a été remplacé, on remplace Nil par ce
  serveur

37
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Cas où I précédent serveur
•  
• Supposons qu'un client avec l'arbre c 0 e t 3 5
  2 recherche la cle 'h' et supposons que le
  serveur 2 contient l'arbre w 2 7 avec
  l'intervalle gts, ltw.
• Le module de recherche sélectionne le serveur 2.
  Comme 'h' n'est pas dans l'intervalle de ce
  serveur, il y a remplacement dans l'arbre du
  client, ce qui donne
• C 0 e t 3 5 w 2 7.
• La ré application de CTH sur 'h' nous redonne 2
  et le processus de recherche rentre dans une
  boucle infinie.

38
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Détermination de la partie de l'arbre
• Retrouver la séquence dans le client (Sc) de la
  position Ind_d jusqu'au prochain noeud interne.
  Cette séquence est rangée dans une liste
  (Pliste1) de manière découpée.
• Rechercher dans le serveur toutes les séquences
  inférieures ou égales à Sc. Ces séquences sont
  rangées dans une liste (Pliste2) de manière
  découpé.
• 4. Lancer le module de résolution qui modifie la
  séquence du client en fonction des séquences
  déterminées dans le serveur
• 5.Mise en forme des séquences trouvées
•  

39
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemple
• On veut par exemple rechercher une clé 'th' à
  partir d'un client possédant l'arbre f 0 h 6 l 3
  t 2 w 1 4
• CTH nous renvoi la valeur 2,
• Au serveur 2 on à l'arbre o 2 9
• Si 'th' n'appartient pas à l'intervalle du
  serveur 2, on applique l'algorithme de résolution
  qui détermine la partie de l'arbre à copier dans
  le client.
•  

40
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• 1. Séquence dans le client c'est Pliste1 (t ,
  2)
• 2. Séquence dans le serveur c'est Pliste2 (o,
  2)
• 3. Comme 't' n'existe pas dans Pliste2, on
  récupère la case suivante, c'est à dire 9.
• 4. Résolution donne la liste (o, 2) --gt (t, 9)
• 5. Mise en forme de la résolution o 2 t 9
•  
• t 2 est remplacée par o 2 t 9. L' arbre du client
  devient
• f 0 h 6 l 3 o 2 t 9 w 1 4

41
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Un autre exemple
• Au niveau du client
• Sc m i i 0 l 5 n 2 1 3
• Pliste1 (mii, 0) ? (mil, 5) ? (min, 2) ? (mi,
  1) ? (m, 3)
• Au niveau du serveur
• a 6 d e 7 8
• Pliste2 (a, 6) ? (de, 7) ? (d, 8)
• Résolution
• (a, 6) ? (de, 7) ? (d, 8) ? (mii, 0) ? (mil, 5) ?
  (min, 2) ? (mi, 1) ? (m, 3)
• Mise en forme a 6 d e 7 8 m i i 0 l 5 n 2 1 3

42
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion description informelle

• Toute recherche commence par une phase de
  transformation (Client x) ---gt m, Min, Impasse
• Cas m Nil
• A tout Nil rencontrée est associé un intervalle
  (Min, Max).
• Quand on rencontre Nil dans l'arbre du client (
  original ou modifié) on envoie un message à tous
  les serveurs pour savoir si Nil a été remplacé ou
  non (avec l'intervalle).
• s'il a été remplacé, on remplace Nil par ce
  serveur et on insère la clé dans ce serveur et on
  continue, c'est a dire collision possible...
• s'il n'a pas été remplacé on crée un nouveau
  serveur puis on initialise ce serveur avec les
  valeurs adéquates. Arrêt.

