Dinmica Mundial

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Dinámica Mundial
En esta presentación, aplicaremos la metodolo-gía
de la dinámica de sistemas al problema de hacer
predicciones concer-niente el futuro de nuestro
planeta. Es una de las más espectaculares y
también más contenciosas de todas las
aplicaciones de la metodología publicadas.
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Contenido

• El modelo mundial de Forrester
• 1ra modificación reducción del uso de recursos
  no recuperables
• 2da modificación reducción de la contaminación
• 3ra modificación reducción de la mortalidad
• 4ta modificación simulación hacia atrás en el
  tiempo
• 5ta modificación optimización del uso de recursos

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El Modelo Mundial de Forrester

• En 1971, J.W. Forrester publicó un modelo que
  había desarrollado por el Club of Rome,
  ofreciendo predicciones concerniente el futuro de
  nuestro planeta.
• Este modelo fue implementado usando la
  metodología de la dinámica de sistemas.
• Es un modelo muy simple de quinto orden de
  ecuaciones diferenciales.
• Vendió inmediatamente millones de ejemplares de
  su libro que también fue traducido a muchos otros
  idiomas.
• Fue criticado fuertemente a causa de su modelo
  por muchos de sus colegas.

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Selección de las Variables de Estado I

• Cuáles variables deberían usarse como variables
  de estado? Cuántas de ellas se necesitan?
• Obviamente no hay ninguna respuesta correcta a
  estas cuestiones. Toma o una buena cantidad de
  genio o mucha temeridad para aun intentar de
  llegar a una respuesta significativa.
• Forrester decidió que la población mundial debe
  incluirse como variable de estado, ya que el
  mundo está acercándose a los límites del
  crecimiento.
• Otra variable importante es la contaminación, ya
  que demasiada contaminación claramente influye
  tremenda-mente el balance ecológico del planeta,
  pensando por ejemplo del tema del calentamiento
  global.

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Selección de las Variables de Estado II

• Una tercera variable importante es la cantidad de
  recursos naturales no recuperables que aun queda.
  En 1971, tomó visión para dar se cuenta que el
  agotamiento de hidro-carburos fósiles nos
  afectará tan rápidamente. Hoy día todo el mundo
  habla de la crisis de Peak Oil.
• Una cuarta variable que seleccionó Forrester es
  la inversión mundial. Más inversión resulta en
  más riqueza, pero también en más contaminación.
• La quinta variable era el porcentaje de capital
  invertido en la agricultura. Evidentemente
  necesitamos comida y capital puede invertirse en
  producción de alimentación. Esa variable es más
  dudosa, porque un porcentaje no es una variable
  que puede acumularse.

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Flujos y Listas de Lavandería I

• Cada variable de estado fue equipada con un
  controlador de flujos de entrada y uno de salida
  con la excepción de los recursos naturales que no
  tienen ninguna entrada.
• Veamos la lista de lavandería de la natalidad.
  Forrester propuso que la natalidad depende de
• Es razonable postular que la natalidad crece en
  proporción con la población, es decir

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Flujos y Listas de Lavandería II

• Ya que funciones de cuatro variables son
  difíciles a identificar o al menos piden muchas
  observaciones, Forrester propuso una
  simplificación cada función en múltiples
  variables puede expresarse como un producto de
  funciones con una sola variable
• Es cierto que esta suposición es bastante
  atrevida, pero no más que el asunto en general.

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Comportamiento a Señal Pequeña

• Forrester además usó un truco sensible. Definió
  los valores de todas las variables en el año 1970
  como normales, dividió todas las expresiones
  por sus valores normales añadiendo un parámetro
  de flujo normal y escribió las funciones como
  desviaciones de la norma con valores en la
  proximidad de 1.0
• Hizo lo mismo con todas las demás listas de
  lavandería de variables de flujo.

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Libros Anuales de Estadísticas I

• Luego usó libros anuales de estadísticas para
  proponer relaciones funcionales sensibles para
  estos factores.
• Por ejemplo se sabe que la natalidad en países
  del tercer mundo con un estándar de vida bajo es
  más alta que en los países más bien
  desarrollados.
• Por lo tanto, propuso la relación

El modelo mundial de Forrester contiene 22 de
estas tablas describiendo una variedad grande de
tales relaciones estadísticos entre variables.
10
Libros Anuales de Estadísticas II
11
Libros Anuales de Estadísticas III
En cada tabla, la columna de la izquierda da
valores para la variable independiente mientras
cada de las demás columnas ofrece los valores
correspondientes de una función tabulada.
La fila más alta da los nombres de las tablas
mientras la segunda fila da los nombres de las
variables involu-cradas en estas tablas.
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Ecuaciones de Flujos

• Usando estas funciones tabuladas, pueden
  formularse las ecuaciones de los flujos como
  sigue

