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APLICACIONES AL I. C.Tema 2.5b 1º BCS
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P. Geométrica e I. Compuesto

• Hemos visto que si depositamos un capital Co en
  un banco a un tipo de interés anual del r , sin
  retirar periódicamente los intereses producidos,
  obtendremos
• Cf Co.(1 r/100)t , siendo (1r/100) el
  índice de variación.
• Comparando con las progresiones geométricas se
  observa
• an a1 . rn - 1
• Luego el interés compuesto es una progresión
  geométrica, donde
• an Cf, el capital final obtenido en cada
  periodo.
• a1 Co, el capital impuesto o prestado.
• n 1 t, el tiempo de imposición de dicho
  capital
• y r (1 r/100), la razón de la progresión.

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• Ejemplo_6
• Durante 5 años depositamos 3000 cada año, al 4
  anual. Hallar el valor de cada depósito al
  final del último año.
• La fórmula es Cf Co (1 r/100) t
• El 1º depósito Cf1 3.000.(1 4/100)5
  3000.1,2156 3.650
• El 2º depósito Cf2 3.000.(1 4/100)4
  3.000.1,1698 3.509,5
• El 3º depósito Cf3 3.000.(1 4/100)3
  3.000.1,1248 3.374,5
• El 4º depósito Cf4 3.000.(1 4/100)2
  3.000.1,0816 3.245
• El 5º depósito Cf5 3.000.(1 4/100)1
  3.000.1,0400 3.120
• Al ser cantidades totalmente independientes ahora
  sí que tiene sentido sumarlas.
• Sería la suma de términos de una progresión
  geométrica, donde el primer término es 3000 y la
  razón 1,04.

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• Ejemplo_3
• Sumemos las cantidades para hallar el capital
  final
• 3.650 3.509,5 3.374,5 3.245 3.120
  16.899
• Veámoslo por la suma de las progresiones
  geométricas
• a1 3.120 , an 3650 , n 5 y r
  1,04
• a1 an .r 3.120 3650.1,04
  - 676
• S ------------ ---------------------------
  ----------- 16.900
• 1 r 1 1,04
  - 0,04
• El euro que falta se debe al redondeo efectuado
  en las operaciones.
• Si en lugar de cinco depósitos fueran muchos más
  está claro que con la suma de progresiones
  geométricas sería más rápido y fiable, sin más
  que hallar el primer y el último término.

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• Ejemplo_7
• Durante 5 años depositamos 1.000 al mes, al 5
  anual. Hallar el capital obtenido al cabo de
  los cinco años.
• La fórmula es Cf Co (1 r/1200) m
• El 1º depósito Cf1 1.000.(1 5/1200)60
  1000.1,28335 1.283,35
• El 60º depósito Cf60 1.000.(1 5/1200)
  1.000.1,00417 1.004,17
• Sumemos las cantidades para hallar el capital
  final
• Veámoslo por la suma de las progresiones
  geométricas
• a1 1004,17 , an 1283,35 y r
  1,004167
• a1 an .r 1004,17 1283,35 -
  279,18
• S ------------ ---------------------------
  ----------------- 67.000
• 1 r 1 1,004167
  - 0,004167