Sin ttulo de diapositiva

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Estadísticos de tendencia central Media, moda y
mediana
Media aritmética Media de la población (?x)
es un valor único Media de la muestra ( o
) se infiere a partir de una muestra de la
población, y por tanto su valor es variable
(depende de la muestra que elijamos y de lo
representativa que ésta sea).

?x
xi


?x
N
Moda Es el valor observado más
frecuente Mediana Valor alrededor del cual se
situa el 50 de observaciones a la derecha y el
50 a la izquierda. En el caso de que el nº de
observaciones sea par, se toma la media de los
dos valores centrales.
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Estadísticos de dispersión Varianza
Absoluta - Varianza Es una medida de la
dispersión de una distribución de datos u
observaciones. Posee unidades (p.e. kg 2).
? (xi - ?x)2
?2x
N
En realidad, el valor de ? es desconocido y sólo
disponemos de una estima
obtenida a partir de un muestreo de la
población. Si usamos esta estima de la media
para calcular la varianza

?x
? (xi - )2

s2
?2x

N -1
N - 1
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Estadísticos de dispersión Media, varianza y
distribución normal
Absoluta - La desviación típica/estándar (?x o
sx) es la raiz cuadrada de la varianza. - Una
distribución normal se puede definir en función
de la media y la desviación estándar
? ? ? (68.2 obs.)
? ? 2? (95.4 obs.)
? ? 3? (99.7 obs.)
? ? 1.96? (95 obs.)
? ? 2.58? (99 obs.)
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Estadísticos de dispersión Error típico y
coeficiente de variación
Absoluta Error típico o estándar
?

e.t
Relativa
- Coeficiente de variación Da una idea del grado
de variación de un carácter y no depende ni de
las unidades ni de la media del carácter.
?x
CV
?x
? ? CV
p.e. Peso destete (28 d)
586 g 138 g 24
Peso sacrificio (77 d) 2118 g 295 g 14
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Propiedades de la varianza y la covarianza
1. ?2a 0 (siendo a una
constante) 2. ?2ax a2 ?2x
(siendo a una constante) 3. ?(a, x) 0
(siendo a una constante) 4. ?xy 0
(si x e y son variables
independientes) 5. ?(x,x) ?2x (covarianza de
una variable consigo misma varianza) 6. ?(ax,
by) ab ?xy 7. ?2(xy) ?2x ?2y 2
?xy 8. ?(x, y z) ?xy ?xz
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Propiedades de la esperanza
De forma intuitiva, puede definirse la esperanza
como el valor medio de una variable observada
cuando se repite infinitas veces una determinada
experiencia. Propiedades 1. E(ax) a E(x) 2.
E (x y) E(x) E(y) 3. E(xy) E(x) E(y)
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Estadísticos de asociación entre dos
variables Covarianza
Covarianza Define como 2 variables aleatorias
varían conjuntamente. Posee
unidades (p.e. kg . litro)
? xi ? yi
? xiyi
-
N
? (xi - ?x) (yi - ?y)

Cov(x, y)
?xy



N-1
N -1
1 2
1 2
1 2
3 4
3 4
3 4
?xy gt 0
?xy lt 0
?xy 0
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Estadísticos de asociación entre dos
variables Correlación
Correlación El grado de asociación entre dos
variables puede expresarse utilizando un
estadístico estandarizado denominado correlación,
que se define como
?xy
rxy ryx
?x ?y
La correlación es adimensional (carece de
unidades) y su valor oscila entre -1 y 1.Se
trata de un concepto estático y descriptivo.
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Estadísticos de asociación entre dos
variables Correlación
y
y
y
x
x
x
r débil
r fuerte
r 1
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Estadísticos de asociación entre dos
variables Regresión lineal
Permite predecir el valor de y (variable
dependiente)a partir del valor de x (variable
independiente)

y a byx x (recta de regresión)
y

y valor de y inferido a partir del valor de
x. byx tg? incremento de y cuando x
aumenta 1 unidad
?
a
x
A tener en cuenta bxy ? byx
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Estadísticos de asociación entre dos
variables Regresión lineal
La recta de regresión perfecta sería aquella en
la que el valor inferido de y (y a partir de x)
coincidiese exactamente con el valor real de y.
En la práctica, debemos buscar aquella recta que
minimice el cuadrado de la diferencia entre yi e
yi.


? (yi - yi)2 ? (yi - (a bxi))2 debe ser
minimizada

Derivando, se llega a la siguiente expresión
?xy
rxy ?y
byx

?2x
?x
El coeficiente de regresión posee unidades p.e.
kg grasa / litro leche
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Análisis de la varianza

Dieta-exp.1
Dieta-exp.2
A B C
D E F
Poca variación dentro de grupo (??W2) Mucha
variación entre grupos (??B2) (grupos muy
diferenciados)
Mucha variación dentro de grupo (??W2) Poca
variación entre grupos (??B2) (grupos menos
diferenciados)
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Análisis de la varianza

Fuente g.l. SC
CM ECM
Entre (B) t-1 ? yi.2 -
y..2 SCB ?W2 n ?B2
n tn
(t - 1) Dentro (W) tn - t ?
yij2 - ? yi.2 SCW ?W2

n tn - t Total tn -
1 ? yij2 - y..2
tn
SCB
SCW
SCT
Suma cuadrados (SC) Cuadrado medio (CM) Esperanza
cuadrado medio (ECM)
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Análisis de la varianza

1. Cálculo de F a partir de los datos
Fcalc CMB CMw
2. Determinación de F a partir de las tablas
F? 0.05 (5), t-1, tn - t
Si F calc gt F tablas rechazamos la hipótesis nula
(H0 ?B2 0) y concluimos que las diferencias
entre tratamientos son significativas (aceptamos
la hipótesis alternativa H1 ?B2 ? 0).