Un sicle dAstronomie 16091709

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La rotation des anneaux de Saturne
Observatoire de Lyon Saturne de Galilée à la
sonde Cassini
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Etude dun spectre de Saturne et de son anneau
1 - Mesure sur un spectre des vitesses radiales
de Saturne et de lanneau
2 - Détermination des vitesses des rotations
3 - Calcul la masse de la planète
On prend un spectre avec la fente sur le centre
de la planète et orientée suivant le grand axe
des anneaux.
Spectre de Saturne de 612 à 631,5 nm
Partie étudiée
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Configuration Soleil-Terre-Saturne
? Lieu et date du spectre Lick Observatory
(Californie) le 19 août 1964
? Les éphémérides Saturne et Soleil
ephemerides.pdf et ephemerides.xls
? Les coordonnées sont les coordonnées
écliptiques.
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Configuration Soleil-Terre-Saturne
Lheure de prise du Spectre nest pas connue
On peut penser quil a été pris au milieu de la
nuit, vers minuit local.
LObservatoire de Lick, situé en Californie a un
décalage horaire de 9 heures.
? Quelle est lheure TU de prise du spectre ?
9 h TU
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Configuration Soleil-Terre-Saturne
? Donner les coordonnées écliptiques du Soleil et
de Saturne le 19 août 1964 à lheure TU de prise
du spectre.
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Configuration Soleil-Terre-Saturne
? En déduire la différence de longitude entre le
Soleil et Saturne
185
? Conclusion ?
Saturne est près de lopposition.
La vitesse radiale de la planète est faible par
rapport à la Terre
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Configuration Soleil-Terre-Saturne
? A partir de la table déphémérides peut-on
déterminer la vitesse radiale de Saturne par
rapport à la Terre ?
Les éphémérides donnent la distance Saturne Terre
On néglige le changement en latitude.
V -2.93 km/s
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Inclinaison de lanneau
Sachant que laxe de rotation de Saturne sur elle
même a pour direction
longitude 79.53
latitude 61.94
? Calculer langle dinclinaison de lanneau
complément de langle entre - le vecteur
rotation de Saturne - la direction Saturne Terre
Formules des composantes des vecteurs
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Inclinaison de lanneau
Sachant que laxe de rotation de Saturne sur elle
même a pour direction
longitude 79.53
latitude 61.94
? Calculer langle dinclinaison de lanneau
Position de Saturne
Long. 332.57
Lat. -1.7
I 9.4
A tenir compte pour les vitesses radiales.
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Le spectre de Saturne
La lumière visible reçue de Saturne nest que
celle du Soleil réfléchie par latmosphère de la
planète et les particules des anneaux.
La lumière propre nest pas visible mais se situe
dans le domaine infrarouge. La surface est à
-125C, le rayonnement principal émis se situe
vers 20 mm.
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Spectre de Saturne
Analyse de la lumière du Soleil réfléchie
par latmosphère de Saturne les particules de
lanneau
Fente spectro
Partie dun spectre de Saturne
Etalonnage fer
anneau séloignant
Saturne
Nord
anneau sapprochant
Etalonnage fer
dispersion
Spectre solaire
Les décalages des raies donnent les vitesses
radiales
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Identifications des raies du spectre
Lancement de Géogébra
Prendre le fichier analyse spectre_saturne.ggb
la feuille table_moore.pdf.
Table de Moore identification des raies de 2951 Å
à 13164 Å

• éléments simples
• numéros des multiplets
• intensités relatives en laboratoire
• sil y a lieu identification commune dans les
  étoiles.

Soit 25800 raies spectrales. La table contient,
tirées du catalogue complet, les Feuille
identifications de 6120 à 6166 Å
1 nm 10 Å (Angström)
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Etalonnage du spectre
l1
l2
abscisses longueurs donde repérées par les
trois raies du Néon
Calage et mise à léchelle du spectre Raie 6128
abscisse 0 Raie 6163 abscisse 100
Repères lignes verticales bleues.