43
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion description informelle

• Cas m ltgt Nil ( ou m nil et a été remplacé )
• (i)Si x n'est pas dans la case et case non pleine
  insérer tout simplement x dans la case et
  l'algorithme se termine.
•  
• (ii) Si x n'est pas dans la case et celle-ci est
  pleine il y a collision.
• Si on est passé par une impasse, on éclate
  uniquement l'arbre du serveur. ( Plus tard elle
  le sera au niveau du client.)
• Si on n'est pas passé par une impasse, on éclate
  les arbres du client et du serveur
•  

44
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier

• Prenons capacité d'une case 4
• Et insérons la séquence suivante des 25 clés par
  les clients correspondants
•  
• (1 js), (1 hw), (3 c), (2 gwmr), (3 g), (2 km),
  (4 zur), (1 ewg),
• (3 lewhv), (2 nrq), (3 mf), (4 pem), (4 rl), (2
  bqyg), (3 v), (1 j),
• (2 qcm), (4 czxav), (2 lhgd), (3 z), (1 lrz), (3
  kiyfg), (4 pbtpr),
• (3 hpqtp), (4 h)
•  
• Au départ chaque client a l'arbre 0
•  
• On donne d'abord les 10 premières avec plus de
  détails, ensuite l'état final au niveau des
  clients et des serveurs.

45
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client3 0
Client2 0
c
gwmr
Is hw
0
Is hw gwmr c
0
,
46
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client3 g 0 1
Client2 0
g

• Modification de l'arbre du client 3
• Modification de l'arbre dans le serveur
• éclaté 0

g01
1
g gwmr c
Is hw
0
1
,g
g,
47
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client3 g 0 1
Client2 g 0 1

km

• Application de CTH sur le client 2
• Remplacer dans l'arbre du client la case 0
• par la partie manquante se trouvant dans le
  serveur0
• Application de CTH sur le nouvel arbre du client
  2
• Clé insérée dans le serveur 1

g01
1
g gwmr c
Is hw km
0
1
,g
g,
48
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g 0 1
Client3 g 0 1
Client4 g 0 1

zur

• Application de CTH sur le client 4
• Remplacer dans l'arbre du client la case 0
• par la partie manquante se trouvant dans le
  serveur0
• Application de CTH sur le nouvel arbre du client
  4
• Clé insérée dans le serveur 1

g01
1
g gwmr c
Is hw km zur
0
1
,g
g,
49
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g 0 1
Client3 g 0 1
Client4 g 0 1

ewg

• Application de CTH sur le client 1
• Clé insérée dans le serveur 0

g01
1
g gwmr c ewg
Is hw km zur
0
1
,g
g,
50
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g 0 1
Client3 g0k12
Client4 g 0 1

lewhv

• Application de TH sur le client 3
• Collision
• Modification de l'arbre du client 3
• Modification de l'arbre dans le serveur éclaté

g01
k12
2
g gwmr c ewg
Is hw km
lewhvzur
0
1
2
,g
g,k
k,
51
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g0k12
Client3 g0k12
Client4 g 0 1

nrg

• Application de CTH sur le client 2
• Remplacer dans l'arbre du client la case 1
• par la partie manquante se trouvant dans le
  serveur1
• Application de CTH sur le nouvel arbre du client
  2
• Clé insérée dans le serveur 2

g01
k12
2
g gwmr c ewg
Is hw km
Lewhvzur nrg
0
1
2
,g
g,k
k,
52
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 e 0 g 4 k 1 l 2 6
Client3 g 0 j 1 k 7 n 2 r 3 5

Client4 g 0 h 1 k 8 n 2 3
Client2 e 0 g 4 k 1 n 2 r 3 5
h1j8k72
e0g41
4
8
7
6
5
r35
l2n63
bgvg c czxay ewg
lewhr Ihgd lrz
pbtpr Pem gcm rl
g gwmr
j is
kiyfg km
v z zur
h hpgtp hw
mf nrq
0
1
2
3
4
5
6
7
8
h,j
l,n
j,k
,e g,h k,l n,r e,g
r,
53
Distributed Compact trie hashingAlgorithme de
Transformation (client x) ---gt i

• I CTH(Client)X
• Si I Nil
• Envoi dun message à tous les serveurs Où
  suis-je?
• Si un tel serveur existe ( soit m ) substituer
  m à Nil dans larbre du client. Poser I m
• Sinon
• Precedent_serveur -1
• Impasse, Stop Faux
• Aller au serveur I
• Tq X Non dans int( I ) Et Non Impasse Et not
  Stop
• Si ( Arbre( I ) Vide) Ou ( I
  Precedent_serveur)
• Impasse Vrai
• Envoi d'un message parallèle à tous les
  serveur --gt I

