Diapositiva 1

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Investigación Operativa I
2007
Programación Lineal Método SIMPLEX - Software
Presentado por Ing. Moisés Evaristo Bueno
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Investigación Operativa I
Conceptos de Programación Lineal

• La solución de los problemas de programación
  lineal parte de dos teoremas fundamentales
• El conjunto factible de un problema de PL puede
  representarse mediante un poliedro convexo.
• Si un PL tiene solución óptima y finita ésta se
  encuentra en uno de los vértices del poliedro
  convexo.

Ing. Moisés Evaristo Bueno
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Investigación Operativa I
Conceptos de Programación Lineal (continuación)
Paso 1 Se determinan las variables de decisión y
se expresan algebraicamente.X1,..., Xn Paso 2
Se determinan las restricciones y se expresan
como ecuaciones o inecuaciones de las variables
de decisiónA11X1 A12X2 ... A1nXn , ,
ó b1 .. Am1X1 Am2X2 ... AmnXn , ,
ó bm Paso 3 Se expresan todas las condiciones
implícitamente establecidas por la naturaleza de
las variables X1 0,., Xn 0, b1 0,., bm
0 Paso 4 Se determina la función
objetivo.Maximizar o minimizar Z C1X1 C2X2
... CnXn
Posibles casos de soluciones a PL
Ing. Moisés Evaristo Bueno
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Investigación Operativa I
SIMPLEX (forma de Tableau) en PL

• Principios del método SIMPLEX
• La idea básica es partiendo de un vértice de la
  región factible buscar otro adyacente en el que
  mejore el valor de la función objetivo.
• Cada restricción debe ser una ecuación,
  (transformar inecuaciones en ecuaciones mediante
  el uso de variables de holgura o de exceso).
• Los puntos extremos son considerados SOLUCIONES
  FACTIBLES.
• Iidentificar una solución inicial.
• Buscar una nueva solución que mejore el valor de
  la función objetivo.
• Identificar la solución óptima para finalizar.
• Es un proceso de cálculo iterativo donde cada
  iteración está asociada a una solución básica.

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Investigación Operativa I
Utilización de SIMPLEX en PL - Ejemplo
Resolver mediante el método SIMPLEX el siguiente
problema Una empresa fabrica dos productos (x1
y x2) y los comercializa a 3 y 2 US
respectivamente. Durante el proceso de
fabricación se requieren 3 recursos diarios que
son M.O., Almacenamiento transitorio y Papel para
embalar. Para M.O. se cuenta diariamente con 18
obreros a lo sumo, el almacén puede albergar
hasta 42 estantes diarios de productos de x1 y/o
x2 y se cuenta con 24mts. de papel diario para
embalar los productos. Se sabe que cada
producto x1 demanda 2 obreros diarios, 2
estantes del almacén y 3mts. de papel. Por su
parte el producto x2 demanda 1 obrero diario, 3
estantes del almacén y 1mt. de papel. Se desea
maximizar el nro. de productos x1 y x2 diarios,
de tal forma de maximizar los beneficios
económicos.
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Investigación Operativa I
Utilización de SIMPLEX en PL Ejemplo
(resolución por software Solver)
Resolver mediante el método simplex el siguiente
problema Maximizar Z 3x1 2x2 sujeto
a 2x1 x2 18  x1 0 , x2 0 2x1
3x2 42  3x1 x2 24 
Ing. Moisés Evaristo Bueno
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Investigación Operativa I
Utilización de SIMPLEX en PL Ejemplo
(continuación Iteraciones de TORA)
PLANTEO Y RESOLUCION Maximizar Z 3x1 2x2
sujeto a 2x1 x2 18  x1 0 , x2
0 2x1 3x2
42  3x1 x2 24 
Ing. Moisés Evaristo Bueno
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Investigación Operativa I
Utilización de SIMPLEX en PL Ejemplo
(Verificación gráfica de solución utilizando TORA)
Resolver mediante el método simplex el siguiente
problema Maximizar Z 3x1 2x2 sujeto
a 2x1 x2 18  x1 0 , x2 0 2x1
3x2 42  3x1 x2 24 
Z 0 (0,0) Z24 (8,0) Z30 (6,6) Z33 (3,12)
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Investigación Operativa I
Referencias

• Investigación de Operaciones 7ª. Edición,2004.
  HAMDY A. TAHA
• Introducción a la investigación de operaciones
  6ª. Edición,1998. F. S. HILLIER G. J. LIEBERMAN
• Métodos y Modelos de la investigación de
  operaciones. Vol. I Modelos determinísticos
  2000 PRAWDA
• http//www.exa.unicen.edu.ar/catedras/inv_op

Ing. Moisés Evaristo Bueno