Dispersion
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Etalonnage du spectre
Dispersion
? Faire apparaître, de la partie tableur, les
deux premières colonnes.
Mettre dans les cellules ? B1 l1 6128.451 ? B2
l2 6163.593
? calculer dans B3 la dispersion
Formule ?
B4 (B3 - B2) / 100
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Mesures
? Faire apparaître le curseur avec le bouton
Curseur (en bas à gauche).
Labscisse du point PC sinscrit dans la cellule
B6
? Calculer la longueur donde correspondante dans
la cellule B8
Mouvement du point PC
- Avec le curseur en le déplaçant avec la souris
(mvt rapide)
- Avec les flèches ? ? après avoir cliqué sur le
point curseur (mvt doux)
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Mesures des raies du spectre
1 - Pour chaque raie importante de Saturne
mesurer avec précision son abscisse sur laxe des
abscisses (zoomer sil le faut).
2 - Dans le tableur recopier la valeurs de la
longueur donde correspondante dans les cellules
B12, B13 et suivantes
3 - Dans la Table de longueur donde identifier
la raie de longueur donde la plus proche et la
plus probable, la reporter dans les cellules A12,
A13
4 - Remplir le tableau de la feuille
didentification des raies et identifier la raie,
lélément, le multiplet et lintensité.
Remarque en Astronomie, les éléments sont
identifiés par les symboles de la table de
Mendeleïev suivi dun chiffre romain qui indique
létat dionisation. Neutre I, une fois ionisé
II, etc. Exemples HeI, HeII, OIII, FeXV.
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Mesures et identifications des raies du spectre
Pointé
Calcul
Report
Identification
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Identifications des raies du spectre
? Eléments trouvés ?
CaI, FeI, SiI, NiI, BaII, Fe II, Na I
Ce sont bien les éléments du Soleil à leur niveau
dionisation.
Voir la classification des étoiles pour connaître
les éléments et les raies permettant la
classification
? Les éléments trouvés correspondent à quel type
spectral détoiles ?
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Vitesses radiales
Dans la colonne C, calculer les différences de
longueur donde entre les mesures et les valeurs
de laboratoire Colonnes D, calculer les
vitesses radiales correspondantes Faire la
moyenne des vitesses données par les différentes
raies Comparer la valeur calculée par les
éphémérides Quels sont les causes de mauvaises
mesures ?
Le bruit de limage (grain de la plaque)
Raies élargies et décalées par des raies faibles
(raies blend)
Valable pour la première raie à 6122 Å de CaI
Application des mesures de vitesses radiales au
spectre de lanneau.
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Interprétation du spectre de Saturne (globe).
La variation de la composante radiale de la
vitesse est due à la rotation de Saturne sur elle
même.
Le cercle équatorial de Saturne et 4 points
particuliers sur ce cercle ABCD.
Tous ces points sont animés de la même vitesse V
par rapport au centre de la planète.