54
Distributed Compact trie hashingAlgorithme de
Transformation (client x) ---gt i

• Suite de lalgorithme
• Sinon
• Déterminer la partie de l'arbre dans le
  serveur à copier dans le client, et la
  recopier
• Precedent_serveur I
• I CTH(Client) X
• Si I ltgt Nil Aller au serveur I
• Sinon
• Envoi dun message à tous les serveurs Où
  suis-je?
• Si un tel serveur existe ( soit m )
  substituer m à Nil dans larbre du client..
  Poser I m
• Fsi
• Fsi
• Ftq
• Fsi

55
Distributed Compact trie hashingAlgorithme de
Transformation (client x) ---gt i

• Résultat de l'algorithme de transformation
• soit I vaut Nil
• soit Impasse Faux, auquel cas I est l'adresse
  du serveur
• soit Impasse Vrai et I ltgt Nil, auquel cas il y
  a eu remplacement dans le client et Ind_m, Ind_d,
  I, sont les paramètres dans le nouveau arbre.

56
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion

• Min est la clé maximale de la case précédente.
  Impasse est vrai si l'algorithme de
  transformation détecte une impasse.
•   Appliquer le module de transformation ? m,
  Min, Impasse
•   Si m Nil
• Créer un nouveau serveur ( M )
• Remplacer Nil par M dans l'arbre du client
• Initialiser la case avec la clé
• Int( M ) ? Min, clé maximale associée à Nil
• Arbre( M ? M
• Sinon

57
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion

• Suite de lalgorithme
• Si Clé existe dans le serveur m Arrêt
• Si Cle n'existe pas et place suffisante
  insérer Clé et Arrêt
• Si Cle n'existe pas et pas de place collision
• Si Impasse
• Éclater l'arbre du serveur
• Sinon
• Éclater l'arbre du client
• Éclater l'arbre du serveur
• Fsi

58
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion

• Processus d'éclatement
•  
• Former la séquence et déterminer la séquence de
  division Seq
• Éclater Case(i) en 2 selon Seq
• l'ancien serveur I contient les clés lt Seq
• le nouveau serveur, soit J, contient le reste
• Int( I ) ? gtInf(int( I )) , ltSeq
• Int( J ) ? gtSeq , ltSup(int( J ))
•  
• Modifier l'arbre par l'ajout des nuds

59
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion

• Expansion du serveur
•  
• En entrée
• Cle, Seq, K, C', M ( envoyé par le client)
•  
• Re appliquer CTH sur l'arbre du serveur ? clé
  maximale Cm
• A partir de Cm et Seq on détermine le nombre I
  de digits qui existent déjà dans l'arbre du
  serveur.
•  
• Étendre l'arbre du serveur en utilisant les
  autres paramètres
• ( C', K et M).

60
Distributed Compact trie hashing Répartition des
taches

• Il s'agit de déterminer ce qui doit être fait par
  le client et par le serveur et quelles sont les
  informations échangées. 
• Au niveau d'un client
•   Algorithme de transformation (Client clé) --gt
  serveur
• Algorithme CTH .
• Expansion de l'arbre du client 
• Au niveau du serveur
• Algorithme CTH
• Expansion de l'arbre du serveur
• Éclatement du serveur
• . Partage des clés avec un nouveau serveur
• . Recherche à l'intérieure d'une case
• . Insertion à l'intérieure d'une case
• . Formation de la séquence
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Distributed Compact trie hashing Performances

• Une recherche sur n est lente.
• Une recherche tends vers un accès (message).
• Courbes
• - Nombre de messages en fonction d'insertion.
• Simulation
• On prend n clients.
• Répéter
• générer un client aléatoire parmi n
• insérer m clés aléatoires
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• Examiner le nombre de messages moyen pour une
  recherche pour une insertion
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