Chapitre 6

1
Chapitre 6

• La demande

2
Propriétés des fonctions de demande

• Statique comparative de la fonction de demande
  étude de la façon dont les quantités demandées
  x1(p1,p2,y) et x2(p1,p2,y) changent avec les
  prix p1, p2 et le revenu y.
• N.B. Dans ces acétates m est remplacé par y.

3
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Quel est limpact sur x1(p1,p2,y) dun
  changement de p1 (p2 et y demeurant constants)?
• Supposons que p1 augmente, dabord de p1 à p1,
• ensuite de p1 à p1.

4

Changement du prix du bien 1
p2 et y constants
x2
p1x1 p2x2 y
p1 p1
x1
5
Changement du prix du bien 1
p2 et y constants
x2
p1x1 p2x2 y
p1 p1
p1 p1
x1
6
Changement du prix du bien 1
p2 et y constants
x2
p1x1 p2x2 y
p1 p1
p1p1
p1 p1
x1
7
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
8
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
x1(p1)
9
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
10
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
11
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
12
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
13
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
14
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1 p1
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
15
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
16
p1
Changement de p1
Courbe de demande du bien 1
p2 et y constants
p1
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
17
p1
Changement de p1
Courbe de demande du bien 1
p2 et y constants
p1
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
18
p1
Changement de p1
Courbe de demande du bien 1
p2 et y constants
p1
Chemin dexpansion de p1
p1
p1
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
19
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• La courbe reliant les paniers qui maximisent
  lutilité à différents prix p1 est le chemin
  dexpansion du prix p1.
• Dans un graphique avec p1 en ordonnée et x1 en
  abscisse, la courbe reliant le prix p1 à la
  quantité demandée x1 est la courbe de demande.

20
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Nous allons tracer le chemin dexpansion du prix
  p1 pour des préférences Cobb-Douglas

21
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Soit
• Alors, les fonctions de demande des biens 1 et 2
  sont

22
Changement du prix du bien 1
et
Notez que x2 est indépendant de p1, de sorte que
le chemin dexpansion du prix p1 est
23
Changement du prix du bien 1
et
Notez que x2 est indépendant de p1, de sorte que
le chemin dexpansion du prix p1 est de pente
nulle
24
Changement du prix du bien 1
et
Notez que x2 est indépendant de p1, de sorte que
le chemin dexpansion du prix p1 est de pente
nulle et la courbe de demande du bien 1 est une
hyperbole équilatère.
25
Changement du prix du bien 1
et
Notez que x2 est indépendant de p1, de sorte que
le chemin dexpansion du prix p1 est de pente
nulle et la courbe de demande du bien 1 est une
hyperbole équilatère.
26
Changement de p1
p2 et y constants
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
27
p1
Changement de p1
Courbe de demande du bien 1
p2 et y constants
x1
x1(p1)
x1(p1)
x1(p1)
28
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Nous allons tracer le chemin dexpansion du prix
  p1 pour des biens parfaitement complémentaires

29
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Soit

Alors les fonctions de demande pour les biens 1
et 2 sont
30
Changement du prix du bien 1
31
Changement du prix du bien 1
Avec p2 et y constants, une hausse de p1 entraîne
des baisses de x1 et x2.
32
Changement du prix du bien 1
Avec p2 et y constants, une hausse de p1 entraîne
des baisses de x1 et x2.
Lorsque
33
Changement du prix du bien 1
Avec p2 et y constants, une hausse de p1 entraîne
des baisses de x1 et x2.
Lorsque
Lorsque
34
Changement de p1
p2 et y constants
x2
x1
35
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1
y/p2
p1
x1


x1

36
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1
p1
y/p2
p1
x1


x1

37
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1
x2
p1 p1
p1
y/p2
p1
x1


x1

38
p1
Changement de p1
Courbe de demande du bien 1
p2 et y constants
p1
x2
p1
y/p2
p1
x1
x1
39
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Nous allons tracer le chemin dexpansion du prix
  p1 pour des biens parfaitement substituables.
• Soit

Alors les fonctions de demande pour les biens 1
et 2 sont
40
Changement du prix du bien 1
et
41
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1 lt p2
x1

42
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1 lt p2
p1
x1

x1

43
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1 p2
p1
x1
x1
44
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1 p2
p1
x1
x1
45
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1 p2
p1
x1
x1

46
p1
Changement de p1
p2 et y constants
x2
p1 p1 p2
p2 p1
p1
x1
x1
47
p1
Changement de p1
p2 et y constants
p1
x2
p2 p1
p1
x1
x1
48
p1
Changement de p1
Courbe de demande du bien 1
p2 et y constants
p1
x2
p2 p1
Chemin dexpansion de p1
p1
x1
x1
49
Changement du prix dun bienimpact sur la qté.
dem. du même bien

• Généralement, on cherche à répondre à la
  question quelle est la quantité demandée dun
  bien à un prix donné de ce bien? 
• Mais on peut se poser la question inverse  À
  quel prix le bien 1 serait-il demandé en une
  quantité donnée? 

