Josep Gascn

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Josep Gascón

• Su trayectoria científica está profundamente
  ligada, como no podría ser de otra manera, a la
  evolución de los problemas.
• Como sucede con todo trabajo científico sus
  aportaciones se han llevado a cabo en el seno de
  una comunidad que, a su vez, también ha ido
  evolucionando y ampliándose en el transcurso de
  estos años (Grup Aresta).
• Aunque en determinados trabajos, y hasta en
  ciertas etapas relativamente prolongadas, algunos
  problemas toman un protagonismo especial mientras
  que otros parecen haber desaparecido
  completamente. Así, por ejemplo, la problemática
  en torno a la Resolución de Problemas tuvo un
  gran protagonismo en la década de los 80 y se
  diluyó en una problemática más amplia en las
  décadas siguientes.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta

• En 1981 se funda el Grup Aresta de investigación
  en didáctica de las matemáticas.
• El tipo de preguntas que se planteaba
  inicialmente apuntaban ya hacia una especie de
  investigación fundamental.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta

• Cómo fundamentar los criterios para decidir el
  tipo de material matemático que debería diseñarse
  así como la metodología didáctica más adecuada en
  una situación escolar dada?
• De donde proviene la misteriosa persistencia y
  universalidad de las dificultades en el
  aprendizaje de las matemáticas?
• Hasta qué punto estas dificultades dependen de
  la especificidad de los diferentes aprendizajes
  matemáticos?
• Cuál es la relación entre motivación y
  aprendizaje? Existe una relación causal simple
  entre ellas o, simplemente, una correlación alta?
  
• Cómo medir los cambios en el aprendizaje
  producidos por una intervención didáctica
  determinada?

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta

• También trabajo en estrecha colaboración con
  Josep Maria Lamarca, miembro cofundador del Grup
  Aresta, desarrollando diversos instrumentos de
  evaluación y predicción del rendimiento escolar
  en matemáticas.
• Su objetivo era el de elaborar metodologías
  didácticas, que denominarían diferenciadas y
  heurísticas y que se modificaban curso tras
  curso en base a los resultados de la
  experimentación que llevaban a cabo con la
  colaboración de otros profesores.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta

• Su tesis doctoral
• 1989, El Aprendizaje de Métodos de Resolución de
  Problemas de Matemáticas
• Fue la primera de Didáctica de las Matemáticas
  que se leía en el Departamento de Matemáticas de
  la Universitat Autónoma de Barcelona.
• El trabajo de su tesis no se limitaba a diseñar
  un conjunto de reglas heurísticas, en el sentido
  del Problem Solving, ni a contrastar su eficacia
  en función de determinadas variables.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta

• Su tesis doctoral
• En realidad, Su tesis tenia la problemática mas
  básica.
• Qué se entiende por problema de matemáticas?
  Qué papel juegan los problemas resolubles
  mediante un algoritmo? Y los problemas de
  demostración?
• Problemas aislados o clases de problemas? De
  donde extraer los criterios de clasificación de
  problemas?
• Cómo diseñar una instrucción dirigida a mejorar
  la capacidad de resolver problemas? Basta con
  dar una descripción de la actividad que llevan
  a cabo los resolutores expertos (Kilpatrick
  1967)? De donde extraer, en este caso, las
  categorías para llevar a cabo dicha descripción?
  No sería necesario utilizar un modelo teórico?

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta

• Su tesis doctoral
• Cómo identificar los cambios que sufre la
  actividad de resolución de problemas en función
  del tipo de instrucción escolar?

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Modelizacion matemática

• Hacer matemáticas también sirve para estudiar
  sistemas en los que los objetos involucrados son
  objetos matemáticos. Para ello lo que tendremos
  que hacer es construir modelos de estos sistemas,
  es decir, modelos matemáticos de sistemas
  formados a su vez por objetos matemáticos.
• A continuación explicaremos un modelo.

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Modelizacion matemática

• Al identificar la actividad matemática con el
  trabajo de construir modelos matemáticos para
  estudiar sistemas, queda pendiente una cuestión
• Cómo saber si un modelo es matemático o no lo
  es?
• A partir de que momento se puede decir que
  alguien hace matemáticas en el sentido de que
  trabaja con modelos matemáticos?

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Tres aspectos de la actividad matemática.

• Utilizar matemáticas conocidas.
• Aprender (y enseñar) matemáticas.
• Crear matemáticas nuevas.

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Tres aspectos de la actividad matemática.

• Utilizar matemáticas conocidas.
• En este punto la idea es utilizar conocimientos
  adquiridos anteriormente para resolver problemas
  que le parecen como rutinarios, ya sean
  pequeños problemas parciales que surgen de
  investigaciones, ya sean cuestiones que le
  plantean otros.