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Variables Auxiliares

• Las siguientes variables auxiliares también se
  usan

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Parámetros y Condiciones Iniciales

• Se usan los siguientes parámetros y condiciones
  iniciales

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Modelo Mundial Global
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Ventanilla de las Ecuaciones
17
Compilación
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Resultados de la Simulación I
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Resultados de la Simulación II
El modelo muestra bien los límites del
crecimiento. La población alcance su valor
máximo alrededor del año 2020 con un poco más de
5000 millones.
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1ra Modificación

• Forrester luego propuso reducir el uso de los
  recursos naturales por un factor de 4, empezando
  en el año 1970.
• Aunque parece ser una modificación bastante dura,
  no es totalmente sin sentido. El efecto de esta
  modificación es aproximadamente el mismo que
  decir que nos quedan más recursos de lo que se
  había anticipado antes. Probablemente es así.
• Por consecuencia, el agotamiento de los recursos
  no servirá más como factor de amortiguamiento tan
  efectivo o tan rápido.

21
Modificación del Programa I

• Ya que estamos modificando un parámetro, NRUN,
  este parámetro se convierte en una variable
  ahora.

(Tuve que extender algunos de los dominios de
funciones para prevenir que las cláusulas
assert de la función Piecewise maten a la
simulación.)
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Modificación del Programa I

• Ya que estamos modificando un parámetro, NRUN,
  este parámetro se convierte en una variable
  ahora.

(Tuve que extender algunos de los dominios de
funciones para prevenir que las cláusulas
assert de la función Piecewise maten a la
simulación.)
23
Resultados de la Simulación III
24
Resultados de la Simulación IV
Esta vez, la población llega a su valor máximo
alrededor del año 2035 con aproximadamente 5800
millones. Después, la población se disminuye
rápidamente en una mortandad masiva, aunque los
recursos naturales no se agotan hasta el siglo 22.
Esta vez, es la contaminación que alcanza un
valor crítico.
25
2da Modificación

• Forrester consecuentemente propuso reducir la
  emisión de contaminantes por un factor de 4,
  empezando con el año 1970.
• Esta suposición es bastante menos razonable que
  la anterior. Sin embargo, al menos en las
  naciones industrializadas, mucho se hizo en los
  últimos años para limpiar los lagos y reducir la
  contaminación del aire.
• Con esta medida, el factor de la contaminación ya
  no será más tan efectivo como matador de la
  población.

26
Modificación del Programa II

• Ya que estamos modificando otro parámetro, POLN,
  ahora, también este tiene que convertirse en una
  variable.

27
Resultados de la Simulación V
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Discusión I

• Es donde termina el libro de Forrester. Graficó
  la población sobre una página doble, estipulando
  (aunque nunca lo escribió explícitamente) que
  esto es lo que tenemos que hacer para resolver el
  problema de la disminución de la población.
• Evidentemente, esa conclusión es falsa.
  Considerando los recursos naturales, se nota que
  hasta el año 2100, se disminuyeron de nuevo a un
  nivel que servirá para amortiguar la población.
• Continuamos con la simulación

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Discusión II

• Los resultados son muy similares a aquellos que
  produjo el modelo original salvo que la población
  entretanto pudo crecer hasta cerca de 8000
  millones antes de que empiece de nuevo su
  disminución. La joroba simplemente ocurre 80
  años más tarde.
• Eso por sí mismo no es irrazonable Forrester
  está salvando el planeta día a día, y por cierto
  su horizonte de atención es más largo que el de
  la mayoría de los políticos que no se ocupan de
  lo que pasará con el mundo más allá de las
  próximas elecciones.

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Predecir el Pasado es Simple

• Pasaron más de 30 años desde Forrester presentó
  su modelo mundial originalmente.
• Tiene sentido comparar sus predicciones con la
  realidad observada entretanto.

31
Modificación del Programa III

• La realidad es mucho peor de lo que Forrester
  había predicho en sus simulaciones. La población
  mundial crece mucho más rápidamente.
• Forrester no había tomado en cuenta los progresos
  médicos. La esperanza de vida de hoy es más alta
  que nunca al menos en la mayor parte del mundo
  en Rusia se redujo en 10 años desde los tiempos
  del comunismo y en el Africa Subsahariana se
  redujo a causa del SIDA y la mortalidad infantil
  es más baja que nunca.
• Para incorporar este progreso, decidí reducir la
  mortalidad en 1970 de 0.028 a 0.02.

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Resultados de la Simulación VI

• El ajuste se queda bastante bueno ahora. Veremos
  cuales son los efectos en las trayectorias de
  simulación que resultan de esta modificación del
  modelo.

33
Discusión III

• No había mucho cambio. La población ahora crece
  hasta aproximadamente 8000 millones antes de que
  empieza a disminuirse de nuevo. El valor
  estático no cambia. Quedan 2000 millones al
  final.