50
Changement du prix du bien 1
p1
Étant donné p1, quelle est la quantité
demandée du bien 1?
p1
x1
51
Changement du prix du bien 1
p1
Étant donné p1, quelle est la quantité
demandée du bien 1? Réponse x1 unités
p1
x1
x1
52
Changement du prix du bien 1
p1
Étant donné p1, quelle est la quantité
demandée du bien 1? Réponse x1 unités
La question  inverse Étant donné que x1
unités sont demandées, quel est
le prix du bien 1?
x1
x1
53
Changement du prix du bien 1
p1
Étant donné p1, quelle est la quantité
demandée du bien 1? Réponse x1 unités
p1
La question  inverse Étant donné que x1
unités sont demandées, quel est
le prix du bien 1?
Réponse p1
x1
x1
54
Demande inverse

• Étant donné la quantité demandée, la fonction de
  demande inverse donne le prix pour lequel le
  consommateur choisit exactement cette quantité

55
Demande inverse
Exemple Cobb-Douglas
est la fonction de demande
est la fonction de demande inverse.
56
Demande inverse
Exemple Compléments parfaits
est la fonction de demande
est la fonction de demande inverse.
57
Changement dans le revenu

• Quel est limpact dun changement de revenu sur
  x1(p1,p2,y), p1 et p2 demeurant constants?

58
Changement dans le revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
59
Changement dans le revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
60
Changement dans le revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
x2
x2
x2
x1
x1
x1
61
Changement dans le revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
Courbedexpansion du revenu
x2
x2
x2
x1
x1
x1
62
Changement dans le revenu

• La courbe reliant la quantité demandée au revenu
  est appelée la courbe dEngel .

63
?Revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
Courbe dexp-rev
x2
x2
x2
x1
x1
x1
64
?Revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
Courbe dexp-rev
y
x2
y
x2
y
x2
y
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
65
?Revenu
p1 et p2 constants
y lt y lt y
Courbe dexp-rev
y
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x2
y
x2
y
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
66
?Revenu
y
p1 et p2 constants
y
y
y lt y lt y
y
Courbe dexp-rev
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x1
x1
x1
67
?Revenu
Courbe dEngel bien 2
y
p1 et p2 constants
y
y
y lt y lt y
y
Courbe dexp-rev
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x1
x1
x1
68
?Revenu
Courbe dEngel bien 2
y
p1 et p2 constants
y
y
y lt y lt y
y
Courbe dexp-rev
x2
x2
x2
y
x2
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x2
y
x2
y
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
69
Courbes dEngel Cobb-Douglas

• Soit
• Les fonctions de demande sont

70
Courbes dEngel Cobb-Douglas
En isolant y, on obtient
Courbe dEngel, bien 1
Courbe dEngel, bien 2
71
Courbes dEngel Cobb-Douglas
y
Courbe dEngel Bien 1
x1
y
Courbe dEngel Bien 2
x2
72
Courbes dEngel Compléments parfaits

• Soit
• Les fonctions de demande sont

73
Courbes dEngel Compléments parfaits
En isolant y, on obtient
Courbe dEngel, bien 1
Courbe dEngel, bien 2
74
?Revenu
p1 et p2 constants
x2
x1
75
?Revenu
p1 et p2 constants
x2
y lt y lt y
x1
76
?Revenu
p1 et p2 constants
x2
y lt y lt y
x1
77
?Revenu
p1 et p2 constants
x2
y lt y lt y
x2
x2
x2
x1
x1
x1
x1
78
?Revenu
p1 et p2 constants
x2
y lt y lt y
y
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x2
y
x2
y
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
79
?Revenu
Courbe dEngel bien 2
y
p1 et p2 constants
y
x2
y
y lt y lt y
y
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x1
x1
x1
x1
80
?Revenu
Courbe dEngel bien 2
y
p1 et p2 constants
y
x2
y
y lt y lt y
y
x2
x2
x2
y
x2
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x2
y
x2
y
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
81
?Revenu
Courbe dEngel bien 2
y
p1 et p2 constants
y
y
y
x2
x2
x2
y
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
y
y
x1
x1
x1
x1
82
Courbes dEngel Substituts parfaits