point A, a par rapport à l'observateur une
vitesse entièrement radiale égale à V
point B a une vitesse uniquement tangentielle, sa
vitesse radiale est nulle. La lumière est perçue
sans décalage spectral
Le point D a par rapport à l'observateur une
vitesse également radiale, mais c'est une vitesse
d'éloignement
le point C, caractérisé par l'angle q
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Point A
Point D
Point C
Vr V cos q
Comme Saturne réfléchit la lumière du Soleil, le
décalage spectral subi est
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Si l'on mesure la distance en mm sur limage
entre les deux extrémités d'une même raie, et que
l'on détermine la dispersion à partir des
longueurs d'onde du spectre de référence, on en
déduit le décalage ?? d'une raie entre les deux
extrémités du diamètre de Saturne, d'où la
vitesse de rotation propre de Saturne par la
relation
Faire cette mesure pour 3 ou 4 raies de Saturne
et en faire la moyenne
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Mesure du spectre de Saturne
Géogébra fichier td_spectre.ggb
Cellules
B6 y pos. (a)
B7 y pos. (b)
B9 x(I1) inters. (a) et (c)
B10 x(I2) inters. (b) et (c)
C9 lambda de I1
C10 lambda de I2
Lignes horizontales (a) et (b) à déplacer avec
les points A et B
Ligne (c) à déplacer avec les points C et D
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Mesure du spectre de Saturne
Amener les lignes (a) et (b) aux bord de Saturne
Déplacer la ligne (c) en lajustant sur une raie
de Saturne
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Mesure du spectre de Saturne
Pour chaque raie mesurée
Reporter dans les cellules
Bxx et Cxx les lambdas
Calculer dans
Dxx la moyenne
Exx la vitesse radiale
Tenir compte de linclinaison
Amener les lignes (a) et (b) aux bord de Saturne
Fx la période de rotation
Déplacer la ligne (c) en lajustant sur une raie
de Saturne
Remarque les lignes (a) et (b) sont à
positionner avec soins. Cette mesure servira à
évaluer la grandeur du bord de lanneau par
rapport au rayon de Saturne
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Le spectre de l'anneau de Saturne
Nord
Les raies d'absorption de l'anneau ne sont pas
dans l'alignement de celles du globe. Cela veut
dire que l'anneau ne tourne pas à la même vitesse
que ce globe.
Sud
Les raies ne sont pas dans le prolongement l'une
de l'autre
dispersion
L'anneau ne tourne pas comme un corps solide,
c'est-à-dire avec une vitesse de rotation
constante quand la distance r d'un point de
l'anneau au centre de Saturne varie
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Vitesse de rotation de lanneau et masse de
Saturne
3ème loi de Kepler
Force gravitationnelle
Force centrifuge
Calcul de la masse
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Vitesses de rotation
Dans lanneau variation de V en fonction de R
De
on tire
Sur Saturne, V en fonction de r
? Tracer Vf(r) avec Géogébra
Décalage spectral à R
Avec la réflexion sur lanneau
En tenant compte de linclinaison i
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Mesure du spectre de lanneau
Amener les lignes (a) et (b) aux bords externes
de lanneau
Déplacer la ligne (c) en lajustant sur une raie
de lanneau,
- Sur le bord haut, faire la mesure
- Sur le bord bas, faire la mesure
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. . . . . Fini la valse des anneaux
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(No Transcript)
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Etude du spectre sous Géogébra
1 placement du spectre
2 alignement de létalonnage, calcul de la
dispersion
Pour une ou plusieurs raies bien nettes
3 Mesures des vitesses radiales des bords de
Saturne
4 Mesures des vitesses radiales des bords
internes et externes des anneaux
Calculs
5 Calcul vitesse de rotation Saturne
6 Vitesses de rotation des bords des anneaux
7 masse de Saturne
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Fenêtre de Géogébra
Fenêtre algèbre (escamotable)
Fenêtre tableur escamotable
Fenêtre graphique
La molette de la souris permet de zoomer
rapidement
Le centre du zoom est au pointé de la souris
Permet de déplacer rapidement le graphique
Ne pas oublier de revenir au pointeur
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Mise en place du spectre
Insertion
Choisir limage
imaspec_ggb.JPG
Revenir à déplacer
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Utilisation de la barre de saisie
? Faire apparaître
une ligne verticale dabscisse 0
une ligne verticale dabscisse 100.
une ligne horizontale dordonnée 0
? Les colorier en bleu Sélection, clic droit,
propriété, volet Couleur
? Faire disparaître les labels Sélection, clic
droit, désactiver afficher létiquette
? Les rendre fixes Sélection, clic droit,
Propriétés, Basique, case Objet fixe
? créer le point A
le point B
? créer deux droites parallèles à ly0 et passant
par A et B.