34
Validación del Modelo

• Cómo podemos validar el modelo?
• Una posibilidad sería simular el modelo hacia
  atrás en el tiempo más allá de 1900. Ya que
  conocemos el pasado, es posible que se puede
  concluir algo sobre la validez del modelo de esta
  manera.
• Simulación hacia atrás puede hacerse negando cada
  ecuación de estado. Si se pone un signo negativo
  delante de cada derivada de estado, se producen
  las mismas trayectorias como antes pero en
  dirección de tiempo opuesta.

35
Un Nuevo Tipo de Almacén

• Con este propósito, se introduce un nuevo tipo de
  almacén, el almacén reversible.
• El almacén marrón contiene una variable dir. Si
  dir 1, la dirección del flujo de tiempo está
  positiva si dir -1, está negativa.
• Además se introdujo un nivel mínimo, xm, que
  asegura que ninguna de las variables de estado
  del modelo mundial puede tomar valores negativos.

36
Modificación del Programa IV
Los cinco almacenes azules se remplazaron por
almacenes marrones.
37
Modificación del Programa IV - 2
38
Resultados de la Simulación VII

• Empecé simulando hacia adelante durante 200 años
  antes de reversar el flujo. La inversión
  funcionó bien durante 16 años, pero después las
  trayectorias se separaron.
• Superpuse otra simulación, en la cual simulé
  hacia adelante durante 150 años seguido por una
  inversión. Las trayectorias se separan después
  de 18 años.

39
Discusión IV

• La simulación es numéricamente inestable en
  dirección hacia atrás.
• Culpable es la ecuación de la absorción de la
  con-taminación. Una desviación minúscula de la
  trayectoria correcta produce un error que crece
  de forma exponencial.
• Se necesitan técnicas de estabilización para
  poder simular hacia atrás de forma estable. Una
  discusión de estas técnicas no puede presentarse
  aquí. Un algoritmo posible varía la
  contaminación inicial durante cada paso de
  integración numérica de tal manera que se
  minimiza la sensibilidad de la solución con el
  valor inicial.

40
Resultados de la Simulación VIII

• Los resultados enseñados por debajo muestran una
  simulación hacia adelante durante 30 años seguido
  por una simulación hacia atrás durante 37 años.

41
Discusión V

• La simulación propone que la población mundial se
  redujo antes del año 1900, llegando a un valor
  mínimo en 1904.
• Sabemos que eso nunca ocurrió. Entonces, cómo
  se puede esperar de simular correctamente hacia
  adelante hasta el año 2500?
• Evidentemente, no se puede! Sin embargo, se
  mostrará que es aun posible obtener conclusiones
  válidas del modelo.

42
Optimización

• Volvemos ahora al modelo después de su primera
  modificación.
• Queremos optimizar el consumo de los recursos
  naturales después del año 1970.
• Se necesita un índice de desempeño para ello.
  Positivo es un valor alto del estándar de vida
  mínimo después del año 2000 (no tiene sentido
  optimizar sobre el pasado). Negativo es una
  grande mortandad de la población.
• Luego modificamos el programa otra vez. Se hace
  en la ventanilla de las ecuaciones.

43
Modificación del Programa V
44
Resultados de la Simulación IX

• Las primeras dos simulaciones muestran una
  mortandad masiva. Los otros no muestran este
  problema.
• Sin embrago en corto plazo, las soluciones que
  producen una mortandad alta más tarde muestran el
  mejor valor del índice de desempeño.

45
Discussion VI

• Políticos normalmente tratan de maximizar el
  comportamiento en corto plazo. No les interesa
  mucho que pasará más allá de las próximas
  elecciones.
• Por consecuencia, es más probable que favorecen
  una solución que resultará en mortandad masiva
  más tarde (après moi le déluge!).

46
Conclusiones I

• Qué puede concluirse de este modelo?
• La respuesta es simple Tenemos que aplicar el
  análisis de sensibilidad para determinar, cuáles
  son respuestas que no dependen de las
  suposiciones que hicimos en el modelo.
• Todas las simulaciones muestran que los límites
  del crecimiento ahora están inminentes. Por vez
  primera en la historia humana, desde Adam y Eva
  fueron expulsados del paraíso porque el diablo
  (el Grande Innovador, el cual que maximiza la
  entropía) los sedujo para que se pongan listos
  y intelicencia viene con un precio se espera que
  seres inteligentes tomen responsibilidad por sus
  acciones, la Tierra está avanzando de un sistema
  con recursos ilimitados a otro que sí que debe
  observar los límites de sus recursos.

