Hashing

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(No Transcript)
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Problema

• Telemóviles, una gran companía de telefonía,
  requiere mejorar la capacidad de identificación
  del usuario que llama
• dado un número de usuario, devolver el nombre del
  que llama
• los números de teléfonos están en el rango de 0 a
  R 1010-1
• n es el número de los números de teléfonos usados
• se desea realizar esto de la manera más eficiente
• Conocemos dos formas para diseñar este
  diccionario
• -un árbol de búsqueda balanceado (AVL,
  red-black) con el número de teléfono como llave
  tiene un tiempo de consulta O(log n) y un espacio
  O(n). Buen uso del espacio y tiempo de búsqueda,
  pero se puede reducir el tiempo de búsqueda a
  constante?
• -un array indexado por los números de
  teléfonos tiene un tiempo de consulta óptimo de
  O(1), pero requiere una gran cantidad de espacio
  O(n R)

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Otra Solución

• Una Tabla Hash es una solución alternativa con un
  tiempo de consulta esperado de O(1) y espacio O(n
  N), donde N es el tamaño de la tabla.
• Como un array, pero con una función que proyecta
  el rango amplio de llaves en uno más pequeño
• -e.g., tomar la llave original, mod el tamaño
  de la tabla, y usarlo como indice
• Insertar telefono (401-863-7639, Pedro) en la
  tabla de tamaño 5
• -4018637639 mod 5 4, pro tanto
  (401-863-7639, Pedro) se almacena en el cajetin 4
  de la tabla

• Después de varias inserciones pueden existir
  colisiones!

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Resolución de Colisiones

• Usar encadenamiento
• -Configurar listas de elementos con el mismo
  índice

• Complejidad O(n/N)

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De Llaves a Indices

• La proyección de llaves a índices de una tabla
  hash se llama funcion hash
• Una función hash usualmente es la composición de
  dos proyección, una hash code map y otra
  compression map.
• Un requerimiento esencial de una función hash es
  proyectar llaves iguales al mismo índice
• Una función hash buena minimiza la probabilidad
  de colisiones
• Java tiene un mértodo hashCode() para la clase
  Object, que normalmente retorna la dirección de
  32-bit de memoria del objeto.
• Este código hash trabaja mal para objetos Integer
  y String

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Proyección de códigos Hash

• Integer cast para tipos numéricos de 32 bits or
  less,
• suma de Componentes para tipos numéricos
• acumulación Polynomica en cadenas, combinar los
  valores (ASCII or Unicode) a0a1 ... an-1 como
  coeficientes de un polinomio
• a0 a1x ... xn-1an-1
• -Se usa la regla de Horner para evaluar para
  un valor fijo de x
• a0 x (a1 x (a2 ... x
  (an-2 x an-1) ... ))
• -Si x 33, 37, 39, o 41produce como mucho 6
  colisiones para un vocabulario de 50,000 palabras

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Proyección de Compression comunes

• Division h(k) k mod N
• N 2k es mala
• el tamaño de la tabla N se escoge como número
  primo
• Multiplicar, Sumar, y Dividir (MSD) h(k) ak
  b mod N

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Tratamiento de Colisiones

• Encadenamiento
• Direccionamiento abierto
• -Doble Hashing
• -Prueba lineal