Cliquer sur ly0, puis sur A droite a
Cliquer sur ly0, puis sur B droite b
Nota si lon déplace le point à la souris, la
droite associée suit le point.
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Positionnement et dimensions
Positionnement en abscisses
Clic bouton droit sur limage
Choisir Propriétés
Ouvre les volets de propriétés
Choisir volet position
Mettre dans Coin 1 (0,0) Coin 2 (100,0)
Ajuster avec la molette de la souris la grandeur
de limage
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Positionnement en abscisses et échelle du spectre
? En changeant les x des valeurs de Coin 1 et
Coin 2 mettre la raie détalonnage 6128 Å sur
labscisse 0 la raie détalonnage 6163 Å sur
labscisse 100
? Ajuster lalignement vertical en jouant sur
lordonnée de Coin 2.
Valeur trouvée C1 (-29.26, 0) C2 (115.1, -0.5)
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Positionnement du spectre en ordonnées
Amener les lignes horizontales a et b sur les
bords de Saturne en agissant sur les points A et
B.
Décalage en ordonnées de limage
dec(y(A)y(B))/2
Décalage -0.75
Retrancher cette valeur aux deux ordonnées de
Coin 1 et Coin 2
Ajuster les points A et B directement dans la
Fenêtre Algèbre.
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Positionnement du spectre en ordonnées
Remarque
Le choix du bord de Saturne est difficile à
évaluer
Il pourra être réévalué en fonction de
lexpérience acquise
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Etalonnage du spectre
Ouvrir la partie tableur
Les raies de longueurs donde 6128.45 et 6153.59
Reporter ces valeurs dans les cellules B2 et B3
Calculer dans la cellule B3 la dispersion
Formule B4 (B3 - B2) / 100
À tout x sur le graphique correspond une longueur
donde
Formule qui servira pour les calculs.
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Vitesse radiale de Saturne - mesures
Choisir une raie du spectre
Faire passer une droite dans la raie pour la
mesurer
Créer deux points C et D
Faire passer une droite c parmi les deux points
Déplacer les points C et D pour ajuster la droite
sur la raie spectrale.
Nota on peut déplacer un point doucement en
cliquant dessus et en agissant sur le flèches
????.
Créer les intersections i1 et i2 de la droite c
avec les droites a et b.
Les abscisses des intersections sont données par
Reporter ces valeurs en B6 et B7
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Vitesse radiale de Saturne - calculs
B5, B6 positions des raies au bord de saturne
C6, C7 et C8 longueurs donde correspondante par
l'étalonnage.
D6, D7 double de la vitesse radiale aux bords
de Saturne
Refaire le calcul pour deux autres raies B10, 11,
12 et B14, 15, 16.
Faire la moyenne des valeurs trouvées.
Calculer la période de rotation pour un rayon
équatorial de saturne de 60300 km.
Fichier résultats td_spectre_3.ggb
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Vitesse radiale des anneaux mesures et calculs
Amener les droites a et b aux bords de lanneau
du haut
Ajuster la droite c dans la raie de lanneau
Noter les x et y des intersections
X en B24 et B25 Y en B26 et B27
Rayons des bords des anneaux C26 et C27 Se
servir de la valeur trouvée pour le diamètre de
saturne (C8 60300 km)
Longueurs donde cellules C24 et C25 Vitesses
radiales cellules D24 et D25 en prenant pour l0
la valeur C8 du milieu de Saturne.
Par copié-collé, reporter ce valeurs dans le
fichier excel.
Même démarche pour lautre côté de lanneau et
pour les autres raies.
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Vitesse radiale des anneaux mesures et calculs
Le tableur Géogébra ne sait pas utiliser les très
grands et très petits nombres.
Les calculs se finissent sous excel
Calculs des périodes de rotation
Calculs de la masse
Période
D82PI()B8/(C8/2)
Masse
F84PI()2/B5(B81000)3/D82
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)