47
Conclusiones II

• Podemos dividir la alimentación y el
  abastecimiento de agua enteros que nuestra Tierra
  está capaz de producir por el número de gente.
  No hay ningún equilibrio fijo. Podemos o vivir
  mejor en números más pequeños o con hambre en
  números más grandes.
• Se podría esperar que la humanidad, como especie
  inteligente, optaría por la primera solución.
  Desafortunadamente, no parece ser así. Hay mucha
  evidencia al contrario. Parece que nuestra
  inteligencia nos ayuda solamente en contextos
  locales. En un contexto global, nos comportamos
  no muy diferentes de ratas de laboratorio salvo
  que nos damos cuenta de lo que estamos haciendo
  mientras ratas no lo hacen.

48
Conclusiones III

• Nuestra economía fiat os hizo creer que todos
  los problemas puedan resolverse imprimiendo más
  billetes de dolares. Sin embargo, dinero no se
  puede comer. Últimamente, álguien tiene que
  producir la alimentación que estamos comiendo.
• En consumiendo hidrocarburos fósiles, estamos
  usando recursos que no produjimos. Es como
  gastar dinero que ganamos en la lotería.
• Una vez expendido todos los hidrocarburos fósiles
  que hay, tendremos que producir todo lo que
  consumimos.
• Un número fijo de gente puede producir solamente
  una cantidad fija de bienes.

49
Conclusiones IV

• Si la Tierra puede nutrir de manera sostenible un
  número de gente más pequeño que el actual, lo que
  probablemente es el caso el modelo de Forrester
  predice aproximadamente 2000 millones de gente
  este número puede ser impreciso, pero no por
  mucho, no ayuda pensar de mecanismos que
  aseguran que la población pueda continuar a
  crecer durante unos años más. El único efecto
  que tienen tales medidas es posponer el momento
  de la disminución de la población por unos pocos
  años. Puede resultar también en una mortandad
  masiva más tarde.
• A pesar de todo eso, nuestros políticos hacen
  todo lo que pueden para asegurar que el GNP
  continúe a crecer durante unos pocos años más, lo
  que solamente puede alcanzarse con una población
  que continúa a crecer.

50
Conclusiones V

• Más gente implica más pagadores de
  contribuciones. Más gente también implica una
  población más joven, es decir, más gente que
  contribuye a los fondos de la seguridad social.
• Sin embargo, más gente también significa una
  disminución más larga después. También resulta
  en un aumento en la amplificación de las bucles
  de realimentación, lo que implica una
  desestabilización, es decir, un riesgo más grande
  de la mortandad masiva.
• Es la humanidad lista o estaremos codiciosos?
• Vivimos en tiempos interesantes!

La biblioteca SystemDynamics de Dymola ofrece un
segundo modelo mundial, WORLD3, que se produjo
por Dennis Meadows corto tiempo después de
WORLD2, también al MIT. Este modelo es bastante
más complejo y también mejor, pero por simpleza,
decidí de limitar esta presentación al modelo
WORLD2 original.
51
Referencias I

• Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling,
  Springer-Verlag, New York, Chapter 11.
• Cellier, F.E. (2007), Ecological Footprint,
  Energy Consumption, and the Looming Collapse,
  The Oil Drum, May 16, 2007.
• Cellier, F.E. (2008), World3 in Modelica
  Creating System Dynamics Models in the Modelica
  Framework, Proc. Modelica08, Bielefeld, Germany
  , Vol. 2, pp. 393-400.

52
Referencias II

• Forrester, J.W. (1971), World Dynamics,
  Wright-Allen Press, Cambridge, Mass.
• Meadows, D., J. Randers, and D. Meadows (2006),
  Los Límites del Crecimiento 30 Años Después,
  Galaxia Gutenberg.
• Cellier, F.E. (2007), The Dymola System Dynamics
  Library, Version 2.0.

53
Páginas de la Red Interesantes I

• Magoon, L.B. (1999), Are we running out of
  oil?, United States Geological Survey (USGS),
• ../Refs/USGS.pdf
• (file loads slowly, download recommended).
• Puplava, J. (2002), Hubberts peak the
  economics of oil, Financial Sense online,
• http//www.financialsense.com/series3/part1.html.
• Campbell, C.J. (2002), Peak oil an outlook on
  crude oil depletion, MBendi - Information for
  Africa,
• http//greatchange.org/ov-campbell,outlook.html.

54
Páginas de la Red Interesantes II

• Tietenberg, T. and W. van Dieren (1995), Limits
  to growth A report to the Club of Rome,
• http//www.dieoff.org/page25.htm.
• Bartlett, A.A. (1998), Reflections on
  sustainability, population growth, and the
  environment, Renewable Resources Journal, 15(4),
  pp. 6 23.
• http//www.dieoff.org/page146.htm.
• Thompson, B. (2002), The oil crash and you,
  Running on Empty,
• http//greatchange.org/ov-thomson,convince_sheet.h
  tml.
• The Oil Drum,
• http//www.theoildrum.com/.