Calculs sur rseau en Physique Nuclaire

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Calculs sur réseau en Physique Nucléaire
Le pourquoi et le comment
J. Carbonell
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Sur les interactions
Une interaction est qqchose qui empêche les ondes
planes dêtre planes
En MQNR cela se traduit par un potentiel H0
kgt kgt Mais (H0V) kgt ? kgt V sort - De
la Mécanique classique - Du chapeau Tout à fait
légal, pourvu que lon respecte certaines
symétries despace-temps (translation,
rotation,P,T) ou internes (C,isospin) Dans ce
cadre-ci, les choses interagissent parce quelles
rentrent dans une région inhomogène de
lespace Cette approche na pas été très fertile
pour décrire toutes les bizarreries du monde
subatomique
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Sur les interactions

• En Théorie Quantique des Champs (QFT)
• linteraction apparaît comme un échange dun
  champ médiateur
• (1)
• La particule k1gt émet un quanta qgt qui sera
  absorbé par k2gt
• Leurs états initiaux sont modifiés dans ce
  processus ils ont interagi !
• k1k1-q
• k2k2q
• L élément de base du lego (vertex) est
  Destruction-Création-Création
• Nous savons associer au processus (1) une
  amplitude de probabilité
• A(k1, k2 ? k1, k2)
• qui se calcule suivant les règles de Feynman

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Sur les interactions

• Le lien entre ces deux approches se fait en
  identifiant V à léchange élémentaire
• V A(k1, k2 ? k1, k2)
• V(r) est obtenu par TF de A (amplitude de Born)
  après simplifications
• Cest une quantité quadratique dans la constante
  de couplage g
• Exemple
• Cette démarche permit dobtenir à partir de la
  QED le potentiel 1/r ainsi que
• quelques corrections relativistes (Breit)

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REMARQUE 1

• Linteraction entre deux particules ne se limite
  pas à un seul échange
• Si on se limitait à un seul échange on
  nobtiendrait pas détats liés.
• Ceux-ci sont associés à des pôles de lamplitude
  de diffusion T,
• or lamplitude de Born A nen a pas!
• Il faut un nombre infini d échanges pour les
  générer

Cest le rôle des équations dynamiques de faire
la somme en échelle T V VG0V . Et de
générer les pôles suivant la recette bien connue
Cette démarche permit dobtenir à partir de la
QED le spectre de latome dH
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REMARQUE 2

• A lapproximation déchelle seule une petite
  partie du L est prise en compte

Diagrammes 1b, 2a, 3b, de la série
perturbative Or 1a est du même ordre que 1b
(g2) 2b et 2c sont du même ordre que 2a (g4) .
Si g est grand, ce que lon néglige na rien de
négligeable La physique avec V peut être loin de
celle qui la inspiré (L)
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Interactions Nucleaires
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(No Transcript)
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Seule l approche potentiel a été utilisée
(effet Diogène)malgré des couplages
méson-nucléon énormes
et des contributions importantes des graphes
croisésOn ignore le contenu physique du modèle
de Yukawa malgré son utilisation dans le
mécanisme de Higgs
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V.A. Karmanov, J.C., Eur. J. Phys 2005 grâce aux
mois Prof. de lUJF !!!
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QFT sur réseau

• Le seul moyen pour résoudre la QFT in its full
  glory dans le domaine
• non perturbatif (g1) est le calcul sur réseau
• Basé sur la formulation de Feynman, i.e. notre
  capacité de calculer
• On ne sait pas calculer ?(x) F(x) donc on somme
  sur tous!
• Cest possible dans un espace-temps discretisé
  (VL4,a)
• avec une métrique euclidienne

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Calculs sur réseau en Physique Nucléaire
F. De Soto, J.C, LPSC Grenoble C. Roiesnel, CPhT
X P. Boucaud, J.P. Leroy, O. Pene, LPT Orsay

• Comprendre le contenu QFT des modèles OBE
• - Calculer observables de basse énergie (B,a,..)
• - Les comparer aux résultats potentiel

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(No Transcript)
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Modèles OBE sur réseau
Champ de mésons Champ de fermions Couplages OBE
D opérateur de Dirac-Wilson - matrice grande
mais quasi vide - point clé de toutes les
simulations
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Opérateur de Dirac-Wilson
1gGFx sur la diagonale 8 matrices de Dirac (4x4)
en dehors
Pareil pour QCD avec Fx ? Ux (matrice de SU3)
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On est toujours ramené à calculer des expressions
du type
Lintégrale fermionique (variables de Grassman)
se fait analytiquement
Le reste porte sur des variables scalaires et se
fait par Montecarlo
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Exemple calcul du propagateur du Nucléon
Lintégrale fermionique donne
La difficulté est dinverser D (d107-1010) et de
calculer son déterminant pour chaque
configuration du champ de mésons F(N100-1000)
A lapproximation quenched dét (D)1
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Le modèle dépend de trois paramètres
Première tâche obtenir les quantités physiques
renormalisées (MR,gR) Ce qui définira lespace
des paramètres nus e.g la condition MRgt0
détermine le domaine de variation (?,g)
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Quelques résultats

• Deux théories OBEM extrêmement différentes
• Couplage S
• Existence dun g critique, assez petit !
• Singularités de lopérateur D
• Pas de renormalisation de gR
• Couplage PS
• g non borné
• gR a une valeur asymptotique 5, loin du
  gpNN12 !
• Dans aucun cas nous navons pu obtenir un état
  lié (J0) !!!

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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En guise de conclusion

• Activité Calculs sur Réseau au LPSC
• S. Sint (CR1 CNRS-02), J.C., de Soto, thèse?
• Collaboration avec LPT Orsay et CPhT
  Polytechnique
• ANR (Apenext à Roma) GDR 02-03-CEA (ouvert)
• - Modèles effectifs en QFT
• - LQCD
• - Structure du N (facteur de forme)
• - Spectroscopie hadronique
• - QGP
• Vocation à sétendre (Saclay, Clermont,
  Marseille, )