Anlisis de Regresin con Variable Dependiente Nominal

1
Análisis de Regresión con Variable Dependiente
Nominal

• Especificación del modelo básico
• Modelo con interacciones
• Bondad de Ajuste-Diagnóstico

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Resultado del Programa Dicotómica

• Variable de Resultado del Programa Dicotómica
• Y 1 si respuesta favorable
• Y 0 si respuesta desfavorable
• Variables de programa y de confusión pueden ser
  contínuas o categóricas (dummies).
• Modelo puede incluir variables de confusión e
  interacciones.

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Modelo Básico

• P(Y1 P,X1,Xp) F(P,X1,Xp)

Linea de Regresión
X
4
Modelo Básico

• F(P,X1,Xp) toma la forma de una función de
  probabilidad aculumada
• Logística F(P,X1,Xp) 1/1exp(-Z)
• Probit F(P,X1,Xp) ?(Z).
  
• Función de prob. Acumulada Normal.
• donde
• Z ß0 ß1Pi ß2Xi1 ß3Xi2 ... ßkXip
  0 ? F(P,X1,Xp) ? 1
• Estimación por Máxima Verosimilitud.

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Interpretación (Logística o Probit)

• La significancia del coeficiente de reg. (ß1)
  asociado a la variable de programa (P) indica la
  existencia de un impacto del programa.
• El impacto es medido por medio de la comparación
  de los valores predichos P(Y1 P,X1,Xp), de P
  1 vs. P 0 (u otros valores, si P es contínuo),
  manteniendo el resto de las variables de control
  constantes.
• Puede estudiarse el impacto en personas con
  diferentes perfiles
• Valores predichos como estimación de la
  prevalencia.

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Interpretación para el Modelo Logístico

• Transformación Logit (log-odds)

P(Y1 P,X1,Xp) 1/1exp(-Z)
Odds (Razón de Probabilidades)
Log-odds Z
donde Z ß0 ß1Pi ß2Xi1 ß3Xi2 ... ßkXip
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Interpretación del OR

• Interpretación del OR
• Si OR 1 no impacto
• Si OR gt 1 impacto positivo
• Si OR lt 1 impacto negativo
• Interpretación del OR como aproximación del RR.
  Indica que tanto más (o menos) probable es
  obtener un impacto positivo (o negativo) como
  resultado del programa.
• Nota La aproximación es adecuada si la
  probabilidad del evento de interés es pequeña.

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Odds Ratio (OR) Si P es dicotómico

• Si P es dicotómico indicando quienes fueron
  sujetos al programa e.g., P 1 si expuesto al
  programa, P 0 sino), OR compara los odds
  (probabilidad de resultado favorable vs. no
  favorables) entre individuos expuestos al
  programa con respecto a los no expuestos al
  programa. El OR puede ser estimado fácilmente del
  modelo logístico

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Odds Ratio (OR) Si P es continua

• Si P es contínuo, la comparación puede hacerse
  entre cualquiera dos valores de P (o niveles de
  exposición al programa), P a vs. P b.

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Odds Ratio (OR)

• Nota La asociación entre el programa (P) y el
  resultado (Y) medida por medio del OR basado en
  el modelo logístico controla el efecto de las
  variables de confusión X1,Xp.

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Ejemplo

• Y (1 si usa método de PF)
• P (1 si ha escuchado un mensaje de PF en los
  últimos 6 meses)
• X1 NSE
• X2 Nivel de educación
• X3 Localización (Rural/Urbana)

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Salida de STATA
Logit estimates
Number of obs 8665
LR chi2(4)
387.40
Prob gt chi2 0.0000 Log
likelihood -2114.8367
Pseudo R2 0.0839 --------------------
--------------------------------------------------
-------- curuse Odds Ratio Std. Err.
z Pgtz 95 Conf. Interval ----------
--------------------------------------------------
----------------- fpmess 2.390186
.2129244 9.782 0.000 2.007263
2.846159 sumasset 1.087682 .0510276
1.792 0.073 .9921302 1.192437 gradef
1.160567 .0163274 10.585 0.000
1.129004 1.193014 rural .6383728
.0605398 -4.733 0.000 .5300917
.7687723 -----------------------------------------
-------------------------------------
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Modelo con Interacciones

• El impacto es medido por medio del coeficiente de
  reg. (ß1) asociado a la variable de programa (P)
  y los coeficientes asociados a las interaciones
  con P.

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Ejemplo

• Y (1 si usa método de PF)
• P (1 si ha escuchado un mensaje de PF en los
  últimos 6 meses)
• X1 NSE
• X2 Nivel de educación
• X3 Localización (Rural/Urbana)
• X4 PX3

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Salida de STATA
Logit estimates
Number of obs 8665
LR chi2(5)
387.70
Prob gt chi2 0.0000 Log
likelihood -2114.6835
Pseudo R2 0.0840 --------------------
--------------------------------------------------
-------- curuse Coef. Std. Err.
z Pgtz 95 Conf. Interval ----------
--------------------------------------------------
----------------- fpmess .7917358
.1680062 4.713 0.000 .4624497
1.121022 sumasset .0834465 .04687
1.780 0.075 -.008417 .1753101 gradef
.1487409 .014067 10.574 0.000
.1211701 .1763117 rural -.5265657
.168192 -3.131 0.002 -.8562159
-.1969154 fprural .1096598 .1973707
0.556 0.578 -.2771796 .4964992 _cons
-3.381294 .1746237 -19.363 0.000
-3.72355 -3.039037 -----------------------------
-------------------------------------------------
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Interpretación de la Interacción

• Impacto del programa para personas en localidad
  urbana (i.e., rural0)
• OR exp(ß1) exp(0.79) 2.21
• Impacto del programa para personas en localidad
  rural (i.e., rural1)
• OR exp(ß1 ß5) exp(0.79 0.11) 2.46

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Diagnósticos

• Bondad de ajuste vs. falla de ajuste.
• Análisis de Residuos
• Residuos de Pearson.
• Residuos Deviance.
• Valores extremos.
• Multicolinealidad.

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Bondad de Ajuste

• Qué tan cercanos están las probabilidades
  predichas por el modelo de los probabilidades
  observadas?
• Estadísticos para la evaluación de la bondad del
  ajuste
• Seudo-R2.
• Chi-cuadrada de Pearson.
• Hosmer y Lemeshow (preferible cuando el de obs.
  por patrón de covariable es pequeño).

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Evaluación del Modelo Dicotómico

• Seudo R2 y significancia Global
• Chi-cuadrada de Pearson
• Hosmer y Lemeshow