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Tres aspectos de la actividad matemática.

• Aprender y enseñar matemáticas.
• Cuando se encuentran con un problema matemático
  nuevo, para ellos, y que no saben como abordar.
  Una posible actuación consiste en consultar a
  algún matemático para ver si aquel problema es
  conocido, y si se puede obtener fácilmente la
  solución. Hay otra posibilidad la de consultar
  artículos y libros en busca de lo que uno
  necesita para abordar el problema en cuestión.
• El profesor de matemáticas ayuda a sus alumnos
  matemáticos en apuros a buscar y poner a punto
  los instrumentos matemáticos que estos necesitan
  para modernizar y resolver ciertas cuestiones
  desconocidas para ellos aunque clásicas para un
  matemático profesional.

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Tres aspectos de la actividad matemática.

• Crear matemáticas nuevas.
• Esta es una actividad reservada para los
  investigadores en matemáticas.
• En un sentido más amplio, puede decirse que todo
  aquel que hace matemáticas participa de alguna
  manera en un trabajo creador. En efecto, el que
  utiliza matemáticas conocidas para resolver un
  problema matemático clásico, muy a menudo tendrá
  que modificar ligeramente el modelo matemático
  que maneja para adaptarlo a las particularidades
  de su problema, lo cual nos lleva a la
  posibilidad de enunciar y abordar problemas
  nuevos.
• El que enseña matemáticas se ve llevado a
  reformular los conocimientos matemáticos que
  enseña en función de los tipos de problemas que
  sus alumnos deben aprender a resolver.
• Podemos decir con certeza, que el que aprende
  matemáticas crea matemáticas nuevas

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• Una vez vistos estos tres aspectos del trabajo
  matemático, es posible entender el concepto de
  enfermedad matemática.
• La enfermedad matemática consiste en reducir la
  actividad matemática al segundo aspecto
  considerado anteriormente.

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Didáctica de las matemáticas

• La didáctica se propone entender mejor los
  procesos didácticos y los fenómenos que estos
  originan, tanto fuera como dentro de clases
• La expresión didáctica de las matemáticas se
  utiliza también en otros contextos con un sentido
  mas próximo al etimológico para referirse
  simplemente a la enseñanza de las matemáticas, y
  se habla entonces de la didáctica de la
  geometría, la didáctica de la probabilidad,
  etc.

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Didáctica de las matemáticas

• Un ejemplo de un fenómeno didáctico.
• A continuación introduciremos un problema clásico
  con el cual podremos explicar lo que es la
  irresponsabilidad matemática.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

•   Gastón comienza su trabajo planteando una
  reconstrucción del desarrollo de las didácticas
  de las matemáticas a través de sucesivas
  ampliaciones de la problemática didáctica. Donde
  en cada ampliación el objeto primario de
  investigación varía y por consiguiente se
  modifica la naturaleza de la didáctica como
  disciplina científica. En su análisis, plantea
  que antiguamente la enseñanza de las matemáticas
  se consideraba un arte, donde el aprendizaje
  dependía sólo del grado en que el profesor
  dominara dicho arte. Esta concepción
  precientífica de considerar la enseñanza y el
  aprendizaje de la matemática , fue evolucionando
  hasta consolidarse en un punto de vista clásico,
  que consideró el aprendizaje en general como un
  proceso psico-cognitivo influenciado fuertemente
  por factores motivacionales, afectivos y
  sociales.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

• Desde el punto de vista clásico, la didáctica de
  las matemáticas tiene como objetivo principal,
  proporcionar al profesor los recursos
  profesionales que éste necesita para llevar a
  cabo su labor de la manera más satisfactoria
  posible. Aquí se plantean dos enfoques clásicos
  según Gascón el aprendizaje del alumno y el
  pensamiento del profesor. El primer enfoque está
  centrado en el alumno y su objetivo primario de
  investigación es el conocimiento matemático del
  alumno y su evolución.. El segundo enfoque está
  centrado en la actividad del docente, pero
  partiendo del interés básico por la instrucción
  del alumno. Aquí el objeto primario de
  investigación es el pensamiento del profesor.
  Entre las limitaciones que Gascón observa en el
  enfoque clásico se encuentran  

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

• No incluye entre sus objetos de estudio las
  nociones de enseñar matemáticas ni de
  aprender matemáticas.
• Al centrarse en uno de sus objetos primarios,
  lo hace de una forma fuertemente condicionada
  por los fenómenos psicológicos involucrados en el
  proceso de enseñanza y aprendizaje, dejando en
  segundo plano los fenómenos didáctico-matemáticos.
  
