Knowledge Representation and Deduction First Order Logic

1
Knowledge Representation and Deduction First
Order Logic

• Ref Artificial Intelligence A Modern Approach
  ch. 7, 9
• Rabu, 27 Feb 2002

2
Review
3
Review

• Contoh penggunaan propositional logic pd wumpus
  world
• Knowledge Base
• Awal
• S1,1 ? W1,1 /\ W1,2 /\ W2,1
• S2,1 ? W1,1 /\ W2,1 /\ W3,1 /\ W2,2
• S1,2 ? W1,1 /\ W1,2 /\ W1,3 /\ W2,2
• S2,2 ? W2,1 /\ W1,2 /\ W2,2 /\ W3,2 /\
  W2,3
• B1,1 ? P1,1 /\ P1,2 /\ P2,1
• B2,1 ? P1,1 /\ P2,1 /\ P3,1 /\ P2,2
• B1,2 ? P1,1 /\ P1,2 /\ P1,3 /\ P2,2
• B2,2 ? P2,1 /\ P1,2 /\ P2,2 /\ P3,2 /\
  P2,3
• Sambil jalan
• S1,1 B1,1
• Inference
• Modus ponens W1,1 /\ W1,2 /\ W2,1
• P1,1 /\ P1,2 /\ P2,1

4
First Order Logic

• Syntax
• Constants.
• Merepresentasikan objek (cth. saya, kamu)
• Predicates.
• Merepresentasikan relasi (cth. teman)
• Functions.
• Relasi dimana suatu objek tepat berelasi
  (dipetakan ke) dng. 1 objek lain.
• Variables (cth. x, y, z).
• Connectives (cth. , /\, \/, ,
  )
• Equality ().
• Quantifiers ( ).
• Term constant variable function(term1,
  term2, ..., termn).
• Atomic sentence predicate(term1, ..., termn)
  term1 term2.
• Complex sentence dr. 1/lbh. atomic sentences
  dng. connectives.

5
First Order Logic

• Semantics
• Sentences true/false tergantung model
  interpretasi.
• Model berisi objek relasi antar objek.
• Interpretasi
• Constant symbols ? objek.
• Predicate symbols ? relasi.
• Function symbols ? functional relations.
• Atomic sentence predicate(term1, ..., termn)
  true/false
• True jkk objek yg. direpresentasikan oleh term1,
  ..., termn berada dalam relasi yg.
  direpresentasikan oleh predicate.
• Contoh
• Semua orang perlu tidur.
• x Orang(x) ? y Tidur(y) /\ Perlu(x,y).
• Ani makan semua yang Budi makan
• x makan(Budi, x) ? makan(Ani, x).

6
First Order Logic

• Reasoning
• Inference rule utk. propositional logic.
• Substitution subst(x/saya, y/kampus,
  pergi(x,y)) pergi(saya, kampus).
• Universal Elimination
• v, ?
• subst(v/g, ?)
• Existential Elimination
• v, ?
• subst (v/k, ?)
• Existential Introduction.
• ?
• v subst(g/v, ?)

7
Proofing (Primitive Inference Rules)

• Contoh
• A angk.1998.
• B angk.2000.
• Angk.1998 lebih tua daripada angk.2000.
• Buktikan A lebih tua dari B.
• Bukti menggunakan and-introduction, universal
  elimination, modus ponens.
• Dng. search
• Operator inference rules.
• States set of sentences.
• Goal test cek apakah telah terbukti true /
  false.
• Kekurangan branching factor bsr.
• Atasi Cari substitusi yg. simana premise match
  dng. fakta.

8
Unification - Generalized Modus Ponens

• Unification
• Unify menghasilkan substitution yg. sesuai dari
  2 atomic sentence.
• Contoh
• Unify(knows(John, x), knows(John, Jane))
  x/Jane
• Unify(knows(John, x), knows(y, mother(y))
  x/mother(John), y/John.
• Generalized Modus Ponens
• Atomic sentences pi, pi, q di mana terdpt
  subst(t, pi) subst(t, pi) utk. setiap i
  p1, p2, , pn, (p1 /\ p2 /\ /\ pn ? q)
• subst(t, q)
• Contoh
• p1lbh. tua(A,B), p2lbh.tua(B, C),
• x, y, z lbh.tua(x,y) /\ lbh.tua(y,z) ?
  lbh.tua(x,z)
• lbh.tua(A, C).

9
Proofing (Forward Chaining)

• Fakta baru
• Add ke KB
• For tiap rule di mana p unifies dng. suatu
  premis
• Jk. premis lain telah diketahui
• Add konklusi ke KB, lanjutkan chaining.

10
Proofing (Backward Chaining)

• Mulai dari kesimpulan yg. hendak dibuktikan.

11
Proofing (Resolution)

• Menggunakan 1 inference rule resolution rule.
• Mirip dng. resolution pd. propositional logic.
• Generalized Resolution
• Utk. atom pi, qi, ri, si dimana Unify(pj, qj) t
  
• p1 /\ /\ pj /\ pn1 --gt r1 \/ \/ rn2
• s1 /\ /\ sn3 --gt q1 \/ \/ qk \/
  \/ qn4
• subst(t, (p1 /\ /\ pj-1 /\ pi1 /\ /\ pn1 /\
  s1 /\ /\ sn3 --gt r1 \/ \/ rn2 \/ q1 \/ \/
  qk-1 \/ qk1 \/ \/ qn4)
• Contoh lihat papan.

12
Proofing (Resolution with Refutation)

• Sama dng. resolution, hanya saja kontradiksi dari
  sentence yg. akan dicari juga dimasukkan ke dalam
  KB.
• Pembuktian by contradiction.
• Contoh lihat papan.

13
Mengubah FOLMenjadi Clause Form

• Eliminasi biimplikasi
• Eliminasi implikasi
• Reduce scope
• Standardize variables
• Skolemization
• Hilangkan universal quantifier
• Buat jadi CNF
• Buat jadi clauses
• Standardize variables lagi

14
Aplikasi Financial Advisor

• Ref.Artificial Intelligence Structures and
  Strategies for Complex Problem Solving,
  LugerStubblefield (p.75-78).
• Menyarankan investasi (saham/tabungan).
• Jk. tabungan tidak cukup tingkatkan tabungan.
• Jk. tabungan cukup pendapatan cukup saham
• Jk. tabungan cukup pendapatan tdk. cukup
  dua-duanya.
• Tabungan cukup gt 5jt. per dependent.
• Penghslan cukup gt 12jt. per thn gt 4 jt./per
  dependent.
• Buat representasi FOL.
• Coba utk. suatu kasus.