• Soit
• Les fonctions de demande sont

83
Courbes dEngel Substituts parfaits
84
Courbes dEngel Substituts parfaits
Si p1 lt p2. Alors,
85
Courbes dEngel Substituts parfaits
et
Si p1 lt p2. Alors,
86
Courbes dEngel Substituts parfaits
et
Si p1 lt p2. Alors,
et
87
Courbes dEngel Substituts parfaits
y
y
x1
x2
0
Courbe dEngel Bien 1
Courbe dEngel Bien 2
88
Courbes dEngel

• Dans tous les exemples vus jusquà présent, les
  courbes dEngel étaient linéaires.Q Est-ce
  nécessairement le cas?
• Rép non. Les courbes dEngel sont des droites si
  les préférences sont homothétiques.

89
Homothéticité

• Les préférences dun consommateur sont
  homothétiques si et seulement sipour tout k gt
  0.
• Ceci signifie que le TmS demeure le même le long
  de tout rayon partant de lorigine

p
p
Û
(x1,x2) (y1,y2) (kx1,kx2)
(ky1,ky2)
90
Courbes dEngel exemple avecpréférences
non-homothétiques

• Les préférences quasi-linéaires ne sont pas
  homothétiques.
• Par exemple,

91
Quasi-linear Indifference Curves
x2
Chaque courbe dind. est une translation
verticale dune courbe particulière
Chaque courbe croise les axes
x1
92
Income Changes Quasilinear Utility
x2
x1
93
Income Changes Quasilinear Utility
x2
Courbe dEngel Bien 1
y
x1

x1
x1
94
Income Changes Quasilinear Utility
Courbe dEngel Bien 2
y
x2
x2
x1
95
Income Changes Quasilinear Utility
Courbe dEngel Bien 2
y
x2
x2
Courbe dEngel Bien 1
y
x1

x1
x1
96
Courbe dEngel

• Un bien pour lequel la quantité demandée croît
  avec le revenu est appelé un bien normal.
• Un bien normal est donc un bien pour lequel la
  courbe dEngel a une pente positive.

97
Courbe dEngel

• Un bien pour lequel la quantité demandée décroît
  avec le revenu est appelé un bien inférieur.
• Un bien inférieur est donc un bien pour lequel la
  courbe dEngel a une pente négative.

98
?Revenu Biens normaux
Courbe dEngel Bien 2
y
y
y
y
Courbe dexp-rev
x2
x2
x2
y
x2
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x2
y
x2
y
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
99
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
x1
100
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
x1
101
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
x1
102
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
x1
103
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
x1
104
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
Chemin dexpansion du revenu
x1
105
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x1
x1
106
?Revenu bien 1 normal, bien 2 devient inférieur
y
x2
Courbe dEngel Bien 2
x2
y
Courbe dEngel Bien 1
x1
x1
107
Biens  ordinaires 

• Un bien est dit ordinaire si la quantité demandée
  de ce bien diminue toujours avec son prix.

108
Biens ordinaires
p2 et y constants
x2
x1
109
Biens ordinaires
p2 et y constants
x2
Chemin dexp- p1
x1
110
Biens ordinaires
p2 et y constants
Courbe de dem. à pente négative
x2
p1
Chemin dexp- p1
Û
Bien 1 estordinaire
x1
x1
111
Biens Giffen

• Sil existe des niveaux de prix dun bien pour
  lesquels la quantité demandée de ce bien augmente
  avec son prix, on parle dun bien Giffen.

112
Biens Giffen
p2 et y constants
x2
x1
113
Biens Giffen
p2 et y constants
x2
Chemin dexp-p1
x1
114
Biens Giffen
Segment de la courbe a une pente
positive
p2 et y constants
x2
p1
Chemin dexp-p1
Û
Bien 1 estGiffen
x1
x1
115
Effets croisés

• Si une augmentation de p2
• augmente la demande du bien 1, alors le bien 1
  est un substitut brut au bien 2.
• diminue la demande du bien 1, alors le bien 1
  est un complément brut au bien 2.

116
Effets croisés
Exemple Compléments parfaits
Alors
Donc, le bien 1 est un complémentbrut au bien 2.
117
Effets croisés
p1
La hausse du prix du bien 2 de p2 to p2
p1
p1
p1
x1
118
Effets croisés
p1
La hausse du prix du bien 2 de p2 to p2
entraîne undéplacement de la courbe de demande
du bien 1 le bien 1 est un complément au bien 2
p1
p1
p1
x1
119
Effets croisés
Exemple Cobb-Douglas
Alors
120
Effets croisés
Exemple Cobb-Douglas
Alors,
Le bien 2 nest ni complémentaire ni substitut au
bien 1