• Al interpretar el saber didáctico como un saber
  técnico, este enfoque renuncia a la ambición de
  construir la didáctica de las matemáticas como
  disciplina científica.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

• En la necesidad de superar estas y otras
  limitaciones, la didáctica de las matemáticas se
  ha visto en la necesidad de ampliar su
  problemática, incluyendo objetos de investigación
  que hasta ese momento se habían considerado como
  dados. En este sentido, cuando estos objetos
  pasan a ser el centro de estudio en si mismo, se
  convierten en objetos didácticos integrantes de
  la problemática didáctica.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

• Por otra parte, Gascón plantea que el nuevo punto
  de vista en didáctica de las matemáticas llamada
  Didáctica Fundamental, fue promovida por
  Brousseau cuando plantea la necesidad de utilizar
  un modelo propio de la actividad matemática, dado
  que los modelos epistemológicos no podían
  responder a los problemas que se planteaba la
  didáctica. Sus inicios se corresponden con las
  primeras formulaciones de la teoría de las
  Situaciones Didácticas. En la Didáctica
  Fundamental el objeto primario de investigación
  es la actividad matemática escolar. Pero
  observa, que pronto se vislumbró que no era
  posible interpretar adecuadamente la matemática
  escolar ni la actividad matemática, sin tener en
  cuenta los fenómenos relacionados con la
  construcción escolar de las matemáticas.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

• De este aporte de la teoría de la transposición
  didáctica, surge el enfoque antropológico en
  didáctica de las matemáticas (Chevallard, 1992).
  Para Gascón, este enfoque antropológico sugiere
  que la actividad matemática debe ser interpretada
  como una actividad humana, en lugar de
  considerarla únicamente como la construcción de
  un sistema de conceptos, como la utilización de
  un lenguaje o como un proceso cognitivo. De esta
  manera el enfoque antropológico integra muchos
  enfoques parciales (epistemológicos,
  lingüísticos, psicológicos, sociológicos,...).
  Para el autor, el desarrollo del enfoque
  antropológico permite modelizar la matemática
  institucional mediante la noción de Obra
  Matemática ( OM ), planteando que una obra
  matemática estaría formada por una cuatreña de la
  siguiente manera.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica

• Unas tareas problemáticas o tipos de problemas (
  p ).
• Unas técnicas matemáticas para abordar dichas
  tareas ( t ).
• Una tecnología para justificar las técnicas
  utilizadas ( T ).
• Un discurso teórico para justificar la tecnología
  empleada (D )
• En resumen OM ( P, t, T, D ).

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Salvemos los problemas!

• Toda investigación parte de un problema y, como
  dice Lakatos, debería concluir generando nuevos
  problemas más profundos y relevantes. Este
  convencimiento, que es muy claro para todo
  investigador, corre el peligro de diluirse y
  hasta de desaparecer en una cultura cada vez más
  mercantilizada. Como dice Daniel Innerarity1
  refiriéndose a la filosofía, es absolutamente
  imprescindible salvar la capacidad de generar
  problemas y, Gascon añadiría, la capacidad de
  vivir con ellos
• 1 Salvemos los problemas, EL PAIS Opinión
  07-06-2005

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Salvemos los problemas!

• en unos momentos en los que la solución de
  los problemas pasa por ser el convencimiento nada
  ingenuo, cuidadosamente forjado a base de prisas
  y olvidos de que no hay problemas, cuando abundan
  soluciones demasiado fáciles a problemas apenas
  formulados, cuando la facilidad se ha convertido
  en indecencia y la rapidez aliada de lo
  rudimentario. Cultura es también, y sobre
  todo, respeto a las preguntas que no podemos
  responder . Salvemos los problemas frente a la
  presión de los competentes

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Salvemos los problemas!

• En lo que concierne a la didáctica de las
  matemáticas, y dado que forma ( Gascón) parte de
  la generación fundadora de esta disciplina, puede
  decir que están todavía inmersos en pleno proceso
  de desmagificación. Así, es habitual encontrarnos
  todavía con ilusionistas, no siempre
  desinteresados, que proponen soluciones mágicas
  a los problemas didáctico-matemáticos. Dichas
  soluciones suelen presentarse en forma de
  eslóganes pedagógicos que, naturalmente,
  pretenden dar soluciones inmediatas, directas y
  completas a los problemas que el sentido común
  plantea.

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Salvemos los problemas!

• Además esas presuntas soluciones utilizan las
  ideas dominantes elaboradas con las nociones
  aceptadas en la cultura escolar y suelen apelar
  a los eslóganes propagandísticos indiscutidos (y
  que pasan por indiscutibles) más que a
  argumentos razonados.

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Salvemos los problemas!

• Así pues, como sucede en el caso de la filosofía,
  es imprescindible salvar los problemas didácticos
  frente a la presión de los ilusionistas. Éste ha
  sido uno de los impulsos que, sin ser muy
  consciente de ello, ha dirigido su trayectoria
  científica a lo largo de estos 25 años. .